a: Xét ΔABC có

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Do đó: DE//BC

Xét tứ giác BDEC có DE//BC

nên BDEC là hình thang

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên BDEC là hình thang cân

làm câu A trước : ( hình tự vẽ )

a) Vì AD = AE ( gt )

\(\Rightarrow\)t/g ADE cân tại A

\(\Rightarrow\)\(\widehat{D1}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\)( t/g ABC cân tại A )

         \(\widehat{B}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\) ( t/g ABC cân tại A )

\(\Rightarrow\widehat{D1}=\widehat{B}\)vài 2 góc này ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow\)DE // BC

\(\Rightarrow\)BDEC - httg

Ta có :   \(\widehat{B}=\widehat{C}\)   ( t/g ABC cân tại A )

\(\Rightarrow\)BDEC - httg cân

https://lazi.vn/user/cherry.be1

11001100011100110011000111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000001111111111111111111111111111111111111100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000011111111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000011111111111111111111111100000000000000011111100000000000000000000001111111111111111111111111111111111100000000000000000000000000000000000000000000111111111111111111111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000000000000000011111111111111100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000002111111111111111111111111111111111111111100000000000000000000000001111111111111111111111111111111111111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111111111111111100000000000000000000000000000000000000000000000000000000111111111111111111111111111111111100000000000000000000000000000000000000000000000000 do cac ban tim ra so hai

Bạn tự vẽ hình nha ==''

AD = AE

=> Tam giác ADE cân tại A

=> ADE = 90⁰ - DAE/2

mà ABC = 90⁰ - BAC/2 (tam giác ABC cân tại A)

=> ADE = ABC

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> DE // BC

=> BDEC là hình thang

mà ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)

=> BDEC là hình thang cân

BD = DE

=> Tam giác DBE cân tại D

=> DBE = DEB

mà DEB = EBC (DE // BC, 2 góc so le trong)

=> DBE = EBC

=> BE là tia phân giác của DBC

DE = EC

=> Tam giác ECD cân tại E

=> ECD = EDC

mà EDC = DCB (DE // BC, 2 góc so le trong)

=> ECD = DCB

=> CD là tia phân giác của ECB

Vậy BD = DE = EC <=> D và E lần lượt thuộc tia phân giác của DBC và ECB

lấy điểm D trên cạnh AB

a) Theo bài ra :

D trên cạnh AB  ;  E trên cạnh AC   ;   AD = AE

Thì:  \(\Delta ADE\) cân tại E 

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{1}{2}\left(180^0-A\right)\)              \(\left(1\right)\)

Tương tự , \(\Delta ABC\)cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\left(180^0-A\right)\)                \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)v\text{à}\left(2\right)\)\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc này còn ở vị trí đồng vị của 2 đường thẳng DE và BC tạo với cát tuyến AB 

Vậy  \(BE//BC\Rightarrow\)tứ giác BDEC là hình thang . \(\left(\text{Đ}PCM\right)\)

Hình thang BDEC có 2 góc ở đáy BC bằng nhau (góc của tam giác ABC cân tại A) nên theo định nghĩa hình thang đó cân 

b) 
Vì  \(\Delta BDEC\) có trục đx là đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác cân ABC nên ta chỉ cần xét tam giác DEB cân tại D (DE=DB) 

Có \(\widehat{DEB}=\widehat{DBE}\)(góc đáy tam giác cân ) 
Và \(\widehat{DEB}=\widehat{EBC}\) (so le trong của \(BE//BC\),cát tuyến BE) 

Đường chéo BE chia \(\widehat{DBC}\) thành 2 góc bằng nhau \(\widehat{DBE}=\widehat{EBC}\) (bắc cầu) nên tia BE là tia phân giác của góc B 

Vậy do tính đx của htc,ta nói:D ở tia pz góc C,E ở tia pz góc B thì BD=DE=EC

AD = AE

 => Tam giác ADE cân tại A

=> ADE = 90 - DAE/2

mà ABC = 90 - BAC/2 (tam giác ABC cân tại A)

=> ADE = ABC

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> DE // BC

=> BDEC là hình thang

mà ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)

=> BDEC là hình thang cân BD = DE

=> Tam giác DBE cân tại D

=> DBE = DEB mà DEB = EBC (DE // BC, 2 góc so le trong)

=> DBE = EBC

=> BE là tia phân giác của DBC DE = EC

=> Tam giác ECD cân tại E

=> ECD = EDC mà EDC = DCB (DE // BC, 2 góc so le trong)

=> ECD = DCB

=> CD là tia phân giác của ECB

Vậy BD = DE = EC

<=> D và E lần lượt thuộc tia phân giác của DBC và ECB 

a) xét tamg giác ADE có:

AD = AE => tam giác ADE cân tại A

=> AED^ = ACB^ =

> DE // BC xét tứ giác DECB có DE // BC ABC^ = ACB^

=> DECB là hình thang cân