Ho

a: TH1: p=3

=>p+14=17 và 4p+7=4*3+7=12+7=19(nhận)

TH2: p=3k+1

=>p+14=3k+15=3(k+5)

=>Loại

TH3: p=3k+2

4p+7=4(3k+2)+7=12k+8+7

=12k+15

=3(4k+5) chia hết cho 3

=>Loại

b: TH1: p=5

=>p+6=11; p+12=17; p+8=13; p+24=29

=>NHận

TH2: p=5k+1

=>p+24=5k+25=5(k+5)

=>Loại

TH3: p=5k+2

p+8=5k+10=5(k+2) chia hết cho 5

=>Loại

TH4: p=5k+3

p+12=5k+15=5(k+3)

=>loại
TH5: p=5k+4

=>p+6=5k+10=5(k+2)

=>Loại

a) Với p = 2 thì p + 4; p + 8 không là số nguyên tố.

Với p = 3 thì p + 4; p + 8 là các số nguyên tố.

Nếu p > 3 mà p là số nguyên tố => p = 3k +1 hoặc p = 3k +2 (k ϵ N*)

Ta thấy nếu p = 3k + 1 thì p + 8 = 3k + l + 8 = 3k + 9=> p chia hết cho 3 (loại).

Ta thấy nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 => p chia hết cho 3 (loại).

Vậy ta đã chứng minh được p = 3 là giá trị duy nhất thỏa mãn điều kiện đề bài.

b) Tương tự 21A.

p = 3 là giá trị duy nhất thỏa mãn điều kiện đề bài.

a) Với p=2

⇒ 5p+3=13 (TM)

Với p>2 

⇒ p=2k+1

⇒ 5p+3=5(2k+1)+3

             =10k+8 ⋮2

⇒ là hợp số (L)

Vậy p=2

a)-     nếu p= 2 => p là HS (loại)

   -    nếu p= 3=> p+2= 3+ 2= 5 ( SNT) => t/m

                      p+4= 3+4= 7  (SNT) => t/m

  -    Nếu p nguyên tố> 3 => P:3 dư1 => P= 3k+1

                                        P:3 dư 2 => P= 3k +2

       +   P= 3k +1 =>p+2 = (3k+1)+2 =3k+3 chia hết cho 3  ( t/m)

       + P= 3k +2 =>p+4 = (3k+2)+ 4 =3k + 6 chia hết cho 3   (t/m )

                    Vậy P=3

Tìm số nguyên tố p sao cho

A. p, p+2, p+4 là các số nguyên tố

B. p+10,p+14 là các số nguyên tố

C. p+2,p+6,p+8,p+14 là các số nguyên tố

a)-     nếu p= 2 => p là HS (loại)

   -    nếu p= 3=> p+2= 3+ 2= 5 ( SNT) => t/m

                      p+4= 3+4= 7  (SNT) => t/m

  -    Nếu p nguyên tố> 3 => P:3 dư1 => P= 3k+1

                                        P:3 dư 2 => P= 3k +2

       +   P= 3k +1 =>p+2 = (3k+1)+2 =3k+3 chia hết cho 3  ( t/m)

       + P= 3k +2 =>p+4 = (3k+2)+ 4 =3k + 6 chia hết cho 3   (t/m )

                    Vậy P=3

a)-     nếu p= 2 => p là HS (loại)

   -    nếu p= 3=> p+2= 3+ 2= 5 ( SNT) => t/m

                      p+4= 3+4= 7  (SNT) => t/m

  -    Nếu p nguyên tố> 3 => P:3 dư1 => P= 3k+1

                                        P:3 dư 2 => P= 3k +2

       +   P= 3k +1 =>p+2 = (3k+1)+2 =3k+3 chia hết cho 3  ( t/m)

       + P= 3k +2 =>p+4 = (3k+2)+ 4 =3k + 6 chia hết cho 3   (t/m )

                    Vậy P=3

b) +) Nếu p = 3k + 1 (k thuộc N)=> 2p² + 1 = 2.(3k + 1)² + 1 = 2.(9k² + 6k + 1) + 1 = 18k² + 12k + 2 + 1 = 18k² + 12k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p² + 1 là hợp số (loại)

+) Nếu p = 3k + 2 (k thuộc N) => 2p² + 1 = 2.(3k + 2)² + 1 = 2.(9k² + 12k + 4) + 1 = 18k² + 24k + 8 + 1 = 18k² + 24k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p² + 1 là hợp số (loại)

Vậy p = 3k, mà p là số nguyên tố => k = 1 => p = 3

a) +) Nếu p = 1 => p + 1 = 2; p + 2 = 3; p + 4 = 5 là số nguyên tố

+) Nếu p > 1 :

p chẵn => p = 2k => p + 2= 2k + 2 chia hết cho 2 => p+ 2 là hợp số => loại

p lẻ => p = 2k + 1 => p + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2 => p+1 là hợp số => loại

Vậy p = 1

c) p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại

p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 , p có thể có dạng

+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1

+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2

Vậy p = 3

 câu a là p ko có giá trị chớ