với n>0, chứng tỏ rằng của B=căn bậc 2( 1+2+3+.......+n+(n-1)+............+2+1)=n
với n>0, chứng tỏ rằng B=căn bậc 2(1+2+3+.......+n+(n-1)+............+2+1)=n
Bài 1.chứng tỏ rằng nếu căn x là một số hữu tỉ khác 0 thì X phải là một số hữu tỉ có dạng a mũ 2 phần b mũ 2 trong đó A, B là những số nguyên dương và a mũ 2 trên b mũ 2 là một phân số tối giản.
Bài 2.tìm gt nguyên x sao cho (3+√x) /(2-√x) có gt nguyên.
Bài 3. chứng tỏ rằng với số tự nhiên n lớn hơn 0 ta có
1+1/n²+1/(n+1)²=(n²+n+1)²/(n²(n+1)²)
Ta có:
\(VT=1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{n^2\left(n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}+\frac{\left(n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}+\frac{n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{n^2\left(n+1\right)^2+\left(n+1\right)^2+n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+\left(n+1\right)^2+n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+n^2+2n+1+n^2}{n^2\left(n+1\right)}\left(1\right)\)
\(VP=\frac{\left(n^2+n+1\right)}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)+1\right]^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+1+2\left[n\left(n+1\right)\right]}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+1+2\left(n^2+1\right)}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+1+2n^2+2n}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+2n+1+2n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
=>đpcm
Vì \(\sqrt{x}\)là một số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{x}\)có dạng \(\frac{a}{b}\)(\(\frac{a}{b}\)là một phân số tối giản)
Vì \(\sqrt{x}\ge0\)và theo đề bài \(\frac{a}{b}\ne0\Rightarrow\frac{a}{b}\ge0\)
\(\Rightarrow a,b\)là những số nguyên dương (1)
Vì \(\sqrt{x}\)có dạng \(\frac{a}{b}\Rightarrow\left(\sqrt{x}\right)^2=\left(\frac{a}{b}\right)^2\Rightarrow x=\frac{a^2}{b^2}\)(2)
Vì \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản
\(\Rightarrow a,b\)là hai số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\)ƯCLN(a,b)=1
Vì \(a^2\) có Ư(a), \(b^2\)có Ư(b)
\(\Rightarrow a^2,b^2\) là hai số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\)ƯCLN(\(a^2,b^2\))=1
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}\) là phân số tối giản (3)
Từ (1), (2) và (3)
=>đpcm
a) ( x - 3)4 + ( x - 5)4 = 82
Đặt : x - 4 = a , ta có :
( a + 1)4 + ( a - 1)4 = 82
⇔ a4 + 4a3 + 6a2 + 4a + 1 + a4 - 4a3 + 6a2 - 4a + 1 = 82
⇔ 2a4 + 12a2 - 80 = 0
⇔ 2( a4 + 6a2 - 40) = 0
⇔ a4 - 4a2 + 10a2 - 40 = 0
⇔ a2( a2 - 4) + 10( a2 - 4) = 0
⇔ ( a2 - 4)( a2 + 10) = 0
Do : a2 + 10 > 0
⇒ a2 - 4 = 0
⇔ a = + - 2
+) Với : a = 2 , ta có :
x - 4 = 2
⇔ x = 6
+) Với : a = -2 , ta có :
x - 4 = -2
⇔ x = 2
KL.....
b) ( n - 6)( n - 5)( n - 4)( n - 3) = 5.6.7.8
⇔ ( n - 6)( n - 3)( n - 5)( n - 4) = 1680
⇔ ( n2 - 9n + 18)( n2 - 9n + 20) = 1680
Đặt : n2 - 9n + 19 = t , ta có :
( t - 1)( t + 1) = 1680
⇔ t2 - 1 = 1680
⇔ t2 - 412 = 0
⇔ ( t - 41)( t + 41) = 0
⇔ t = 41 hoặc t = - 41
+) Với : t = 41 , ta có :
n2 - 9n + 19 = 41
⇔ n2 - 9n - 22 = 0
⇔ n2 + 2n - 11n - 22 = 0
⇔ n( n + 2) - 11( n + 2) = 0
⇔ ( n + 2)( n - 11) = 0
⇔ n = - 2 hoặc n = 11
+) Với : t = -41 ( giải tương tự )
@Giáo Viên Hoc24.vn
@Giáo Viên Hoc24h
@Giáo Viên
@giáo viên chuyên
@Akai Haruma
a)1/x+1/y >/ 4/x+y
b)a^3 + b^3 >/ a^2b +ab^2 với a,b>0
c) a nhân căn bậc 2 của b-4 + b nhân căn bậc 2 của a-4 nhỏ hơn hoặc bằng 1/2.ab
giải bất phương trình ạ
1: \(\Leftrightarrow\dfrac{x+y}{xy}>=\dfrac{4}{x+y}\)
=>(x+y)^2>=4xy
=>(x-y)^2>=0(luôn đúng)
2: \(\Leftrightarrow a^3+b^3-a^2b-ab^2>=0\)
=>a^2(a-b)-b^2(a-b)>=0
=>(a-b)^2(a+b)>=0(luôn đúng)
Cho các số a,b dương thỏa mãn căn bậc N của (a1+b1)(a2+b2).....(an+bn) lớn hơn hoặc bằng căn bậc N của a1a2....an cộng căn bậc n của b1b2....b3
A) Phần Số thập phân hữu hạn-Số thập phân vô hạn tuần hoàn
1. Chứng tỏ rằng:
a) 0,(37)+0,(62)=1
b)0(33).3=1
c)0,(123).3+0,(630)=1
2.Tìm các số hữu tỉ a và b biết rằng hiệu a-b bằng thương a:b và bằng hai lần tổng a+b
B) Phần Số vô tỉ-khái niệm về căn bậc hai
1.Cho \(A=\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}}\) .Chứng minh rằng với \(x=\dfrac{16}{9}\) thì A có giá trị nguyên.
2.Tìm x biết:
a) \(x-2\sqrt{x}=0\)
b) \(x=\sqrt{x}\)
giá trị của D = lim (căn bậc hai của n^2 +1) - (căn bậc ba của 3n^3 + 2)/(căn bậc bốn của 2n^4 + n + 2) - n =
ai trả lời được 3 câu hỏi này thì sẽ là thiên tài toán học
1, tìm đk để các biểu thức sau có nghĩa:
căn bậc hai của x^2 +2
2, rút gọn :
a,căn bậc hai của 3x^2 với x>=0
b, căn bậc hai của 4x^2 -5x với x < 0
1: ĐKXĐ: \(x\in R\)
2:
a: \(=x\sqrt{3}\)
c: \(=-2x-5x=-7x\)
với n là số tự nhiên khác 0,chứng tỏ rằng:
3.n.(n+1)=(n.3).(n+1).(n+2)-(n+1).(n+2).n
nhờ các bạn giải giúp trong hôm nay!!!!!!!!!!