\(BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cdot\cos A\)

\(=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos60\\ =AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\dfrac{1}{2}\\ =AB^2+AC^2-AB\cdot AC\)

rất hân hạnh làm quen you!(^^)

vẽ ch vuông với ab

tam giác hac vuông tại h,có góc a=60độ nên là nửa tam giác đều

nên AH=AC/2

DO ĐÓ HB=AB-AH=AB-AC/2(1)

TAM GIÁC HAC CÓ GÓC H =90 ĐỘ ,NÊN

AC^2=AH^2+HC^2,NÊN HC^2=AC^2-(AC/2)^2=3AC^2/4(2)

TAM GIÁC HBC VUÔNG TẠI,NÊN

BC^2=HB^2+HC^2

TỪ (1)VÀ (2),TA CÓ

BC^2=(AB-AC/2)^2+3AC^2/4=(AB-AC/2)(AB-AC/2)=3AC^2/4

        =AB(AB-AC/2)-AC/2(AB-AC/2)+3AC^2/4

        =(AB^2-AB*AC+AC^2/4)+3AC^2/4

       =AB^2+AC^2-AB*AC

    XONG RỒI ĐÓ.GIÚP TUI CÁI COI!

TUI MỚI ĐK NÊN K.O BIẾT LÀM SAO VÀO THU TOÁN 7

Kẻ BH vuông AC tại H

Ta có:

Tam giác BHC vuông tại H

Áp dụng định lí Pitago: \(BC^2=BH^2+HC^2\)

tam giác ABH vuông tại H nên ta suy ra: \(BH^2=AB^2-AH^2\)

và \(HC^2=\left(AC-AH\right)^2=AC^2-2AC.AH+AH^2\)

Vậy \(BC^2=AB^2-AH^2+AC^2-2AC.AH+AH^2=AB^2+AC^2-2AC.AH\)

Xét tam giác vuông AHB tại H có góc A =60 độ => góc B bằng 30 độ

Áp dụng định lí trong một tam giác vuông cạnh đối diện với góc 30 độ bằng một nửa cạnh huyền

nên ta có: \(AH=\frac{1}{2}AB\)hay 2AH=AB

Thay vào ta suy ra đc điều phải chứng minh

Kẻ \(CH\perp AB\left(H\in AB\right)\)

Ta có:Xét \(\Delta AHC\) có:\(\widehat{CHA}=90^0,\widehat{HAC}=60^0\Rightarrow\widehat{ACH}=30^0\)

\(\Rightarrow AH=\frac{AC}{2}\)(Theo tính chất cạnh đối diện với góc 30 độ bằng một nửa cạnh huyền)

\(\Rightarrow HB=AB-HA=AB-\frac{AC}{2}\)

Xét \(\Delta HAC\) có:\(AC^2=HA^2+HC^2\Rightarrow HC^2=AC^2-AH^2=AC^2-\left(\frac{AC}{2}\right)^2=\frac{3}{4}AC^2\)(Theo định lý Pythagore)

Xét \(\Delta BCH\) có:\(BC^2=BH^2+CH^2=\left(AB-\frac{AC}{2}\right)^2+\frac{3}{4}AC^2\)

\(=\left(AB-\frac{AC}{2}\right)\left(AB-\frac{AC}{2}\right)+\frac{3}{4}AC^2\)

\(=AB\left(AB-\frac{AC}{2}\right)-\frac{AC}{2}\left(AB-\frac{AC}{2}\right)+\frac{3}{4}AC^2\)

\(=AB^2-AB\cdot AC+\frac{AC^2}{4}+\frac{3}{4}AC^2\)

\(=AB^2-AB\cdot AC+AC^2\left(đpcm\right)\)

Kẻ CH \(\perp\)AB tại H ( H \(\in\)AB ) và HA + HB = AB

Xét \(\Delta\)AHC vuông tại H có : \(\widehat{A}\)= \(60^o\)\(\Rightarrow\widehat{ACH}=30^o\)

Ta chứng minh được : AH = \(\frac{1}{2}AC\)( cạnh đối diện góc 30 độ bằng 1/2 cạnh huyền )

Áp dụng đính lí Py-ta-go vào tam giác vuông AHC có :

