\(\sin^2\widehat{A}+\cos^2\widehat{A}=1\Leftrightarrow\cos^2\widehat{A}=1-\left(\dfrac{3}{5}\right)^2=1-\dfrac{9}{25}=\dfrac{16}{25}\\ \Leftrightarrow\cos\widehat{A}=\dfrac{4}{5}\\ \tan\widehat{A}=\dfrac{\sin\widehat{A}}{\cos\widehat{A}}=\dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow\cot\widehat{A}=\dfrac{1}{\tan\widehat{A}}=\dfrac{4}{3}\)

a) Có: `1+tan^2a=1/(cos^2a)`

`<=> 1+(3/5)^2=1/(cos^2a)`

`=> cosa=\sqrt10/4`

`=> sina = \sqrt(1-cos^2a) = \sqrt6/4`

b) Có: `sin^2a + cos^2a=1`

`<=> sin^2a + (1/4)^2=1`

`=> sina=\sqrt15/4`

`=> tana = (sina)/(cosa) = \sqrt15`

a) Giả sử tam giác ABC vuông tại B có \(tanA=\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow BC=\dfrac{3}{5}AB\Rightarrow AC=\sqrt{AB^2+\dfrac{9}{25}AB^2}=\dfrac{\sqrt{34}}{5}AB\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{\sqrt{34}}\Rightarrow cosA=\dfrac{5}{\sqrt{34}}\)

\(AC=\dfrac{\sqrt{34}}{5}AB\Rightarrow AC=\dfrac{\sqrt{34}}{5}.\dfrac{5}{3}BC=\dfrac{\sqrt{34}}{3}BC\Rightarrow\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{3}{\sqrt{34}}\)

\(\Rightarrow sinA=\dfrac{3}{\sqrt{34}}\)

b) cũng tương tự như câu a thôi,bạn tự tính nha

Bài 2: 

\(\cos\widehat{A}=\dfrac{3\sqrt{39}}{20}\)

\(\tan\widehat{A}=\dfrac{7}{20}:\dfrac{3\sqrt{39}}{20}=\dfrac{7}{3\sqrt{39}}=\dfrac{7\sqrt{39}}{117}\)

\(\cot\widehat{A}=\dfrac{3\sqrt{39}}{7}\)

tana = 3/4.
=>cota=1/ tana =1:3/4=4/3
sina /cosa =tana
=> sina =tana .cosa =3/4. cosa
lại có sin^2(a)+cos^2(a)=1
<=>9/16cos^2(a)+cos^2=1
<=>25/16cos^2(a)=1
<=>cos^2(a)=16/25
=>[cosa =4/5=>sina =3/5
    [cosa =-4/5=> sina =-2/5

bài 4 thiếu câu nha mn 

a, tính ME,CE

b, Chứng minh AB²=AM.AC

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras và công thức cosin trong tam giác.

Vì hình thang ABCD có A = D = 90 độ và BD vuông BC, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính độ dài các cạnh.

Theo định lý Pythagoras, ta có: AB^2 + BC^2 = AC^2

Thay vào giá trị đã cho, ta có: 6^2 + BC^2 = 8^2

Giải phương trình trên, ta tìm được giá trị của BC: BC^2 = 8^2 - 6^2 BC^2 = 64 - 36 BC^2 = 28 BC = √28

Tiếp theo, ta cần tính độ dài AH và HBc. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng công thức cosin trong tam giác ABC.

Theo công thức cosin, ta có: cos(ACD) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC)

Thay vào giá trị đã cho, ta có: cos(ACD) = (6^2 + 8^2 - (√28)^2) / (2 * 6 * 8)

Tính toán giá trị cos(ACD) và sau đó tính giá trị của AH và HBc bằng cách sử dụng công thức cosin trong tam giác ABC.

Với các bước tính toán này, ta có thể tìm được giá trị của AH và HBc.