1. x+y=xy

=> x-xy+y=0

=> x(1-y)+y=0

=> x(1-y)+y -1 =-1

=> x(1-y)- (1-y) =-1=> (1-y)(x-1)=-1

*    1-y=-1 => y=2

      x-1=1=> x=2

*     1-y =1 => y=0

       x-1=-1 => x=0

We have equation \(x+y=xy\)

\(\Rightarrow xy-x-y=0\)

\(\Rightarrow x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)=1=\left(-1\right).\left(-1\right)=1.1\)

So equation has two value \(\left(2;2\right),\left(0;0\right)\)

We have \(p\left(x+y\right)=xy\)

\(\Leftrightarrow xy-px-py=0\)

\(\Leftrightarrow xy-px-py+p^2=p^2\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-p\right)-p\left(y-p\right)=p^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-p\right)\left(y-p\right)=p^2\)

But p is prime so \(Ư\left(p^2\right)=\left\{1;p;p^2\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x-p\right)\left(y-p\right)=1.p^2=p.p=p^2.1=\left(-p\right).\left(-p\right)\)

\(=\left(-1\right).\left(-p^2\right)=\left(-p^2\right).\left(-1\right)\)

So equation has values \(S=\left(p+1;p^2+p\right);\left(2p;2p\right);\left(p^2+p;p+1\right);\left(0;0\right)\)

\(;\left(p-1;p-p^2\right);\left(p-p^2;p-1\right)\)

We put \(K=\frac{2n^2+3n+3}{2n-1}\)

We have \(2n^2+3n+3=\left(2n^2-n\right)+2\left(2n-1\right)+5\)

\(=n\left(2n-1\right)+2\left(2n-1\right)+5=\left(n+2\right)\left(2n-1\right)+5\)

So \(K=n+2+\frac{5}{2n-1}\)

\(K\inℤ\Leftrightarrow5⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Prints:

So \(x\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)then \(\frac{2n^2+3n+3}{2n-1}\in Z\)

thực sự mk rất mún giúp bn nhưng mk chưa hok tới!! xin lỗi

45646565557657767876876876565657676768876334455454655454

mình giải đc phần a) thôi:

x+y=xy
<=> x+y-xy=0
<=> x(1-y)-(1-y)+1=0
<=> (1-y)(x-1)=-1
do đó: 1-y=1;x-1=-1

 hoặc 1-y=-1; x-1=1
+) 1-y=1 => y=0

x-1=-1=> x=0

+) 1-y=-1 => y=2

x-1=1 => x=2

=> cặp x,y cần tìm là (0;0) và (2;2)

a)

x+y = xy

<=> x(y-1) = y

<=> x = y/(y-1)= 1+1/(y-1)

Vì x là số nguyên nên 1/(y-1) là số nguyên

=> 1 chia hết cho y-1

=> y-1 là ước của 1

=> y-1=1 hoặc y-1=-1

=> y=2 hoặc y=0

Với y=2 => x=2

Với y=0=> x=0

Nghiệm nguyên phương trình là:

(x; y)∈ { ( 2; 2) , ( 0; 0) }

b) p(x+y) = xy

<=> xy - px - py + p² = p²

<=> (x-p)(y-p) = p²
Mà p²2 = p.p =(-p)(-p) = 1.p² = (-p²)(-1)

Nghiệm nguyên của phương trình là:

(x;y) = (0;0); (2p;2p); (p+1;p^2+p); (p^2+p;p+1); (p-p^2;p-1); (p-1;p-p^2)

không có phương trình bạn nhé

bạn ơi, xem lại đề ra 1 chút, hình như có câu sai đề thì phải

thầy giải rùi đúng mà