\(a,4x^4+4x^3-x^2-x=4x^3\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(4x^3-x\right)\)

\(=x\left(x+1\right)\left(4x^2-1\right)\)

\(=x\left(x+1\right)\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\)

\(\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)-7\)

\(=\left\{\left(x+1\right)\left(x+6\right)\right\}.\left\{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\right\}-7\)

\(=\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+7x+12\right)-7\) \(\left(1\right)\)

đặt \(x^2+7x+9=a\)

<=> \(\left(1\right)=\left(a-3\right)\left(a+3\right)-7\)

             \(=a^2-16\)

               \(=\left(a-4\right)\left(a+4\right)\)

hay\(\left(1\right)=\) \(\left(x^2+7x+9-4\right)\left(x^2+7x+9+4\right)\)

               \(=\left(x^2+7x+5\right)\left(x^2+7x+13\right)\)

những câu còn lại cũng nhóm đầu với cuối , hai cái giữa với nhau , xong làm tương tự câu trên

học tốt

a) (x + 1)(x + 3)(x + 4)(x + 6) - 7

= (x + 1)(x + 6) (x + 3)(x + 4) - 7

= (x² + 7x + 6)(x + 7x + 12) - 7

Đặt t = x² + 7x + 6

Ta có : t(t + 6) - 7 

= t² + 6t - 7

= t² + 6t + 9 - 16 

= (t + 3) - 16

= (t + 3 - 4)(t + 3 + 4)

= (t - 1)(t + 7)

Nên : 

Pt = (x² + 7x + 6 - 1)(x² + 7x + 6 + 7)

=   (x² + 7x + 5)(x² + 7x + 13)

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) (x+1)(x+3)(x+4)(x+6)-7

b)(x+2)(x+3)(x+5)(x+6)-10

c) x(2x+1)(2x+3)(4x+8)-18

Làm : 

a) (x + 1)(x + 3)(x + 4)(x + 6) - 7

= (x + 1)(x + 6) (x + 3)(x + 4) - 7

= (x² + 7x + 6)(x + 7x + 12) - 7

Đặt t = x² + 7x + 6

Ta có : t(t + 6) - 7 

= t² + 6t - 7

= t² + 6t + 9 - 16 

= (t + 3) - 16

= (t + 3 - 4)(t + 3 + 4)

= (t - 1)(t + 7)

Nên : 

Pt = (x² + 7x + 6 - 1)(x² + 7x + 6 + 7)

=   (x² + 7x + 5)(x² + 7x + 13)

ta có

\(5x=-3y=4z\)

\(\Rightarrow\frac{x}{12}=-\frac{y}{20}=\frac{z}{15}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{12}=-\frac{y}{20}=\frac{3z}{45}=\frac{x-y+3z}{12+20+45}=\frac{7}{77}=\frac{1}{11}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{11}.12=\frac{12}{11}\\-y=\frac{1}{11}.20=\frac{20}{11}\\3z=\frac{1}{11}.45=\frac{45}{11}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{12}{11}\\y=-\frac{20}{11}\\z=\frac{45}{11}:3=\frac{15}{11}\end{cases}}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=\frac{12}{11}\\y=\frac{-20}{11}\\z=\frac{15}{11}\end{cases}}\)

a,     \(x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)-3\)

\(=\left[x\left(x-3\right)\right].\left[\left(x-1\right)\left(x-2\right)\right]-3\)

\(=\left(x^2-3x\right)\left(x^2-3x+2\right)-3\)

Đặt \(x^2-3x=t\Rightarrow x^2-3x+2=t+2\) Ta có: 

      \(x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)-3\)

\(=t\left(t+2\right)-3\)

\(=t^2+2t-3\)

\(=t^2+3t-t-3\)

\(=t\left(t+3\right)-\left(t+3\right)\)

\(=\left(t-1\right)\left(t+3\right)=\left(x^2-3x-1\right)\left(x^2-3x+3\right)\)

Các ý khác cũng tương tự nhóm số đầu với số cuối và nhóm 2 số còn lại rồi đặt biến phụ.

b, \(\left(x^2+7x+5\right)\left(x^2+7x+13\right)\)

c, \(\left(x^2+8x+10\right)\left(x^2+8x+17\right)\)

d, \(\left(4x^2+8x-3\right)\left(4x^2+8x+6\right)\)

Chúc bạn học tốt.

a)  \(A=\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)-10\)

\(=\left(x^2+8x+12\right)\left(x^2+8x+15\right)-10\)

Đặt   \(x^2+8x+12=t\)

Khi đó ta có: 

\(A=t\left(t+3\right)-10\)

   \(=t^2+3t-10\)

   \(=\left(t-2\right)\left(t+5\right)\)

Thay trở lại ta có:

\(A=\left(x^2+8x+10\right)\left(x^2+8x+17\right)\)

b)  \(B=x\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(4x+8\right)-18\)

\(=\left(4x^2+8x\right)\left(4x^2+8x+3\right)-18\)

Đặt  \(4x^2+8x=t\)

Khi đó ta có:

\(B=t\left(t+3\right)-18=t^2+3t-18=\left(t-3\right)\left(t+6\right)\)

Thay trở lại ta có:

\(B=\left(4x^2+8x-3\right)\left(4x^2+8x+6\right)=2\left(4x^2+8x-3\right)\left(2x^2+4x+3\right)\)

Mọi người đã hướng dẫn bạn cách làm rồi mà.

a, Đặt A=...=(x+2)(x+6)(x+3)(x+5)-10=(x²+8x+12)(x²+8x+15)-10

Đặt x²+8x+12=y

=>A=y(y+3)-10=y²+3y-10=y²-2y+5y-10=y(y-2)+5(y-2)=(y-2)(y+5)=(x²+8x+12-2)(x²+8x+12+5)=(x²+8x+10)(x²+8x+17)

b, Đặt B=...=x(4x+8)(2x+1)(2x+3)-18=(4x²+8x)(4x²+8x+3)-18

Đặt 4x²+8x=t

=>B=t(t+3)-18=t²+3t-18=t²-3t+6t-18=t(t-3)+6(t-3)=(t-3)(t+6)=(4x²+8x-3)(4x²+8x+6)

a) \(4x\left(a-b\right)+6xy\left(b-a\right)\)

\(=4x\left(a-b\right)-6xy\left(a-b\right)\)

\(=\left(4x-6xy\right)\left(a-b\right)\)

\(=2x\left(2-3y\right)\left(a-b\right)\)

b) \(\left(6x+3\right)-\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)\)

\(=3\left(2x+1\right)-\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)\)

\(=\left(3-2x+5\right)\left(2x+1\right)\)

\(=\left(8-2x\right)\left(2x+1\right)\)

\(=2\left(4-x\right)\left(2x+1\right)\)

g: \(\left(3x-1\right)^2-\left(x+3\right)^2\)

\(=\left(3x-1-x-3\right)\left(3x-1+x+3\right)\)

\(=\left(2x-4\right)\left(4x+2\right)\)

\(=4\left(x-2\right)\left(2x+1\right)\)