GIÚP MÌNH VỚI CÁC BẠN ƠI:
Cho hai số dương x,y thỏa mãn x+y=5.Tìm GTNN của biểu thức
P=(4x+y)/xy +(2x-y)/4
Cho x,y là hai số thực dương thỏa. mãn x+y=5 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\dfrac{4x+y}{xy}-\dfrac{2x-y}{4}\)
Bạn kiểm tra lại đề bài, với biểu thức thế này thì không thể tìm được điểm rơi (nó là nghiệm của 1 pt bậc 4 hệ số rất xấu ko thể giải được)
cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn XY = 2. Tìm GTNN của biểu thức \(M=\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{2x+y}\)
\(M=\dfrac{2x+y}{xy}+\dfrac{3}{2x+y}=\dfrac{2x+y}{2}+\dfrac{3}{2x+y}=\dfrac{3\left(2x+y\right)}{16}+\dfrac{3}{2x+y}+\dfrac{5}{16}\left(2x+y\right)\ge2\sqrt{\dfrac{3}{16}.3}+\dfrac{5}{16}.2\sqrt{2xy}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{5}{4}=\dfrac{11}{4}\).
Đẳng thức xảy ra khi x = 1; y = 2.
\(M=\dfrac{2x+y}{xy}+\dfrac{3}{2x+y}=\dfrac{2x+y}{2}+\dfrac{3}{2x+y}\)
\(M=\dfrac{3\left(2x+y\right)}{16}+\dfrac{3}{2x+y}+\dfrac{5\left(2x+y\right)}{16}\ge2\sqrt{\dfrac{9\left(2x+y\right)}{16\left(2x+y\right)}}+\dfrac{5}{16}.2\sqrt{2xy}=\dfrac{11}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)
Ta có: \(M=\dfrac{2x+y}{xy}+\dfrac{3}{2x+y}=\dfrac{2x+y}{2}+\dfrac{3}{2x+y}\)
\(=\left(\dfrac{3}{8}\dfrac{2x+y}{2}+\dfrac{3}{2x+y}\right)+\dfrac{5}{8}\dfrac{2x+y}{2}\)
Có: \(\dfrac{3}{8}\dfrac{2x+y}{2}+\dfrac{3}{2x+y}\ge2\sqrt{\dfrac{3}{8}\dfrac{2x+y}{2}\dfrac{3}{2x+y}}=\dfrac{3}{2}\)
Dấu '=' xảy ra <=> \(\dfrac{3}{8}\dfrac{2x+y}{2}=\dfrac{3}{2x+y}\)
Có: \(\dfrac{5}{8}\dfrac{2x+y}{2}\ge\dfrac{5}{8}\sqrt{2xy}=\dfrac{5}{4}\)
Dấu '=' xảy ra <=> 2x=y và xy=2
\(\Rightarrow M\ge\dfrac{3}{2}+\dfrac{5}{4}=\dfrac{11}{4}\)
Dấu '=' xảy ra <=> x=1, y=2
Vậy GTNN của M là 11/4 <=> x=1;y=2
Cho hai số dương x,y thay đổi thỏa mãn xy=2. Tìm GTNN của biểu thức M=\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{2x+y}\)
Ta có:
\(M=\dfrac{2x+y}{xx}+\dfrac{3}{2x+y}=\dfrac{2x+y}{2}+\dfrac{3}{2x+y}\)
\(=\left(\dfrac{3}{8}\dfrac{2x+y}{2}+\dfrac{3}{2x+y}\right)+\dfrac{5}{8}\dfrac{2x+y}{2}\)
Có: \(\dfrac{3}{8}\dfrac{2x+y}{2}+\dfrac{3}{2x+y}\ge2\sqrt{\dfrac{3}{8}\dfrac{2x+y}{2}\dfrac{3}{2x+y}}=\dfrac{3}{2}\)
Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow\dfrac{3}{8}\dfrac{2x+y}{2}=\dfrac{3}{2x+y}\)
Có: \(\dfrac{5}{8}\dfrac{2x+y}{2}\ge\dfrac{5}{8}\sqrt{2xy}=\dfrac{5}{4}\)
Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow2x=y,xy=2\)
\(\Rightarrow M\ge\dfrac{3}{2}+\dfrac{5}{4}=\dfrac{11}{4}\)
Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow x=1,y=2\)
Vậy GTNN của M là \(\dfrac{11}{4}\Leftrightarrow x=1,y=2\)
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn : \(\sqrt{\dfrac{x}{y}}+\sqrt{\dfrac{y}{x}}=\dfrac{5}{2}\)
Tính giá trị biểu thức : A=\(\dfrac{2x+3\sqrt{xy}}{2x-3\sqrt{xy}}\)
Giúp mình với !!!!!!!!
cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn XY = 2. Tìm GTNN của biểu thức \(M=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}\)
Ta có:
\(M=\frac{2x+y}{xy}+\frac{3}{2x+y}=\frac{2x+y}{2}+\frac{3}{2x+y}\)
\(=\left(\frac{3}{8}.\frac{2x+y}{2}+\frac{3}{2x+y}\right)+\frac{5}{8}.\frac{2x+y}{2}\)
Có: \(\frac{3}{8}.\frac{2x+y}{2}+\frac{3}{2x+y}\ge2\sqrt{\frac{3}{8}.\frac{2x+y}{2}.\frac{3}{2x+y}}=\frac{3}{2}\)
Dấu '=' xảy ra <=> \(\frac{3}{8}.\frac{2x+y}{2}=\frac{3}{2x+y}\)
Có: \(\frac{5}{8}.\frac{2x+y}{2}\ge\frac{5}{8}\sqrt{2xy}=\frac{5}{4}\)
Dấu '=' xảy ra <=> 2x=y và xy=2
Do đó \(M\ge\frac{3}{2}+\frac{5}{4}=\frac{11}{4}\)
Dấu '=' xảy ra <=> x=1 và y=2
Vậy GTNN của M là 11/4 khi x=1 và y=2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4x + y + 3; với x,y là các số thực dương thỏa mãn x + y + xy ≥ 8
\(y\ge\dfrac{8-x}{x+1}\Rightarrow P\ge4x+\dfrac{8-x}{x+1}+3=\dfrac{4x^2+6x+11}{x+1}=\dfrac{4x^2-4x+1+10\left(x+1\right)}{x+1}=\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{x+1}+10\ge10\)
\(P_{min}=10\) khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};5\right)\)
Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn \(x+y=5\). Tìm GTNN của \(P=\frac{4x+y}{xy}+\frac{2x-y}{4}\)
Cho các số thực dương x;y thỏa mãn: \(6x+9-\sqrt{y}.\left(y+1\right)=3y-\left(2x+4\right).\sqrt{2x+3}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(D=xy+3y-4x^2-3\)
Cho x và y là hai số dương thỏa mãn: x+y=2. Tìm GTNN của biểu thức: Q=\(\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{3}{xy}\)
Ta có: \(Q=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{3}{xy}=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{6}{2xy}=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{2xy}+\dfrac{4}{2xy}\)
Áp dụng BĐT phụ: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
\(\Rightarrow2\left(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\right)\ge2\left(\dfrac{4}{x^2+2xy+y^2}\right)=2\left[\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}\right]=2.\dfrac{4}{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1
Áp dụng BĐT phụ: \(ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}=\dfrac{2^2}{4}=1\)
Dấu"=" xảy ra khi x=y=1
\(\Rightarrow2xy\le2.1=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{4}{2xy}\ge\dfrac{4}{2}=2\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{2xy}+\dfrac{4}{2xy}=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{3}{xy}\ge2+2=4\)
Dấu"=" xảy ra khi x=y=1