a/

\(10^{33}⋮2;8⋮2\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮2\)

\(10^{33}+8=999...99+1+8=999...99+9\) (33 chữ số 9)

\(999...99+9⋮9\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮9\)

Mà 2 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮2x9\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮18\)

b/

\(10^{10}⋮2;14⋮2\Rightarrow\left(10^{10}+14\right)⋮2\)

\(10^{10}+14=999..99+1+14=999...99+15⋮3\) (10 chữ số 9)

\(\Rightarrow\left(10^{10}+14\right)⋮3\)

2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\left(10^{10}+14\right)⋮2x3\Rightarrow\left(10^{10}+14\right)⋮6\)

a) (10³³ +8) ⋮ 18

=> Ta phải CM được (10³³ +8) ⋮ 2; (10³³ +8) ⋮ 9

+) 10³³ +8 = \(\overline{...0}+8=\overline{........8}\)

Vì (10³³ +8)  có chữ số tận cùng là chẵn => (10³³ +8) ⋮ 2

+) (10³³ +8) có tổng các chữ số = 9 =>  (10³³ +8) ⋮ 9

CMR: (10³³ +8) ⋮ 18

b) (10¹⁰ + 14) ⋮ 6

=> Ta phải Cm được (10¹⁰ + 14) ⋮2 ;(10¹⁰ + 14) ⋮ 3

+) (10¹⁰ + 14) = \(\overline{......00}+14=\overline{..........14}\)

Vì (10¹⁰ + 14) có chữ số tận cùng là số chẵn => (10¹⁰ + 14) ⋮ 2

+) Vì (10¹⁰ + 14) có tổng các chữ số = 6 => (10¹⁰ + 14) ⋮ 3

đã CMR: (10¹⁰ + 14) ⋮6

a) Ta có : 

\(\left(10^{33}+8\right)⋮9\left(1\right)\)

Ta lại có số tận cùng của \(\left(10^{33}+8\right)\) là 8 (số chẵn)

\(\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮2\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\text{​​}\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮\left(2.9\right)\)

\(\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮18\left(dpcm\right)\)

b) Ta có :

\(\left(10^{14}+14\right)⋮2\)

mà tổng các chữ số của \(\left(10^{14}+14\right)\) là \(1+1+4=6⋮3\)

\(\Rightarrow\left(10^{14}+14\right)⋮\left(2.3\right)\)

\(\Rightarrow\left(10^{14}+14\right)⋮6\left(dpcm\right)\)

a,(10³³+8)⋮18=>Ta cần chứng minh:(10³³+8)⋮2 và 9

10³³+8 có chữ số tận cùng là 8 nên ⋮2

10³³+8 có tổng các chữ số là 9 nên ⋮9

Vậy 10³³+8⋮18.

b,(10¹⁰+14)⋮6 =>Ta cần chứng minh:(10¹⁰+14)⋮2 và 3

10¹⁰+14 có chữ số tận cùng là 4 nên ⋮ 2

10¹⁰+14 có tổng các chữ số của nó là 6 nên ⋮3

=>10¹⁰+14⋮6.

......................... =) 10¹⁰ + 14 ⋮ 6

2. b)

Vì 332 chia a dư 17 nên ( 332-17) \(⋮\)a => 315\(⋮\)a

Vì 555 chia a dư 15 nên ( 555-15)\(⋮\)a =>540\(⋮\)a

Vì 315\(⋮\)a mà 540\(⋮\)a nên a \(\in\)ƯCLN( 315;540)

315= 3².5.7

540= 2^2..3³.5

ƯCLN(315;540) =5.3²= 45

Vậy...

Ko chắc

2

a) ta có : aaa . bbb 

             =a . 111 . b . 111

             =a . 37.3 .b .111

=>   a.37.3.b.111 chia hết cho 37 hay aaa.bbb chia hết cho 37

mình nghĩ thế , ko chắc đúng đâu nhé

 8^7 - 2^18 = 8.(2^18) - 2^18 = 7 . 2^18 = 14 . 2 ^17 

Vì 14 luôn chia hết cho chính nó suy ra 14 . 2 ^17 cũng chia hết cho 14. 

Vậy biểu thức ban đầu luôn chia hết cho 14

8⁷-2¹⁸=2^3*7-2¹⁸=2¹⁷(2⁴-2)=2¹⁷*14

Vì 14 chia hết cho 14 nên 2¹⁷*14 chia hết cho  14 hay 8⁷-2¹⁸ chia hết cho 14

8^7-2^18 chia het cho 14

=2^3^7-2^3^6

=2^21-2^18

=2^(18+3)-2^18

=2^18*2^3-2^18*1

=2^18*(2^3-1)

=2^18*7

=2^17*2*7

=2^17*14

=>8^7-2^18 chia het cho 14

ta tách 18=2.9

suy ra 10^99+8 chia hết cho 2 và 9

mà 10^99+8=1000000000...00000 +8 =1000000...0008 

                                    99 chữ số 0              98 chữ số 0

mà 100000...000008 chia hết cho 2; lại có 10000...0008 có tổng các chữ số là (1+0+0...+0+0+8)=9 chia hết cho 9

suy ra 10^99+8 chia hết cho 18

10⁹⁹ + 8 = 10...0 + 8 = 100...8 chia hết cho 2, cho 9 => chia hết cho 18 (Vì (2;9) = 1)

                                   99c/s0

Ta có: \(8^7-2^{18}\)

\(=\left(2^3\right)^7-2^{18}\)

\(=2^{21}-2^{18}\)

\(=2^{18}.\left(2^3-1\right)\)

\(=2^{18}.7\)

\(=2^{17}.2.7\)

\(=2^{17}.14\)

Vì \(14⋮14\) nên \(2^7.14⋮14.\)

=> \(8^7-2^{18}⋮14\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

*Ta có : 8⁷ - 2¹⁸

= (2³)⁷ - 2¹⁸

= 2²¹ - 2¹⁸

= 2¹⁸ . ( 8 - 1)

= 2¹⁷ . 2 . 7

= 2¹⁷ . 14 \(⋮\) 14

*Hay : 8⁷ - 2¹⁸ \(⋮\) 14. (đpcm)

*Tick nhé bạn!

Ta có: 8⁷-2¹⁸=1835008

- 1835008 chia hết cho 14 <=> 1835008 chia hết cho 7 và 2

mà 1835008: 7=262144

     1835008: 2=917504

=> 8⁷-2¹⁸ chia hết cho 14.