Pt hoành độ giao điểm:

\(x^3-6x^2+9x=mx\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-6x+9-m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-6x+9-m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb khác 0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9-m\ne0\\\Delta'=9-\left(9-m\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m\ne9\end{matrix}\right.\)

Khi đó hoành độ A, B là nghiệm của (1) nên theo hệ thức Viet: 

\(x_A+x_B=6\Rightarrow x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=3\)

\(\Rightarrow\) I luôn nằm trên đường thẳng song song Oy có pt: \(x-3=0\)

Đường thẳng (d) có dạng \(y=kx+m\)

\(A\left(0;2\right)\in\left(d\right)\Rightarrow m=2\)

\(\Rightarrow y=kx+2\left(d\right)\)

\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại hai điểm phân biệt khi phương trình \(x^2+\left(4-k\right)x+1=0\) có hai nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(k-2\right)\left(k-6\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k>6\\k< 2\end{matrix}\right.\)

Ta có \(x_1=\dfrac{k-4+\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\Rightarrow y_1=\dfrac{k^2-4k+4+k\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\)

\(\Rightarrow E\left(\dfrac{k-4+\sqrt{k^2-8k+12}}{2};\dfrac{k^2-4k+4+k\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\right)\)

\(x_1=\dfrac{k-4-\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\Rightarrow y_1=\dfrac{k^2-4k+4-k\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\)

\(\Rightarrow F\left(\dfrac{k-4-\sqrt{k^2-8k+12}}{2};\dfrac{k^2-4k+4-k\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\right)\)

Tọa độ trung điểm \(I\left(\dfrac{k-4}{2};\dfrac{k^2-4k+4}{2}\right)\)

\(x-2y+3=0\left(d'\right)\)

\(I\left(\dfrac{k-4}{2};\dfrac{k^2-4k+4}{2}\right)\in\left(d'\right)\Rightarrow\dfrac{k-4}{2}-\left(k^2-4k+4\right)+3=0\)

\(\Leftrightarrow2k^2-9k+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=\dfrac{9+\sqrt{33}}{2}\left(l\right)\\k=\dfrac{9-\sqrt{33}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow k=\dfrac{9-\sqrt{33}}{2}\)

P/s: Không biết đúng kh.

Phương trình hoành độ giao điểm:  - x 2 + 2 x + 3 = m x ⇔ x 2 + m - 2 x - 3 = 0 1

Dễ thấy (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt vì  a c = 1 . - 3 = - 3 < 0

Khi đó (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt  A x 1 ; m x 1 ,  B x 2 ; m x 2 , với  x 1 ,   x 2  là nghiệm phương trình (1). Theo Viét, có:  x 1 + x 2 = 2 - m , x 1 x 2 = - 3 x 1 x 2 = - 3

I là trung điểm

A B ⇒ I = x 1 + x 2 2 ; m x 1 + m x 2 2 = 2 − m 2 ; − m 2 + 2 m 2

Mà I ∈ ( Δ ) : y = x − 3 ⇒ − m 2 + 2 m 2 = 2 − m 2 − 3 ⇔ m 2 − 3 m − 4 = 0

⇔ m = − 1 = m 1 m = 4 = m 2 ⇒ m 1 + m 2 = 3

Đáp án cần chọn là: D

Theo Cô si       4x+\frac{1}{4x}\ge24x+4x1​≥2  , đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi   4x=\frac{1}{4x}=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}4x=4x1​=1⇔x=41​). Do đó

                                         A\ge2-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2016A≥2−x+14x​+3​+2016

                                        A\ge4-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2014A≥4−x+14x​+3​+2014

                                        A\ge\frac{4x-4\sqrt{x}+1}{x+1}+2014=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}+2014\ge2014A≥x+14x−4x​+1​+2014=x+1(2x​−1)2​+2014≥2014

Hơn nữa    A=2014A=2014 khi và chỉ khi \left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}\\2\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.{x=41​2x​−1=0​  \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}⇔x=41​ .

Vậy  GTNN  =  2014

bài này h bạn tìm đenta

sau đó cho đenta lớn hơn 0

sau đó đc kq là gì ib cho mik mik ns tiếp cho

Hoành độ giao điểm (d) và (P) là nghiệm của pt

\(x^2-mx-3=0\)

Có \(\Delta=m^2+3>0\forall m\)

Nên pt trên có 2 nghiệm phân biệt

GỌi A(x₁;y₁) và B(x₂;y₂) là 2 giao điểm (d) và (P)

Theo Vi=ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-3\end{cases}}\)

VÌ A;B thuộc parabol => y₁ = x₁²     ; y₂ = x₂²

Ta có \(AB=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}\)

\(\Rightarrow AB^2=\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2\)

               \(=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+\left(x_1^2-x_2^2\right)^2\)

              \(=m^2+12+\left(x_1+x_2\right)^2\left(x_1-x_2\right)^2\)

                 \(=m^2+12+m^2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\right]\)

                \(=m^2+12+m^2\left(m^2+12\right)\)

               \(=m^4+13m^2+12\ge0+0+12=12\)

\(\Rightarrow AB\ge\sqrt{12}=2\sqrt{3}\left(Do....AB>0\right)\)

Dấu "=" xảy ra <=> m = 0

Vậy .......