Cho tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến. Gọi N là trung điểm AC A/ cho biết MN= 3cm. Tính độ dài cạnh AB B/ chứng minh tứ giác ABMN là hình thang
Cho tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến. Gọi N là trung điểm AC
a/ Cho biết MN = 3 cm. Tính độ dài cạnh AB
b) Chứng minh : Tứ giác ABMN là hình thang
a)
tam giác ABC cân tại A có
AM là đường trung tuyến => M là trung điểm của BC
N là trung điểm AC
=> MN là đường trung bình của tm giác ABC (1)
=>AB=2MN
=>AB=2.3=6cm
b)
từ (1) => MN//AB => Tứ giác ABMN là hình thang
Cho cân tại A, AM là đường trung tuyến. Gọi N là trung điểm AC
a/ Cho biết MN = 3 cm. Tính độ dài cạnh AB
b) Chứng minh : Tứ giác ABMN là hình thang
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AB
hay ABMN là hình thang
Cho tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến. Gọi D là trung điểm của AC. Lấy N đối xứng với M qua D.
a, Tứ giác AMCN là hình gì ? Chứng minh ?
b, Chứng minh tứ giác ABMN là hình bình hành ?
c, Biết AB = 5cm, BC =6cm. Tính diện tích tứ giác AMCN ?
Giúp mik với nha :)))
\(a,\) Vì AM là trung tuyến tam giác cân tại A nên AM cũng là đường cao
Vì D là trung điểm AC và MN nên AMCN là hình bình hành
Mà \(AM\bot BC\Rightarrow AM\bot MC\)
Do đó: AMCN là hình chữ nhật
\(b,\) Vì AMCN là hcn nên \(AM=AC;AN=MC\)
Mà \(AB=AC;MB=MC\Rightarrow AM=AB;AN=MB\)
Vậy ABMN là hình bình hành
\(c,\) Ta có \(BM=MC=\dfrac{1}{2}BC=3(cm)\)
Áp dụng PTG vào tam giác ABM vuông M
\(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=4\left(cm\right)\)
Do đó \(S_{AMCN}=AM\cdot MC=4\cdot3=12\left(cm^2\right)\)
a) Xét tam giác ABC cân tại A: AM là trung tuyến (gt).
\(\Rightarrow\) AM là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
\(\Rightarrow\) AM \(\perp\) BC. \(\Rightarrow\) \(\widehat{AMC}\) = 90o.
Xét tứ giác AMCN có:
+ D là trung điểm của MN (N đối xứng với M qua D).
+ D là trung điểm của AC (gt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCN là hình bình hành (dhnb).
Lại có: \(\widehat{AMC}\) = 90o (cmt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCN là hình chữ nhật (dhnb).
b) Tứ giác AMCN là hình chữ nhật (cmt).
\(\Rightarrow\) AN // MC (Tính chất hình chữ nhật).
\(\Rightarrow\) AN // BM.
Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC (gt). \(\Rightarrow\) M là trung điểm của BC.
\(\Rightarrow\) BM = MC = \(\dfrac{1}{2}\)BC.
Mà AN = MC (Tứ giác AMCN là hình chữ nhật).
\(\Rightarrow\) BM = MC = AN.
Xét tứ giác ABMN có:
+ BM = AN (cmt).
+ BM // AN (cmt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác ABMN là hình bình hành (dhnb).
c) Ta có: BM = MC = \(\dfrac{1}{2}\)BC = \(\dfrac{1}{2}\).6 = 3 (cm).
Xét tam giác AMB vuông tại M có:
AB2 = AM2 + BM2 (Định lý Pytago).
Thay số: 52 = AM2 + 32.
\(\Leftrightarrow\) 25 = AM2 + 9. \(\Leftrightarrow\) AM2 = 16. \(\Leftrightarrow\) AM = 4 (cm).
Diện tích hình chữ nhật AMCN là: 3 . 4 = 12 (cm2).
