Cho tam giác MNP các đường cao NH và PK
a,Chứng minh 4 điểm N,K,H,P cùng thuộc 1 đường tròn
b,Chứng minh HK<NP
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có BM và CN là các đường cao, gọi BM và CN cắt nhau tại H.
a/ Chứng minh AH ⊥ BC tại K.
b/ Chứng minh bốn điểm A, N, H M cùng thuộc đường tròn, xác định tâm I của đường tròn.
c/ Chứng minh bốn điểm B, N, M, C cùng thuộc đường tròn, xác định tâm O của đường tròn.
d/ Chứng minh MI ⊥ MO.
giúp em bài này vời ạ
b: Xét tứ giác ANHM có
\(\widehat{ANH}+\widehat{AMH}=180^0\)
Do đó: ANHM là tứ giác nội tiếp
hay A,N,H,M cùng thuộc 1 đường tròn
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh rằng :
a) Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn
b) HK < BC
Cho tam giác MNP , các đường cao MH,NK cắt nhau tại I Chứng minh:M,K,H,N thuộc 1 đường tròn Chứng minh: P,K,I,H thuộc 1 đường tròn
Xét tứ giác MKHN có
\(\widehat{MKN}=\widehat{MHN}=90^0\)
Do đó: MKHN là tứ giác nội tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, hai đường cao BH, CK. Chứng minh:
a) 4 điểm B, K, H, C cùng thuộc 1 đường tròn
b) BK giao với CK tại I. Chứng minh 4 điểm A, H, I, K thuộc cùng 1 đường tròn
1. Tam giác ABC vuông tại A. D thuộc AB, E thuộc AC, M,N,P,Q lần lượt là trung điểm DE, DC, BC, BE. Chứng minh M, N, P, Q thuộc 1 đường tròn.
2. Tam giác ABC đường cao BH, CK. Chứng minh
a) 4 điểm B, C, H, K thuộc 1 đường tròn
b) HK < BC
3. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. CD cắt AB tại I. H, K là chân đường vuông góc kẻ từ A, B đến CD. Chứng minh CH = BK
Cho tam giác HIK nhọn, kẻ hai đường cao HM và KN cắt nhau tại P. Chứng minh rằng:
1) 4 điểm H, N, M, K cùng thuộc 1 đường tròn.
2) 4 điểm I, N, P, M cùng cùng thuộc 1 đường tròn.
Lời giải:
1.
Xét tứ giác $HNMK$ có $\widehat{HNK}=\widehat{HMK}=90^0$. Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $HK$ nên $HNMK$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow H,N,M,K$ cùng thuộc 1 đường tròn.
2.
Xét tứ giác $INPM$ có tổng 2 góc đối nhau $\widehat{INP}+\widehat{IMP}=90^0+90^0=180^0$ nên $INPM$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow I,N, P,M$ cùng thuộc 1 đường tròn.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác HIK nhọn, kẻ hai đường cao HM và KN cắt nhau tại P. Chứng minh rằng:
1) 4 điểm H, N, M, K cùng thuộc 1 đường tròn.
2) 4 điểm I, N, P, M cùng cùng thuộc 1 đường tròn.
1: Xét tứ giác HNMK có
\(\widehat{HNK}=\widehat{HMK}=90^0\)
=>HNMK là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính HK
=>H,N,M,K cùng thuộc 1 đường tròn
2: Xét tứ giác INPM có
\(\widehat{INP}+\widehat{IMP}=90^0+90^0=180^0\)
=>INPM là tứ giác nội tiếp
=>I,N,P,M cùng thuộc 1 đường tròn
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác MNP vuông tại M. MH là đường cao (H thuộc NP)
1) Chứng minh tam giác HNM đồng dạng tam giác MNP
2) Cho MN = 9cm, MP = 12cm
a) Tính độ dài đoạn thẳng NH
b)Gọi I là trung điểm của MN, kẻ HK vuông góc với MP tại K. Gọi E là giao điểm của KH và IP. Chứng minh E là trung điểm của HK và tính diện tích tứ giác MKEI
3) Chứng minh MH, PI, NK đồng quy
Xem chi tiết
Cho tam giác ABC đường cao BH,CK cắt nhau tại O
a) Chứng minh 4 điểm B,K,H,C cùng thuộc 1 đường tròn
b) Chứng minh 4 điểm A,K,O,H cùng thuộc 1 đường tròn
c) gọi I là trung điểm của BC . M là trung điểm AO . chứng minh MI là đường trung trực của KH