Cho hàm số y =\(\dfrac{1}{2}\)x - 1 (d)
a)Vẽ đồ thị hàm số trên
b)Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d
-giúp mình với ạ-
Giúp nhanh trong tối nay với ạ ;-;
Cho hàm số bậc nhất y = (m + 1) . x - 2 có đồ thị là đường thẳng (d). Trong đó m là tham số, m \(\neq\) -1.
a) Vẽ đồ thị hàm số và tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đồ thị hàm số với m = 1 (đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm).
b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cắt đồ thị hàm số y = x - 1 tại một điểm có hoành độ là 3.
giúp em với ạ em cần gấp :((
bài 1: Cho đường thẳng (d): y=(3-a)x+a
a, xác định a để đồ thị đi qua điểm A(-3; 15). Vẽ đồ thị hàm só vừa tìm được
b, tìm tọa độ giao điểm B, C của đồ thị hàm số với Ox, Oy
c, tính khoảng cách từ D(1; -2) đến đường thẳng (d)
Cho hàm số y=(m-1)x+4 có đồ thị là đường thẳng (d) a)xác định m biết đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 b)vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm ở câu a c)tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng (d)
a:Thay x=-2 và y=0 vào (d), ta được:
-2(m-1)+4=0
=>-2(m-1)=-4
=>m-1=2
=>m=3
b: (d): y=2x+4
cho hàm số y = (1-m)x+1
a tìm m để hàm số đòng biến trên R
b vẽ đồ thị (d) của hàm số ứng với m=2
c tìm khoảng cách từ O đến đường thẳng d
Để hàm số y=(1-m)x+1 là hàm số bậc nhất thì \(1-m\ne0\)
\(\Leftrightarrow m\ne1\)
a) Để hàm số y=(1-m)x+1 đồng biến trên R thì 1-m>0
\(\Leftrightarrow-m>-1\)
hay m<1
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: m<1
Vậy: Để hàm số y=(1-m)x+1 đồng biến trên R thì m<1
c)
Thay m=2 vào hàm số y=(1-m)x+1, ta được:
y=(1-2)x+1
\(\Leftrightarrow y=-x+1\)Gọi A(xA,yA) và B(xB,yB) lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số y=-x+1 với trục Ox và trục Oy
Vì A(xA,yA) là giao điểm của đồ thị hàm số y=-x+1 với trục Ox nên yA=0
Thay y=0 vào hàm số y=-x+1, ta được:
-x+1=0
\(\Leftrightarrow-x=-1\)
hay x=1
Vậy: A(1;0)
Vì B(xB,yB) là giao điểm của đồ thị hàm số y=-x+1 với trục Oy nên xB=0
Thay x=0 vào hàm số y=-x+1, ta được:
y=-0+1=1
Vậy: B(0;1)
Độ dài đoạn thẳng OB là:
\(OB=\sqrt{\left(x_O-x_B\right)^2+\left(y_O-y_B\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(0-1\right)^2}=1\)(đvđd)
Độ dài đoạn thẳng OA là:
\(OB=\sqrt{\left(x_O-x_A\right)^2+\left(y_O-y_A\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow OB=\sqrt{\left(0-1\right)^2+\left(0-0\right)^2}=1\)(đvđd)
Độ dài đoạn thẳng AB là:
\(AB=\sqrt{\left(x_A-x_B\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(0-1\right)^2}=\sqrt{2}\)(đvđd)
Ta có: \(AB^2=\left(\sqrt{2}\right)^2=2\)
\(OA^2+OB^2=1^2+1^2=2\)
Do đó: \(AB^2=OA^2+OB^2\)(=2)
Xét ΔOAB có \(AB^2=OA^2+OB^2\)(cmt)
nên ΔOAB vuông tại O(Định lí Pytago đảo)
Kẻ OH⊥AB tại H
⇒OH là khoảng cách từ O đến (d)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOAB vuông tại O có OH là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(OH\cdot AB=OA\cdot OB\)
\(\Leftrightarrow OH\cdot\sqrt{2}=1\cdot1=1\)
hay \(OH=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)(đvđd)
Vậy: Khoảng cách từ O đến (d) là \(OH=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Cho hai đường thẳng (d):y=2x-2 và (d’) :y=(m+1) x+6 (m≠-1)
a)Vẽ đồ thị hàm số (d):y=2X-2
B)Tìm m để đồ thị hai hàm số (d)và (d’) có thị song song với nhau
c)Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ o đến đường thẳng (d’) bằng 3√2
a:
b: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}m+1=2\\6< >-2\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
=>m+1=2
=>m=1
c:
(d'): y=(m+1)x+6
=>(m+1)x-y+6=0
Khoảng cách từ O đến (d') là:
\(d\left(O;\left(d'\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m+1\right)+0\cdot\left(-1\right)+6\right|}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+\left(-1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{6}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}}\)
