Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyen jumi

bài 1. a, CM: A=x2+6x+13 > 0 với mọi giá trị x thuộc R
b, cho đa thức: B= 2x2+4y2-4x+4xy+13 . Tìm giá trị nhỏ nhất của B
bài 2. cho ab+bc+ac=1
CM: (a2+1)(b2+1)(c2+1)=(a+b)2.(b+c)2.(a+c)2
Nhờ các bn giúp mk vs , mk cảm ơn trước

Ngô Thành Chung
5 tháng 11 2018 lúc 19:31

Bài 1

a, Ta có

A = x2 + 6x + 13

⇒ A = (x2 + 6x + 9) + 4

⇒ A = (x + 3)2 + 4

Vì (x + 3)2 ≥ 0 với ∀ x ∈ R

⇒ (x + 3)2 + 4 ≥ 4 > 0 với ∀ x ∈ R

⇒ A > 0 với ∀ x ∈ R (đpcm)

b, B = 2x2 + 4y2 - 4x + 4xy + 13

⇒ B = (2x2 - 4x + 2) + (4y2 + 4xy + 1) + 8

⇒ B = 2 (x2 - 2x + 1) + (2y + 1)2 + 8

⇒ B = 2 (x - 1)2 + (2y + 1)2 + 8

\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-1\right)^2\ge0\text{ với ∀ x ∈ R}\\\left(2y+1\right)^2\ge0\text{ với ∀ y ∈ R}\end{matrix}\right.\)

⇒ 2 (x - 1)2 + (2y + 1)2 ≥ 0 với ∀ x, y ∈ R

⇒ 2 (x - 1)2 + (2y + 1)2 + 8 ≥ 8 với ∀ x, y ∈ R

⇒ B ≥ 8 với ∀ x, y ∈ R

Dấu " = " xảy ra

⇒ 2 (x - 1)2 + (2y + 1)2 = 0

\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-1\right)^2\ge0\text{ với ∀ x ∈ R}\\\left(2y+1\right)^2\ge0\text{ với ∀ y ∈ R}\end{matrix}\right.\)

nên : Để 2 (x - 1)2 + (2y + 1)2 = 0

\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-1\right)^2=0\text{ }\\\left(2y+1\right)^2=0\text{ }\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0+1\\2y=0-1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\2y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 8 tại \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Chúc bạn học tốt!!!


Các câu hỏi tương tự
minh trang
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Huyền
Xem chi tiết
Bách Bách
Xem chi tiết
X Buồn X
Xem chi tiết
Linh Ngô
Xem chi tiết
Quách Thị Ngọc Diệp
Xem chi tiết
Uyen Nguyen
Xem chi tiết
Đậu Thị Tường Vy
Xem chi tiết
dovinh
Xem chi tiết