cho b2 = ac . Chứng minh rằng:
a/c = (a+ 2012b)2/(b+2012c)2
: Cho a,b,c thuộc R và a,b,c khác 0 thoả mãn b2 = ac. Chứng minh rằng:
a/c=(a+2012b)^2/(b+2012c)2
Cho a,b,c thuộc R và a,b,c khác 0 thỏa mãn b^2=ac. chứng minh rằng a/c=(a+2012b)^2/(b+2012c)^2
A)23/42-10/21
B)16/25-3/15
C)7/8-1/3-1/2
D)15/7-4/9-10/9
Vì \(b^2=ac\) ta suy ra \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\). Đặt \(a=kb\) và \(b=kc\).
Khi đó \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{k\left(kc\right)}{c}=k^2\). (1)
Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{2012b}{2012c}=\dfrac{a+2012b}{b+2012c}=k\), suy ra \(k^2=\dfrac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(k^2=\dfrac{a}{c}=\dfrac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\) (đpcm)
Choa,b,c thuộc Q(a,b,c#0) thỏa mãn b^2=ac. Chứng minh a/c=(a+2012b)^2/(b+2012c)^2
b2 = ac \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
Theo dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{2012b}{2012c}=\frac{a+2012b}{b+2012c}=\frac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\)
....
Cho \(a,b,c\) là các số không âm thoả mãn \(a+b+c=2006\)
Chứng minh rằng :
\(\sqrt{2012a+\dfrac{\left(b-c\right)^2}{2}}\)\(+\)\(\sqrt{2012b+\dfrac{\left(c-a\right)^2}{2}}\)\(+\)\(\sqrt{2012c+\dfrac{\left(a-c\right)^2}{2}}\)≤\(2012\sqrt{2}\)
2.Cho a/c=c/b Chứng minh a2 +c2/b2+c2=a/b
Cho a,b,c không âm thỏa mãn: a + b + c = 1006
Chứng minh rằng : \(\sqrt{2012a+\dfrac{\left(b-c\right)^2}{2}}+\sqrt{2012b+\dfrac{\left(c-a\right)^2}{2}}+\sqrt{2012c+\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2}}\le2012\sqrt{2}\)
Gọi VT là P
Ta có:
\(\sqrt{2012a+\dfrac{\left(b-c\right)^2}{2}}=\sqrt{2a\left(a+b+c\right)+\dfrac{\left(b-c\right)^2}{2}}=\sqrt{\dfrac{\left(2a+b+c\right)^2-4bc}{2}}\le\dfrac{2a+b+c}{\sqrt{2}}\left(1\right)\)
Tương tự ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2012b+\dfrac{\left(c-a\right)^2}{2}}\le\dfrac{2b+c+a}{\sqrt{2}}\left(2\right)\\\sqrt{2012c+\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2}}\le\dfrac{2c+a+b}{\sqrt{2}}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được
\(P\le\dfrac{2a+b+c}{\sqrt{2}}+\dfrac{2b+c+a}{\sqrt{2}}+\dfrac{2c+a+b}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{4}{\sqrt{2}}\left(a+b+c\right)=2012\sqrt{2}\)
Dấu = xảy ra khi \(\left(a,b,c\right)=\left(1006,0,0;0,1006,0;0,0,1006\right)\)
Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn a + b + c = 1006. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{2012a+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}+\sqrt{2012b+\frac{\left(c-a\right)^2}{2}}+\sqrt{2012c+\frac{\left(a-b\right)^2}{2}}\le2012\sqrt{2}\)
\(\sqrt{2012a+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}=\sqrt{2a\left(a+b+c\right)+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}\)
\(=\sqrt{\frac{4a^2+4ab+4ac+b^2+c^2-2bc}{2}}=\sqrt{\frac{\left(2a+b+c\right)^2-4bc}{2}}\le\sqrt{\frac{\left(2a+b+c\right)^2}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(2a+b+c\right)\)
Tương tự:
\(\sqrt{2012b+\frac{\left(c-a\right)^2}{2}}\le\frac{1}{\sqrt{2}}\left(a+2b+c\right)\) ; \(\sqrt{2012c+\frac{\left(a-b\right)^2}{2}}\le\frac{1}{\sqrt{2}}\left(a+b+2c\right)\)
Cộng vế với vế:
\(VT\le\frac{1}{\sqrt{2}}\left(4a+4b+4c\right)=2\sqrt{2}\left(a+b+c\right)=2012\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1006;0;0\right)\) và hoán vị
Cho a,b,c khác 0 và b2=ac
Cm:a/c=(a+2012b)2/(b+2012c)2
cho a,b,c thuộc R và a,b,c khác 0 ,chứng minh \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\)