Để \(d\left(O;\left(d'\right)\right)=3\sqrt{2}\) thì \(\dfrac{6}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}}=3\sqrt{2}\)
=>\(\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}=\sqrt{2}\)
=>\(\left(m+1\right)^2+1=2\)
=>\(\left(m+1\right)^2=1\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=1\\m+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)
cho hàm số y=(m-2)x+3
a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=x
b) Vẽ đồ thị với m tìm được ở câu a. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị vừa vẽ với đường thẳng y=2x+1
c) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m
d) Tìm m để khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) bằng 1
a/ Hai hàm số có đồ thị // với nhau khi
\(\hept{\begin{cases}m-2=1\\3\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow m=3\)
b/ Tọa độ giao điểm 2 đường thẳng là nghiệm của hệ
\(\hept{\begin{cases}y=x+3\\y=2x+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=5\end{cases}}\)
c/ Gọi điểm mà đường thẳng luôn đi qua là M(a,b) ta thế vào hàm số được
\(b=ma+3\)
\(\Leftrightarrow ma+3-b=0\)
Để phương trình này không phụ thuôc m thì
\(\hept{\begin{cases}a=0\\3-b=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=3\end{cases}}\)
Tọa độ điểm cần tìm là M(0, 3)
d/ Ta có khoản cách từ O(0,0) tới (d) là 1
\(\Rightarrow=\frac{\left|0-0m-3\right|}{\sqrt{1^2+m^2}}=\frac{3}{\sqrt{1+m^2}}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1+m^2}=3\)
\(\Leftrightarrow m^2=8\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\sqrt{2}\\m=-2\sqrt{2}\end{cases}}\)
cho hàm số y=2x-4
a)vẽ đồ thị (d) của hàm số y=2x-4
b) tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) đơn vị trên trục tọa độ là cm
c)Xác định các hệ số a và b của hàm số y=ax+b, biết rằng đồ thị (d') của hàm số này song song với (d) đi qua điểm A (0;3)
\(b,\) PT giao Ox và Oy:
\(y=0\Leftrightarrow x=2\Leftrightarrow A\left(2;0\right)\Leftrightarrow OA=2\\ x=0\Leftrightarrow y=-4\Leftrightarrow B\left(0;-4\right)\Leftrightarrow OB=4\)
Gọi H là chân đường cao từ O đến (d)
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}=\dfrac{5}{16}\)
\(\Leftrightarrow OH^2=\dfrac{16}{5}\Leftrightarrow OH=\dfrac{4}{\sqrt{5}}\left(cm\right)\)
Vậy k/c là \(\dfrac{4}{\sqrt{5}}\left(cm\right)\)
\(c,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2;b\ne-4\\0a+b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\)
cho các hàm số y+x-2 (d) và y+-0.5x+2(d') có đồ thị là các đườngthẳng:
a) hai hàm số ở trên, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến? vì sao?
b) vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của hai hàm số nói trên
c) tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d'): y+-0.5x+2
Cho hàm số bậc nhất:y=x+3
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số.
b) Gọi α là góc tạo bởi đồ thị hàm số y=x+3 với trục Ox.Tính số đo góc α
c) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng (d)
Ai giúp em câu c, với ạ
Cho hàm số y=(m-1)x+4 (m là tham số,m khác 1) có đồ thị là đường thẳng (d) a,Xác định m bt (d) đi qua điểm A(1,2)b, Hãy vẽ đồ thị hàm số với m =2c,Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa đến đường thẳng (d) bằng 2c: y=(m-1)x+4
=>\(\left(m-1\right)x-y+4=0\)
Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-1\right)+0\cdot\left(-1\right)+4\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{4}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}\)
Để \(d\left(O;\left(d\right)\right)=2\) thì \(\dfrac{4}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}=2\)
=>\(\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}=2\)
=>\(\left(m-1\right)^2+1=4\)
=>\(\left(m-1\right)^2=3\)
=>\(m-1=\pm\sqrt{3}\)
=>\(m=\pm\sqrt{3}+1\)