Question

Tìm nghiệm của phương trình:

a/ x+y=xy

b/ p(x+y)=xy với p là số nguyên tố

c/ 5xy-2y²-2x²+2=0

Answer 1

a)

x+y = xy

<=> x(y-1) = y

<=> x = y/(y-1)= 1+1/(y-1)

Vì x là số nguyên nên 1/(y-1) là số nguyên

=> 1 chia hết cho y-1

=> y-1 là ước của 1

=> y-1=1 hoặc y-1=-1

=> y=2 hoặc y=0

Với y=2 => x=2

Với y=0=> x=0

Nghiệm nguyên phương trình là:

(x; y)∈ { ( 2; 2) , ( 0; 0) }

b) p(x+y) = xy

<=> xy - px - py + p² = p²

<=> (x-p)(y-p) = p²
Mà p²2 = p.p =(-p)(-p) = 1.p² = (-p²)(-1)

Nghiệm nguyên của phương trình là:

(x;y) = (0;0); (2p;2p); (p+1;p^2+p); (p^2+p;p+1); (p-p^2;p-1); (p-1;p-p^2)