Đặt: 

\(x^3+ax+b=\left(x+1\right)q\left(x\right)+7\left(1\right)\)

\(x^3+ax+b=\left(x-3\right)p\left(x\right)-5\left(2\right)\)

Thay x = -1 và x = 3 lần lượt vào (1) và (2), ta có: 

\(\hept{\begin{cases}-1-a+b=7\\27+3a+b=-5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-a+b=8\\3a+b=-32\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=-10\\b=-2\end{cases}}}\)

\(f\left(x\right)=x^3+ax+b\)

\(f\left(x\right)\)chia \(x+1\)dư \(7\)nên \(f\left(-1\right)=7\)

\(f\left(x\right)\)chia \(x-3\)dư \(5\)nên \(f\left(3\right)=5\)

\(\hept{\begin{cases}-1-a+b=7\\27+3a+b=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-\frac{15}{2}\\b=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

 a) Có : 3x\(^2\)+ax + 27 : x+5 dư 2

=> 3x\(^2\) + ax + 27 = (x+5) . A(x) +2 với mọi x

=> 3x\(^2\)+ax+ 25 = (x+5) .A (x) với mọi x

Với x = -5 ta có :

3.(-5)\(^2\)+a(-5) +25= (-5+5).A(-5)

=> 100 + a(-5) = 0

=> a= 20

Vậy a= 20 thì \(3x^2\) + ax+27 chia x+5 dư 2

a) thuc hien phep chia \(3x^2+ax+27\)chia cho x+5 co thuong la 3x+(a-5) va so du la 102-5a

\(\Rightarrow102-5a=2\Rightarrow a-20\)

b) thuc hien phep chia \(2x^2+ax+1\)chia cho x-3 cho thuong la 2x+(a+6) va so du la 19+3a

\(\Rightarrow19+3a=1\Rightarrow a=-6\)

a: \(\Leftrightarrow2x^2+8x+\left(a-8\right)x+4\left(a-8\right)-4a+28⋮x+4\)

hay a=7

Đặt phép chia ra bạn nhé [như kiểu chia STN ấy]

Rùi đến cuối bạn đặt dư tùy theo đa thức chia là x+1 hay x-3

\(f\left(x\right)=ax^3+bx+c\)

\(\hept{\begin{cases}f\left(-2\right)=0\\f\left(1\right)=1+5=6\\f\left(-1\right)=-1+5=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-8a-2b+c=0\\a+b+c=6\\-a-b+c=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=\frac{1}{2}\\c=5\end{cases}}\)