Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH(H thuộc BC) đường phân giác BD(D thuộc AC).chừng minh
a,\(\frac{BH}{AB}=\frac{AD}{CD}\)
b,So sánh góc B với 30 độ
c,chứng minh \(\frac{AB+CD}{2}=BC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC . Vẽ đường phân giác CD của tam giác ABC. Kẻ BK vuông góc với CD ( K thuộc đường thẳng CD) a) giả sử AC = 24 cm, BC = 30 cm. Tính BD / AD b) vẽ AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh tam giác HBA và tam giác ABC đồng dạng. c) chứng minh DA.DB=DK.DC d) trên đoạn thẳng DC lấy điểm F sao cho BF = BA. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng HA và BK. Chứng minh BF vuông góc với FE
a: BD/AD=BC/AC=5/4
b: Xét ΔHBA và ΔABC có
góc BHA=góc BAC
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
c: Xét ΔDAC và ΔDKB có
góc DAC=góc DKB
góc ADC=góc KDB
=>ΔDAC đồng dạng với ΔDKB
=>DA/DK=DC/DB
=>DA*DB=DK*DC
Cho tam giác ABC vuông tại A
a/ Giả sử AC = 5 cm, AB = 12 cm. Tính BC.
b/ Vẽ đường phân giác CD của tam giác ABC (D thuộc AB), kẻ DH vuông góc với BC tại H. Chứng minh: CA = CH.
c/ So sánh DH + BD và AH
Cho tam giác ABC vuông tại A
a/ Giả sử AC = 5 cm, AB = 12 cm. Tính BC.
b/ Vẽ đường phân giác CD của tam giác ABC (D thuộc AB), kẻ DH vuông góc với BC tại H. Chứng minh: CA = CH.
c/ So sánh DH + BD và AH
a: BC=13cm
b: Xét ΔCAD vuông tại A và ΔCHD vuông tại H có
CD chung
\(\widehat{ACD}=\widehat{HCD}\)
Do đó: ΔCAD=ΔCHD
Suy ra: CA=CH
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC), vẽ đường cao AH (H thuộc BC)
a) Chứng minh tam giác ACH đồng dạng với tam giác BCA
b) Trên AC lấy điểm E sao cho AB=AE. Vẽ ED vuông góc bới BC (D thuộc BC). Chứng minh CE×CA=CD×CB
c) Chứng minh AH=HD
d) Chứng minh AD×AB=AE×BD + AB×DE
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) , đường cao AH ( H thuộc BC ) ; BD là đường phân giác của góc ABC ( D thuộc AC ) , BD cắt AH tại M
a) CM tam giác ABH đồng dạng tam giác CAB ; tam giác BAM đồng dạng tam giác BCD
b) CM \(\frac{AB}{AD}=\frac{CB}{CD}vàAB.AM=BC.HM\)
c) Trường hợp có BC = 3AB , CM \(S_{ABC}=36.S_{BHM}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , biết AB=12cm , AC= 16cm kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC)
a. chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b.tính BC, AH , HB
c. Kẻ đường phân giác BD , tính AD/CD
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)
\(BH=\sqrt{12^2-9.6^2}=7.2\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 6cm, BC = 10cm. Kẻ đường cao AH( H thuộc BC).
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính AH, CH.
b) Từ H kẻ HE vuông góc với AC( E thuộc AC). Trung tuyến CD ( D thuộc AB) cắt HE, AH lần lượt tại I, K. Chứng minh rằng\(\frac{KH}{KA}\)=\(\frac{CH}{CB}\).
c) Chứng minh: I là trung điểm của HE.
d) Chứng minh: B, K, E thẳng hàng.
1) Cho \(\Delta MNP\)(MN<MP), MI là đường phân giác của \(\Delta MNP\)
a. So sánh IN và IP
b. Trên tia đối của tia IM lấy điểm A. SO sánh NA và PA.
2) Cho \(\Delta ABC\)vuông ở A (AB<AC) có AH là đường cao. So sánh AH+BC và AB+AC.
3) CHo \(\Delta ABC\)có góc A=80 độ, góc B=70 độ, AD là đường phân giác của \(\Delta ABC\)
a. CM: CD>AB
b. Vẽ BH vuông góc với AD (H thuộc AD). CMR: CD=2BH
4) CHo \(\Delta ABC\)nhọn, các đường trung tuyến BD, CE vuông góc với nhau. Giả sử AB=6cm, AC=8cm. Tính độ dài BC?
5) Cho \(\Delta ABC\)có đường cao AH (H nằm giữa B và C). CMR
a. Nếu \(\frac{AH}{BH}=\frac{CH}{AH}\)thì \(\Delta ABC\)vuông
b. Nếu \(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\)thì \(\Delta ABC\)vuông
c. Nếu \(\frac{AB}{AH}=\frac{BC}{AC}\)thì \(\Delta ABC\)vuông
d. Nếu \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AC^2}\)thì \(\Delta ABC\)vuông
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB<AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MD=MA. Vẽ AH vuông góc với BC( H thuộc BC). Trên tia đối của tia HA lấy E sao cho HE=HA.
a) cm: AB//CD
b) cm: BE=CD
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để BD vuông góc với AB
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Trên BC lấy D sao cho BD=BA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
a) So sánh: AD và DE
b) cm: AD là tia phân giác của góc HAC
c) Đường phân giác ngoài tại đỉnh C cắt BE tại K.Tính góc BAK
d) cm: AB+AC<BC+AH và DH<DC
Bài 3: Tìm x;y biết: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}\)và \(x^4.y^4=16\)
làm xong có lẹ mk thành thần đất sét mất rồi
câu cuối ý x4 . y4=16 nên (x.y)4=16 nên x.y =2 (1)
vì x/2=y/a nên x=y/2 nên y=2x thay vào (1) thì 2x2=2 nên x2=1 nên x=-1 hoặc 1
nếu x=-1 thì y=-2
nếu x=1 thì y=-2