cho △ABC với A(2;-1) B(-1;4) C(3;-2)
a.tìm chu vi △ABC
b. tìm \(\widehat{A}\), \(\widehat{B}\), \(\widehat{C}\)
c. tìm trực tâm H của △ABC
d. tìm tâm I đường tròn ngoại tiếp △ABC
Cho tam giác ABC với A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2).Tính chu vi tam giác ABC.
A. 5
B. 5 + 2 5
C. 5 + 3 5
D. Đáp án khác
Cho tam giác ABC với A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?
A. tam giác cân
B. tam giác đều
C. tam giác nhọn
D. tam giác vuông
Chọn D.
Ta có:
suy ra
do đó; 2 vecto AB và AC vuông góc với nhau
suy ra tam giác ABC vuông tại A.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm M trong tam giác ABC kẻ MI vuông góc với BC, MJ vuông góc với AC, MK vuông góc với AB. Tìm M sao cho MI^2+MJ^2+MK^2 nhỏ nhất.
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, ta có:
\(MI^2+MJ^2+MK^2=MI^2+MA^2=\left(MI+MA\right)^2-2MI.MA\ge\frac{\left(MI+MA\right)^2}{2}\)
Lại có: \(MI+MA\ge AI\ge AH\), cho nên: \(MI^2+MJ^2+MK^2\ge\frac{AH^2}{2}\)(không đổi)
Dấu "=" xảy ra <=> M là trung điểm AH.
Cho ABC nhọn có 2 đường cao BD và CE . Tìm 2 góc cùng phụ với ACho ABC nhọn có 2 đường cao BD và CE . Tìm 2 góc cùng phụ với A
Xét tứ giác BDEC có:
∠(BEC) = ∠(BDC) =
Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh BC
⇒ Tứ giác BDEC là tứ giác nội tiếp
Cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah. a)cm tam giác abc đồng dạng với tam giác hac b)kẻ hk vuông góc với ba tại k. chứng minh KH^2=KA.KB c)cho ac=10cm, ch=8cm. tính ah và diện tích tam giác abc\
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{ACB}\) chung
Do đó: ΔABC đồng dạng với ΔHAC
b: Xét ΔKHB vuông tại K và ΔKAH vuông tại K có
\(\widehat{KHB}=\widehat{KAH}\left(=90^0-\widehat{B}\right)\)
Do đó: ΔKHB đồng dạng với ΔKAH
=>\(\dfrac{KH}{KA}=\dfrac{KB}{KH}\)
=>\(KH^2=KA\cdot KB\)
c: Ta có: ΔAHC vuông tại H
=>\(HC^2+HA^2=AC^2\)
=>\(HA^2=10^2-8^2=36\)
=>\(HA=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(HB=\dfrac{6^2}{8}=4,5\left(cm\right)\)
BC=BH+CH
=4,5+8
=12,5(cm)
Xét ΔABC có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot12,5\cdot6=3\cdot12,5=37,5\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC cân tại A, tanB=√2 a)Tính tỉ số lượng giác góc C b)kẻ AH vuông góc với BC, AH=2√3. Tính các cạnh của tam giác ABC Giúp em với ạ!!!
\(\tan B=\sqrt{2}\Leftrightarrow\dfrac{\sin B}{\cos B}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\sin B=\sqrt{2}\cos B\\ \sin^2B+\cos^2B=1\Leftrightarrow3\cos^2B=1\\ \Leftrightarrow\cos B=\sqrt{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\\ \Leftrightarrow\sin B=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sin C=\cos B=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\\\cos C=\sin B=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\end{matrix}\right.\\ \cot C=\tan B=\sqrt{3};\tan C=\dfrac{1}{\cot C}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
Cho tam giác ABC với A(-1; -1), B(2; -4), C(4; 3). Diện tích tam giác ABC là:
A.3/2
B.9/2
C.27/2
D.13
Ta có: B C = ( 4 − 2 ) 2 + ( 3 + 4 ) 2 = 53
Phương trình BC : Qua B (2; -4) và nhận VTCP
B
C
→
(
2
;
7
)
nên có VTPT
n
→
(
7
;
−
2
)
:
7( x -2) – 2 ( y + 4) = 0 hay 7x - 2y - 22 = 0
Khoảng cách từ A đến BC là:
d ( A ; B C ) = 7. ( − 1 ) − 2. ( − 1 ) − 22 7 2 + ( − 2 ) 2 = 27 53
Diện tích tam giác ABC là: S = 1 2 B C . d ( A ; B C ) = 1 2 . 53 . 27 53 = 27 2
ĐÁP ÁN C.
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH.
a) Chứng minh \(\Delta ABC\) tỉ lệ với \(\Delta HAC\)
b)Chứng minh \(AC^2\)=BC.CH
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết HB=4cm,HC=9cm.
a) Chứng minh: \(AH^2\)=HB.HC
b) Tính diện tích tam giác ABC
Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm, BC=6cm. Vẽ đường cao AH của \(\Delta ADB\)
a) Tính DB
b) Chứng minh \(\Delta ADH~\Delta ADB\)
c) Chứng minh \(AD^2\)=DH.DB
d) Chứng minh \(\Delta AHB~\Delta BCD\)
Giúp mik vs ạ
2:
a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA
=>HA/HC=HB/HA
=>HA^2=HB*HC
b: BC=4+9=13cm
AH=căn 4*9=6cm
S ABC=1/2*6*13=39cm2
Cho tam giác ABC với A(-5,3), B(-2,6), C(2,2)
a)CMR tam giác ABC vuông
b)Tính (2\(\overrightarrow{AB}\)-\(\overrightarrow{AC}\))\(\overrightarrow{BC}\)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB=a 2 . Biết SA vuông góc với (ABC) và SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng