1.Viết biểu thúc sau dưới dạng bình phương của một tổng: 2xy2+x2y4+1 2 Tính giá trị của biểu thức sau: a) x2-y2 tại x= 87 và y=13 b)x3-3x2+3x-1 tại x=101 c) x3+9x2+27x+27 tại x=97 3. Chứng minh rằng: a) (a+b)(a2-ab+b2)+(a-b)(a2+ab+b2)=2a3 b) a3+b3=(a+b)[(a-b)2+ab] 4.Chứng tỏ rằng: a) x2-6x+10>0 với mọi x b) 4x-x2-5<0 với mọi x 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức: a) P=x2-2x+5 b)Q=2x2-6x c) M=x2+y2-x+6y+10 6.Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: a) A=4x-x2+3 b) B=x-x2 c)N=2x-2x2-5 7.Rút gọn các biểu thức sau: a)A=(3x+1)2-2(3x+1)(3x+5)+(3x+5)2 b)B=(a+b+c)2+(a-b+c)2-2(b-c)2 c)D= (a+b+c)2+(a-b-c)2+(b-c-a)2+(c-a-b)2 8. a) Tìm GTNN của A= 4/5+│2x-3│ b) Tìm GTLN của B=1/2(x-1)2+3 9.Cho a+b+c=0 C/m: a3+b3+c3= 3abc Câu hỏi tương tự Đọc thêm

Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EF

Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x= 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-1)^2 tại x= -2
Bài 11: Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho (x-2) dư 5, f(x) chia cho (x-3) dư 7, f(x) chia cho (x-3)(x-2) được thương x^2-1 và có dư
Bài 12: Tìm x tự nhiên sao cho:
a) Giá trị biểu thức x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị biểu thức (x^2+1)
b) Giá trị đa thức ( 2x^4-3x^3-x^2+5x-4) chia hết cho giá trị đa thức (x-3)
Bài 13: Tìm x thuộc Z để giá trị biểu thức 8x^2-4x+1 chia hết cho giá trị biểu thức 2x+1
Bài 14: Chứng minh rằng:
a) a^3-a chia hết cho 24a với a là số nguyên tố lớn hơn 3
b) n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
c) n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
d) a^5-a chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z

1/ Cho biểu thức A = (3x / x³ - 1) + ( x-1 / x² + x + 1 ) ( cái này là phân số nha mọi người)
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A có giá trị bằng 2
2/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B= 12 / x² - 4x + 8 ( cái này cũng là phân số )
3/ Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD . Gọi P là giao điểm của AM và BN ; Q là giao điểm của MD với CN .
a) Chứng minh tứ giác BMND là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác ABMN là hình thoi
c) Tức giác PMQN là hình gì ? Vì sao ?

Bài 3 (1,5đ):

a) Cho biểu thức  A = x³ - 9x² +27x − 27 . Tính giá trị của A khi x = 1

b) Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia đa thức A (x) cho B (x ) . Biết:  A (x) =2x³ +x² -x +a và B (x) = x  −2 .

Bài 4 ( 3,0đ): Cho hình bình hành ABCD có AB > BC. Đường phân giác của góc D cắt AB tại M, đường phân giác của góc B cắt CD tại N.

a) Chứng minh AM = CN

b) Chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành.

c) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M và N trên BN và DM. Chứng minh hai đoạn thẳng AC, HK và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Chú ý rằng vì x + a 2 ≥ 0 với mọi giá trị của x và x + a 2 = 0 khi x = -a nên x + a 2 + b ≥ 0 với mọi giá trị của x và  x + a 2 + b = b  khi x = -a .Áp dụng điều này giải các bài tập sau:

Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức  x 2 x - 2 . x 2 + 4 x - 4 + 3 có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.