trên tiếp tuyến A của đường tròn tâm O bán kính R. lấy B sao cho AB=R. Kẻ AH vuông góc OB tại H cắt đường tròn tại C. OB cắt cung nhỏ tai I.
a) c/m: BC là tiếp tuyến đường tròn tâm O.
b) tính theo R độ dại các cạnh BH, IH, AI.
Trên tiếp tuyến tại A của (O; R) lấy điểm B với AB = R. Từ A kẻ đường vuông góc với OB tại H, cắt (O) tại C. OB cắt cung nhỏ AC tại I.
a) Chứng minh: BC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Tính theo R độ dài BH, IH và AI.
a: Ta có: ΔOAC cân tại O
mà OB là đường cao
nên OB là phân giác của góc AOC
Xét ΔOAB và ΔOCB có
OA=OC
\(\widehat{AOB}=\widehat{COB}\)
OB chung
Do đó: ΔOAB=ΔOCB
=>\(\widehat{OAB}=\widehat{OCB}=90^0\)
=>BC là tiếp tuyến của (O)
b: Ta có: ΔABO vuông tại A
=>\(BO^2=BA^2+AO^2\)
=>\(BO^2=R^2+R^2=2R^2\)
=>\(BO=R\sqrt{2}\)
Xét ΔBOA vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BO=BA^2\)
=>\(BH\cdot R\sqrt{2}=R^2\)
=>\(BH=\dfrac{R^2}{R\sqrt{2}}=\dfrac{R}{\sqrt{2}}\)
Xét ΔABO vuông tại A có AO=AB
nên ΔABO vuông cân tại A
=>\(\widehat{ABO}=\widehat{AOB}=45^0\)
Xét ΔAOI có \(cosAOI=\dfrac{OA^2+OI^2-AI^2}{2\cdot OA\cdot OI}\)
=>\(\dfrac{R^2+R^2-AI^2}{2\cdot R\cdot R}=cos45=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
=>\(2R^2-AI^2=2R^2\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=R^2\cdot\sqrt{2}\)
=>\(AI^2=2R^2-R^2\cdot\sqrt{2}\)
=>\(AI^2=R^2\left(2-\sqrt{2}\right)\)
=>\(AI=R\cdot\sqrt{2-\sqrt{2}}\)
Xét ΔOHA vuông tại H có \(cosHOA=\dfrac{HO}{OA}\)
=>\(\dfrac{HO}{R}=cos45=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
=>\(HO=R\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
OH+HI=OI
=>\(HI+\dfrac{R\sqrt{2}}{2}=R\)
=>\(HI=R-\dfrac{R\sqrt{2}}{2}=R\left(1-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)=\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}\cdot R\)
cho đường tròn tâm o bán kính R và dây AB khác đường kính, qua O kẻ đường thẳng vuông góc với Ab tại H và đường thẳng này cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại M
a) C/M MB là tiếp tuyến củ đường tròn tâm O
b) biết R=15cm; Ab=24cm. tính Om
c) kẻ cát tuyến MCD ( C nằm giữa Mvaf D) . gọi I là giao điểm CD, tia OI cắt tiếp tuyến tại C của đường tòn tai điểm K. C/M OI.OK=OM.OM và ba điểm A,B,K thẳng hàng
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M sao cho OM=2R,từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB của đường tròn tâm O bán kính R (A,B là tiếp điểm).
a)Chứng minh tam giác MAB đều,tính AM theo R
b)Qua điểm C thuộc ucng nhỏ AB vẽ tiếp tuyến với đường tròn tâm O bán kính R cắt MA tại E,cắt MB tại F,OF cắt AB tại K,OE cắt AB tại H.Chứng minh EK vuống góc với OF
c)Khi số đo cung BC=90 độ.Tính EF và diện tích tam giác OHK theo R
Cho đường tròn tâm O bán kính R . Có 2 bán kính OB và OC vuông gíc với nhau . Các tiếp tuyến B và C cát nhau tại A.
1, Chứng minh tứ giác ABOC là hình vuông .
2 , Tia OA cắt đường tròn tâm O tại M . Tiếp tuyến M của đường tròn tâm O cắt AB và AC lần lượt tai D và E . Tính góc DOE
3 , Tính chu vi tam giác ADE và cạnh MB theo R
1) Cho đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính AB. Điểm M thuộc (O) sao cho Am=R
a. Chứng minh tam giác AMB vuông. Tính MB theo R
b. Vẽ MN vuông góc AB (N thuộc đường tròn tâm O) . Tiếp tuyến tại M cắt đường thẳng AB tại I. Chứng minh góc MOI= góc NOI và IN là tiếp tuyến của (O)
c. Lấy điểm E thuộc cung nhỏ MN, vẽ tiếp tuyến tại E với (O) cắt IM, IN lần lượt tại C và F. Tính chu vi tam giác ICF theo R
Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm và điểm A nằm trên đường tròn. Qua A kẻ tiếp tuyến Ax, trên tia Ax lấy điểm B sak chk AB=3cm:
a.Tính OB
b.Qua A kẻ đường vuông góc với OB tại H và cắt đường tròn tâm O tại C. Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn( chủ yếu giải zùm mình câu này nha)
c. Tính AC
OB=căn18
b> Xét 2 tam giác bằng nhau đó là tam giác OAB=BCO là ra 2 góc cần xét
ta có tam giác AOC cân và OH là đường cao nên cũng là đường phân giác =>OAH=HOC
xét 2 tam giác OAB và tam giÁC BCO có OA=OB (bán kính )AOH=HOC(cmt) OB CHUNG => AOB=BCO(C-G-C)=>GÓC OAB=BCO hay OC vuông BC=>...............
AC=3
Cho đường tròn tâm O bán kính=5cm điểm A trên đường tròn qua A kẻ tiếp tuyến Ax trên đó lấy B sao cho AB=AO
a. tính OB
b. qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OB cắt đường tròn ở C cm: BC là tiếp tuyến đường tròn tâm O
Cho đường tròn O, bán kính R. A nằm trên đường tròn. Qua A, kẻ tiếp tuyến Ax, lấy B thuọc Ax sao cho AB= 8cm.
a. Tính OB
b. Qua A, kẻ dường vuông góc với OB,cắt đường tròn O ở C. Chứng minh BC là tiếp tuyến của O.
cho đường tròn (O,R ) qua điểm A thuộc đường tròn , kẻ tiếp tuyến Ax trên đó lấy điểm B sao cho OB=căn hai R , OB cắt đường tròn (o) ở C a, tính sao đo góc ở tâm tạo bởi 2 bán kính OA, OC b, tính số đo các cung AC cửa đường tròn (O)