Lời giải:
a. Vì $N$ đối xứng với $M$ qua $D$ nên $D$ là trung điểm $MN$
Tứ giác $AMCN$ có 2 đường chéo $AC, MN$ cắt nhau tại trung điểm $D$ của mỗi đường nên $AMCN$ là hình bình hành.
Mặt khác:
$ABC$ là tam giác cân nên đường trung tuyến $AM$ đồng thời là đường cao
$\Rightarrow AM\perp BC$ hay $\widehat{AMC}=90^0$
Hình bình hành $AMCN$ có 1 góc vuông nên là hcn.
b. Vì $AMCN$ là hcn nên $AN=MC$ và $AN\parallel MC$
Mà $BM=MC$ và $B,M,C$ thẳng hàng
$\Rightarrow BM=AN$ và $BM\parallel AN$
$\Rightarrow ANMB$ là hbh
c.
Diện tích $AMCN$: $S=AM.MC$. Trong đó:
$AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{5^2-(6:2)^2}=4$ (cm) theo định lý Pitago)
$MC=BC:2=3$ (cm)
$\Rightarrow S=3.4=12$ (cm2)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của cạnh AB:
a)chứng minh: tứ giác ACMI là hình thang.
b)Cho biết IM: 8cm. Tính độ dài AC
a) Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm BC(AM là trung tuyến)
I là trung điểm AB(gt)
=> MI là đường trung bình
=> MI//AC
=> ACMI là hthang
b) Ta có: MI là đường trung bình của tam giác ABC (cmt)
\(\Rightarrow AC=2.MI=2.8=16\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến. Gọi D là trung điểm của AC. Lấy N đối xứng với M qua D
a. Tứ giác AMCN là hình gì? Chứng minh?
b. Chứng minh tứ giác ABMN là hình chữ nhật.
c. Biết AB=5cm,BC=6cm tính diện tích tứ giác AMCN
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) . Đường trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của AB và D là điểm đối xứng với M qua I a, Tính diện tích tam giác ABC biết AB=3cm, AC= 4cm b, Chứng minh tứ giác DAMB là hình thoi c, Chứng minh tứ giác DACM là hình bình hành d, Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADBM là hình vuông
Cho tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến. Gọi D là trung điểm của AC. Lấy N đối xứng với M qua D.
a, Tứ giác AMCN là hình gì ? Chứng minh ?
b, Chứng minh tứ giác ABMN là hình bình hành ?
giúp mik làm bài này với :(((
a, Ta có tam giác ABC cân tại A có
AM là đg trung tuyến đồng thời là đg cao
Xét tứ giác ANCM có
D là trung điểm của AC ( gt)
D là trung điểm của MN ( N đối xứng M qua D-gt)
=> ANCM là hình bình hành
mà có góc AMC = 90 độ ( AM là đg cao-cmt)
=> ANCM là hình chữ nhật
b, Ta có AMCN là hình chữ nhật (cmt)
=> MN = AC ; NA = MC
Ta có
AB = AC ( tam giác ABC là tam giác cân -gt)
mà MN = AC (cmt)
=> AB = MN
Lại có MC = MB ( AM là trung tuyến -gt)
mà MC = AN ( cmt)
=> MB = AN
Xét tứ giác ANBM có
MN = AB (cmt)
NA = MB ( cmt)
=> NABM là hình bình hành (dhnb)
Cho tam giác ABC(A = 90 độ) , AM là đường trung tuyến . Biết AB=3cm,AC=4cm a)Tính độ dài AM b)Gọi D là điểm đỗi xứng với A qua M. Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao? c)Gọi E là điểm đối xứng với M qua AC . Chứng minh tứ giác AMCE là hình thoi
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12cm, AC=16cm.Gọi AM là trung tuyến của tam giác. Gọi I là trung điểm của AB, trên tia IM lấy điểm N sao cho IN=IM.
a)Chứng minh tứ giác AMBN là hình thoi.
b)Tính độ dài cạnh và hai đường chéo của hình thoi