Cho điểm A nằm trong góc xOy (khác góc bẹt). Vẽ điểm B sao cho A là trung
điểm của OB. Kẻ đường thẳng Bm song song với Ox, cắt Oy ở C. CA cắt Ox ở D.
Chứng minh rằng AC = AD
Cho điểm A nằm trog góc xOy( khác góc bẹt ). Vẽ điểm B so cho A là trung điểm của OB. Kẻ đường thẳng Bm//Ox, cắt Oy ở C. CA cắt Ox ở D. Chứng minh rằng: AC= AD
Bài làm
Vì Ox // Bm
=> \(\widehat{DOA}=\widehat{ABC}\)( hai góc so le trong )
Xét tam giác DOA và tam giác CBA
Ta có: \(\widehat{DOA}=\widehat{ABC}\)( chứng minh trên )
OA = AB ( Vì A là trung điểm của OB )
\(\widehat{DAO}=\widehat{BAC}\)( hai góc đối đỉnh )
=> Tam giác DOA = tam giác mBA ( g.c.g )
=> AD = AC ( hai cạnh tương ứng )
Vậy AD = AC ( đpcm )
# Chúc bạn học tốt #
CHO ĐIỂM A NẰM TRONG GÓC xOy KHÁC GÓC BẸT .VẼ ĐIỂM B SAO CHO A LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA OB . KẺ ĐƯỜNG THẲNG Bm SONG SONG VỚI Ox cắt OY TAỊ C .CA CẮT OX TẠI D
a , C/M TAM GIÁC ABC= TAM GIÁC AOD
b, C.M OC=BD
c, C/M OC//BD
Giải:
a) Vì Bm // Ox nên \(\widehat{ABC}=\widehat{AOD}\) ( so le trong )
Xét \(\Delta ABC,\Delta AOD\) có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{AOD}\left(cmt\right)\)
\(OA=AB\left(=\frac{1}{2}OB\right)\)
\(\widehat{DAO}=\widehat{BAC}\) ( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta AOD\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow AD=AC\) ( cạnh t.ứng )
b)Vì Bm // Ox nên \(\widehat{BDA}=\widehat{OCA}\) ( so le trong )
Xét \(\Delta DAB,\Delta CAO\) có:
\(\widehat{BDA}=\widehat{OCA}\left(cmt\right)\)
\(AD=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DAB}=\widehat{CAO}\) ( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta DAB=\Delta CAO\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow OC=BD\) ( cạnh t/ứng )
c) Vì \(\Delta DAB=\Delta CAO\)
\(\Rightarrow\widehat{DBA}=\widehat{AOC}\) ( góc t/ứng )
Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên OC // BD
Vậy...
Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó
a) Vẽ điểm B đối xứng với O qua A. Qua B kẻ đường thẳng song song với Ox, cắt Oy ở C. Gọi D là giao điểm của CA và Ox. Chứng minh rằng các điểm C và D đối xứng với nhau qua điểm A
b) Từ đó suy ra cách dựng đường thẳng đi qua A, cắt Ox, Oy ở D, C sao cho A là trung điểm của CD
Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy sao cho OA=OB. Gọi Oz là tai phân giác của góc xOy, tia Oz cắt AB tại H.
a) Chứng minh: ΔOHA=ΔOHB.
b) Chứng minh: HA=HB
c) Từ B kẻ đường thẳng d song song với Ox và d cắt Oz tại K. Chứng minh:∠BOH=∠BKH.
Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với O qua A. Qua B vẽ đường thẳng song song với Ox, cắt Oy ở C. Gọi D là giao điểm của CA và Ox. Chứng minh rằng các điểm C và D đối xứng với nhau qua điểm A.
Xét ∆ OAD và ∆ BAC, ta có:
OA = AB (tính chất đối xứng tâm)
∠ A 1 = ∠ A 2 (đối đỉnh)
∠ O 1 = ∠ B 1 (so le trong)
Do đó: ∆ OAD = ∆ BAC (g.c.g)
⇒ AD = AC
Suy ra: C đối xứng với D qua A.
Cho góc xOy khác góc bẹt, tia Ot là tia phân giác của góc đó. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA= OB. Nối AB cắt tia ot ở H
a. Chứng minh rằng tam giác AOH= Tam giác BOH
b. Qua A vẽ đường thẳng song song với Oy, nó cắt tia Ot tại M. Chứng minh rằng AO=AM
c. Chứng minh AB là đường trung trực của OM
Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Qua điểm A, kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox. Qua điểm B , kẻ đường thẳng b vuống góc với Oy. Hai đường thẳng cắt nhau tại C. Chứng minh rằng:
a) CA=CB
b) OC là tia phân giác của góc xOy
Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với O qua A. Qua B vẽ
đường thẳng song song với Ox, cắt Oy ở C. Gọi D là giao điểm của CA và Ox. Chứng minh
rằng các điểm C và D đối xứng với nhau qua điểm A.
Cho góc vuông xOy. Vẽ cung tròn tâm O, bán kính tuỳ ý cắt Ox ở A, cắt Oy ở B. Từ một điểm C tuỳ ý trên cung AB (C khác A và B) kẻ đường thẳng song song với Ox ở A’ và cắt Oy ở B’. Chứng minh rằng tổng CA’2 + CB’2 không phụ thuộc vào vị trí của điểm C trên cung AB.