Ôn tập chương II

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phuongtrang Nguyen

Cho hàm số y= x2 +4x + 3

Đường thẳng (d) đi qua A(0;2) có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (P) tại hai điểm E,F phân biệt sao cho trung điểm I của đoạn È nằm trên đường thẳng x-2y+3= 0

Hồng Phúc
17 tháng 12 2020 lúc 21:48

Đường thẳng (d) có dạng \(y=kx+m\)

\(A\left(0;2\right)\in\left(d\right)\Rightarrow m=2\)

\(\Rightarrow y=kx+2\left(d\right)\)

\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại hai điểm phân biệt khi phương trình \(x^2+\left(4-k\right)x+1=0\) có hai nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(k-2\right)\left(k-6\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k>6\\k< 2\end{matrix}\right.\)

Ta có \(x_1=\dfrac{k-4+\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\Rightarrow y_1=\dfrac{k^2-4k+4+k\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\)

\(\Rightarrow E\left(\dfrac{k-4+\sqrt{k^2-8k+12}}{2};\dfrac{k^2-4k+4+k\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\right)\)

\(x_1=\dfrac{k-4-\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\Rightarrow y_1=\dfrac{k^2-4k+4-k\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\)

\(\Rightarrow F\left(\dfrac{k-4-\sqrt{k^2-8k+12}}{2};\dfrac{k^2-4k+4-k\sqrt{k^2-8k+12}}{2}\right)\)

Tọa độ trung điểm \(I\left(\dfrac{k-4}{2};\dfrac{k^2-4k+4}{2}\right)\)

\(x-2y+3=0\left(d'\right)\)

\(I\left(\dfrac{k-4}{2};\dfrac{k^2-4k+4}{2}\right)\in\left(d'\right)\Rightarrow\dfrac{k-4}{2}-\left(k^2-4k+4\right)+3=0\)

\(\Leftrightarrow2k^2-9k+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=\dfrac{9+\sqrt{33}}{2}\left(l\right)\\k=\dfrac{9-\sqrt{33}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow k=\dfrac{9-\sqrt{33}}{2}\)

P/s: Không biết đúng kh.


Các câu hỏi tương tự
Lê Nhật Anh
Xem chi tiết
nho quả
Xem chi tiết
Kuramajiva
Xem chi tiết
Thuyền nhỏ Drarry
Xem chi tiết
Trương Tú Nhi
Xem chi tiết
Trần Minh Anh
Xem chi tiết
Kiều Chí Công
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Anh
Xem chi tiết