Tìm ƯCLN(40, 112, 144)
Tìm ƯCLN ( 16, 32, 112)?
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
Đáp án là C
Ta có 32 ⋮ 16; 112 ⋮ 16 ⇒ ƯCLN ( 16; 32; 112) = 16
tìm ƯCLN của 112 và 140
112 = 2^4.7
140 = 2^2.5.7
ƯCLN (112;140) = 2^2.7=4.7=28
Ta có :
112 = 24.7 140 = 22.5.7
ƯCLN (112,140) = 22.7=28
Vậy ƯCLN(112;140) = 28
Tìm a, b
1, a+b=95, ƯCLN(a,b)=19
2, AxB=2400, BCNN(a,b)=120
3, AxB=96, ƯCLN(a,b)=2
4,ƯCLN(a,b)=15, BCNN(a,b)=1260
1: Do (a, b) = 19 nên tồn tại x, y sao cho (x, y) = 1 và \(\left\{{}\begin{matrix}a=19x\\b=19y\end{matrix}\right.\).
Suy ra \(95=a+b=19x+19y\Rightarrow x+y=5\).
Mặt khác, do (x, y) = 1 nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;4\right),\left(2;3\right),\left(3;2\right),\left(4;1\right)\right\}\).
Suy ra \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(19;76\right),\left(38;57\right),\left(57;38\right),\left(76;19\right)\right\}\).
Giải:
1.Do (a, b) = 19 nên tồn tại x, y sao cho (x, y) = 1 và \(\left\{{}\begin{matrix}a=19x\\b=19y\end{matrix}\right.\)
Suy ra 95=a+b=19x+19y⇒x+y=5
Mặt khác, do (x, y) = 1 nên (x,y) ∈ {(1;4),(2;3),(3;2),(4;1)}
Suy ra (a,b) ∈ {(19;76),(38;57),(57;38),(76;19)}
2. Ta có:
\(ƯCLN\left(a;b\right).BCNN\left(a;b\right)=a.b\)
\(\RightarrowƯCLN\left(a;b\right)=2400:120=20\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=20.m\\b=20.n\end{matrix}\right.\) với m;n ∈ N; (m;n)=1
Ta có:
a.b=2400
20.m.20.n=2400
400.m.n=2400
m.n=6
\(\Rightarrow\left(m;n\right)\inƯ\left(6\right)=\left(1;2;3;6\right)\)
Ta có bảng giá trị:
m=1 thì n=6 ➜a=20;b=120
m=6 thì n=1 ➜a=120;b=20
m=2 thì n=3 ➜a=40;b=60
m=3 thì n=2 ➜a=60;b=20
\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left\{\left(20;120\right);\left(120;20\right);\left(40;60\right)\left(60;40\right)\right\}\)
3.
Ta có:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2.m\\b=2.n\end{matrix}\right.\) với m;n ∈ N; (m;n)=1
Ta có:
a.b=96
2.m.2.n=96
4.m.n=96
m.n=24
\(\Rightarrow\left(m;n\right)\inƯ\left(24\right)=\left(1;2;3;4;6;8;12;24\right)\)
\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left\{\left(2;48\right);\left(48;2\right);\left(4;24\right);\left(24;4\right);\left(6;16\right);\left(16;6\right);\left(8;12\right);\left(12;8\right)\right\}\) 4. Ta có:
\(ƯCLN\left(a;b\right).BCNN\left(a;b\right)=a.b\)
\(\Rightarrow a.b=15.1260=18900\)
Bạn tự làm tiếp nhá dài lắm!
3. a) Tìm ƯCLN (18,30,77)
b) Tìm ƯCLN (16,80,176.
4. Tìm số tự nhiên x, biết rằng 112; 140 đều chia hết co x và 10<x<20
Tìm a,b biết a+b=112 và ƯCLN(a,b)=18
tìm các số tự nhiên x,y sao cho 2x+3y=112 và ƯCLN(x;y)=16
Gọi :
x = m.16
y = n.16
Ta xó : 2x+3y=m.16.2+n.16.3
=16.(m.2+n.3)=112
<=>(m.2+n.3)=112:16=7
Đến đây lập bản rồi tính
x =16q
y =16p
2x+3y = 2.16q+3.16p = 112 => 2q+3p =7 => q =2; p =1
=>x = 16.2 =32
y =16.1 =16
Vậy (x;y) =( 32;16)
Tìm ƯCLN rồi tìm ước chung của các số sau:
a) 12 và 52
b) 36 và 990
c) 25, 55 và 75
d) 14, 42 và 112
Tìm ƯCLN rồi tìm ước chung của các số sau:
a, 12 và 52
b, 36 và 990
c, 25; 55 và 75
d, 14; 42 và 112
a) Ta có: 12 = 2 2 . 3 và 52 = 2 2 . 13 => ƯCLN(12,52) = 2 2 = 4
Vậy ƯC(12,52) = Ư(4) = {1;2;4}
b) Ta có: 36 = 2 2 . 3 2 và 990 = 2 . 3 2 . 5 . 11 => ƯCLN(36,900) = 2 . 3 2 = 18
Vậy ƯC(36,900) = Ư(18) = {1;2;3;6;9;18}
c) 25 = 5 2 ; 55 = 5.11 và 75 = 3 . 5 2 => ƯCLN(25,55,75) = 5
Vậy ƯC(25,55,75) = Ư(5) = {1;5}
d, Ta có: 24 ⋮ 14; 112 ⋮ 14 => ƯCLN(14,42,112) = 14
Vậy ƯC(14,42,112) = Ư(14) = {1;2;7;14}
