Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Duy Phong Hoàng Lâm
Xem chi tiết
Nguyễn Huyền Trang
Xem chi tiết
Phạm Hải Nam
Xem chi tiết
Triệu Thị Diễm Hằng
22 tháng 4 2022 lúc 15:32

ké ý (b) ạ!!!

Phạm Hải Nam
Xem chi tiết
nguyễn tùng sơn
Xem chi tiết
Nguyen Thi Bich Huong
Xem chi tiết
Đoàn Phương Liên
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Trà Thanh
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
15 tháng 1 2017 lúc 21:52

Từ \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{b+c-a}{a}+2=\frac{c+a-b}{b}+2\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)

Xét \(a+b+c\ne0\Rightarrow a=b=c\) thay vàoXét \(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\) thay vào
Đức Anh Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 4 2023 lúc 8:49

3: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b>=2\sqrt{ab}\\b+c>=2\sqrt{bc}\\a+c>=2\sqrt{ac}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)>=8abc\)

1: =>(a+b)(a^2-ab+b^2)-ab(a+b)>=0

=>(a+b)(a^2-2ab+b^2)>=0

=>(a+b)(a-b)^2>=0(luôn đúng)

Trần Tuấn Hoàng
11 tháng 4 2023 lúc 15:01

2) Áp dụng bất đẳng thức ở câu 1 ta có:

\(\dfrac{1}{a^3+b^3+abc}\le\dfrac{1}{ab\left(a+b\right)+abc}=\dfrac{1}{ab\left(a+b+c\right)}\)

Tương tự: \(\dfrac{1}{b^3+c^3+abc}\le\dfrac{1}{bc\left(a+b+c\right)}\)

và \(\dfrac{1}{c^3+a^3+abc}\le\dfrac{1}{ca\left(a+b+c\right)}\)

Cộng vế theo vế của các bất đẳng thức trên ta được:

\(\dfrac{1}{a^3+b^3+abc}+\dfrac{1}{b^3+c^3+abc}+\dfrac{1}{c^3+a^3+abc}\le\dfrac{1}{a+b+c}\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)=\dfrac{1}{a+b+c}.\dfrac{a+b+c}{abc}=\dfrac{1}{abc}\left(đpcm\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c.

Nguyễn Hoàng Anh Thư
Xem chi tiết