A = n 4   –   2 n 3   –   n 2  +2n = (n – 2)(n – 1)n(n + 1) là tích của 4 số nguyên liên tiếp do đó  A ⋮ 24 .

\(n^3+3n^2+2n=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\) (vì là 3 số nguyên lt)

\(n^3+3n^2+2n-n\left(n^2+3n+2\right)\)

\(=n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Là tích 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3

\(\Rightarrow n^3+3n^2+2n=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2.3=6\forall n\in Z\)

\(n^3+3n^2+2n\)

\(=n\left(n^2+3n+2\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

A=n³+n²+2n²+2n

=n²(n+1)+2n(n+1)

=(n+1)(n²+2n)

=n(n+1)(n+2)

Vì tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3

=>n(n+1)(n+2) luôn chia hết cho 3 với mọi 

=>A luôn chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.

\(lim\dfrac{6n^3-2n+3}{2n^3-3n^2-5n+1}=lim\dfrac{6-\dfrac{2}{n^2}+\dfrac{3}{n^3}}{2-\dfrac{3}{n}-\dfrac{5}{n^2}+\dfrac{1}{n^3}}=\dfrac{6-0+0}{2-0-0+0}=3\)

Ta có:  u n = − 2 n 3 + 3 n 2 + 4 n 4 + 4 n 3 + n = − 2 n 3 + 3 n 2 + 4 n 4 n 4 + 4 n 3 + n n 4 = − 2 n + 3 n 2 + 4 n 4 1 + 4 n + 1 n 3

Mà lim 2 n = 0 ,   lim 3 n 2 = 0 ,   lim 4 n 4 = 0 ,   lim 4 n = 0   v à   lim 1 n 3 = 0

Do đó  lim u n = 0 + 0 + 0 1 + 0 + 0 = 0

Chọn đáp án B

lim 2 n 4 − 3 n 3 + 2 n 3 + 2 = lim n 4 2 − 3 n + 2 n 4 n 3 1 + 2 n 3 = lim n . 2 − 3 n + 2 n 4 1 + 2 n 3 = + ∞

Vì  lim n = + ∞ ;   lim 2 − 3 n + 2 n 4 1 + 2 n 3 = 2

Chia cả tử và mẫu của phân thức cho n 3  ( n 3  là lũy thừa bậc cao nhất của n trong phân thức), ta được:

Chọn C.

Đáp án C

Chia cả tử và mẫu của phân thức cho n3 ( n3 là lũy thừa bậc cao nhất củan trong phân thức), ta được:

  u n = 2 n 3 - 3 n 2 + n + 5 n 3 - n 2 + 7 = 2 - 3 n + 1 n 2 + 5 n 3 1 - 1 n + 7 n 3 .

 Vì l i m 2 - 3 n + 1 n 2 + 5 n 3 = 2  và l i m 1 - 1 n + 7 n 3 = 1 ≢ 0  nên l i m 2 n 3 - 3 n 2 + n + 5 n 3 - n 2 + 7 = 2 1 = 2 .