AC² = HA² + HC²

\(\Rightarrow\)HC² = AC² - HA²

hay HC² = AC² - \(\left(\frac{AC}{2}\right)^2\)= \(\frac{3}{4}AC^2\)

Áp dụng định lí Py-ta-go BHC có :

BC² = CH² + HB² = \(\frac{3}{4}AC^2+\left(AB-AH\right)^2\)

\(=\frac{3}{4}AC^2+\left(AB-\frac{1}{2}AC\right)^2\)

\(=\frac{3}{4}AC^2+AB^2-2AB.\frac{AC}{2}+\left(\frac{1}{2}AC\right)^2\)

\(=AC^2+AB^2-AB.AC\)

Câu hỏi của nguyen thi bao tien - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath:Anh tham khảo ở đây.

đầu tiên bạn phải chứng minh bổ đề sau:

Trong 1 tam giác vuông, có 1 góc bằng 30 độ thì cạnh góc vuông đối diện với góc 30độ bằng nửa cạnh huyền "( tự chứng minh) gợi ý là vẽ thếm trung tuyến ứng với cạnh huyền để chứng minh.

Giải:
Kẻ BH ⊥ AC tại H.
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ (cách kẻ)
=> góc ABH + góc BAH = 90độ (phụ nhau) => góc ABH = 90độ - góc BAH = 90độ - 60độ = 30độ => góc ABH = 30độ
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ và góc ABH = 30độ
=> Theo bổ đề trên ta có: AH = AB/2 => 2AH = AB (1)
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
AB² = BH² + AH²
=> BH² = AB² - AH² (2)
Xét tam giác BHC có góc BHC = 90độ (cách kẻ)
=> Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
BC² = BH² + HC² = BH² + (AC - AH)² = BH² + AC² - 2AH.AC + AH² (3)
Thay (1) và (2) vào (3) ta có:
BC² = (AB² - AH²) + AC² - AB.AC + AH²
<=> BC² = AB² - AH² + AC² - AB.AC + AH
<=> BC² = AB² + AC² - AB.AC
Kết luận

kẻ đường cao bh ( h thuộc ac)

xét tam giác bah có góc a =60

suy ra ah=1/2 ab

tám giác bah vuông tại h

suy ra ab^2=ah^2+bh^2 =. bh^2=ab^2-ah^2

tam giác bhc vuông tại h

suy ra bh^2 +hc^2=bc^2

=> bh^2+(ac-ah)^2=bc^2

<=> ab^2-ah^2+ ac^2 -2ah.ac +ah^2=bc^2

<=> ab^2+ac^2-2ah.ac=bc^2 mà ah=1/2ab

=> ab^2+ac^2-ab.ac =bc^2

Dựng \(BH\perp AC\left(H\in AC\right)\)

Xét tam giác HBC vuông tại H; tam giác AHB vuông tại H ta có:

\(BC^2=BH^2+HC^2\) (1)

\(BH^2=AB^2-AH^2\) (2) (áp dụng định lý Pytago)

Thay (2) vào (1) ta có:

\(BC^2=Ab^2-AH^2+HC^2=AB^2+HC^2-AH^2\) (3)

Ta lại có: \(AC^2-AB.AC=AC.\left(AC-AB\right)=\left(AH+HC\right).\left(AH+HC-AB\right)\)(*)

(do \(AC=AH+HC\))

Xét tam giác ABH vuông tại H có \(\widehat{BAH}=60^o\) ta có:

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABH}=30^o\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{1}{2}AB\)(theo tính chất trong tam giác vuông cạnh đối diện góc \(30^o\) bằng nửa nửa cạnh huyền)

\(\Rightarrow2AH=AB\)

Thay \(AB=2AH\) vào (*) ta có:

\(AC^2-AB.AC=\left(AH+HC\right).\left(AH+HC-2AH\right)\)

\(=\left(HC+AH\right).\left(HC-AH\right)=HC.\left(HC-AH\right)+AH.\left(HC-AH\right)\)

\(=Hc^2-HC.AH+AH.HC-AH^2=HC^2-AH^2\)

Do đó \(AB^2+AC^2-AB.AC=AB^2+HC^2-AH^2\) (4)

So sánh (3) và (4) suy ra : \(BC^2=AB^2+AC^2-AB.AC\)

Chúc bạn học tốt!!!