\(A=\frac{x^2+15}{x^2+3}=\frac{x^2+3}{x^2+3}+\frac{12}{x^2+3}=1+\frac{12}{x^2+13}\)

ĐỂ A ĐẠT GTLN <=> \(\frac{12}{x^2+3}\)ĐẠT GTLN <=> \(x^2+3\)PHẢI ĐẠT GTNN

XÉT \(\frac{12}{x^2+3}\)CÓ: \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+3\ge3\)DẤU "=" XẢY RA <=> \(x=0\)

TẠI x=0 => \(\frac{12}{x^2+3}=\frac{12}{3}=4\)

=> MaxA=1+4=5 khi x=0

cảm ơn nhé

\(-5x-x^2-20\)

\(\Rightarrow-x^2-5x-20\)

\(\Rightarrow-\left(x^2+5x+20\right)\)

\(\Rightarrow-\left(x^2+2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}+\frac{55}{4}\right)\)

\(\Rightarrow-\left(x^2+2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}\right)-\frac{55}{4}\)

\(\Rightarrow-\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{55}{4}\)

Ta có \(-\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{55}{4}\le-\frac{55}{4}\)

Vậy \(-5x-x^2-20\) có GTLN là \(-\frac{55}{4}\)

Khi \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=0\)\(\Rightarrow x+\frac{5}{2}=0\)\(\Rightarrow x=-\frac{5}{2}\)

Ta có: 160 + x và 240 - x chia hết cho x

Vì x chia hết cho x nên 160 và 240 chia hết cho x

ƯC (160; 240) = {1;2;4;5;...;80}

Vì x lớn nhất nên x = 80.

do 24 chia hết cho x,36 chia hết cho x,160 chia hết cho x

suy ra x thuộc ƯC(24,36,160)

Mà x lớn nhất nên x=ƯCLN(24,36,160)=8

Vậy x=8

làm nhầm sory

Để A là số nguyên thì \(x-3\sqrt{x}+2\sqrt{x}-6+7⋮\sqrt{x}-3\)

=>\(\sqrt{x}-3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

=>\(x\in\left\{16;4;100\right\}\)

a)Ta có :

  3x chia hết cho x+1

=>3x+3-3 chia hết cho x+1

=>-3 chia hết cho x+1

=>x+1 thuộc Ư(-3)

=>x+1 thuộc {1;-1;3;-3}

=>x thuộc {0;-2;2;-4}

b)Ta có :

 5x+2 chia hết cho x+1

=>5x+5-3 chia hết cho x+1

=>-3 chia hết cho x+1

=>x+1 thuộc Ư(-3)

=>x+1 thuộc {1;-1;3;-3}

=>x thuộc {0;-2;2;-4}

Ta có: |a| - |b| \(\le\) |a - b|

Do đó: |x - 1004| - |x + 1003| \(\le\) |x - 1004 - x - 1003|

                                           \(\le\) 2007

Vậy GTLN của A là 2007 khi x = -1013

tại sao x=-1003 vậy bạn