Cho hình bình hành ABCD , O là giao điểm của 2 đường chéo , M và N là trung điểm của OD và OB
E là giao điểm của AM và CD ,
F là giao điểm của CN và AB
a) Chứng minh a tứ giác AMCN là hình bình hành
b) Chứng minh b AECF là hình bình hành
Những câu hỏi liên quan
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của OD và OB. Gọi E là giao điểm của AM và CD, gọi F là giao điểm của CN và AB. CM rằng:
a) AMCN là hình bình hành
b) AECF là hình bình hành
c) O là trung điểm của EF
d) \(DE=\dfrac{1}{2}EC\)
Giúp mình câu d nhé
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của OB và OD. Gọi E là giao điểm của AM và CD, F là giao điểm của CN và AB
a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành
b) Tứ giác AECF là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh E và F đối xứng nhau qua O
d) Chứng minh EC = 2DE
O là giao điểm của hai đường chéo AC,BD(gt)
=> AO=OC, OD=OB (vì ABCD là hình bình hành)
Lại có;
E là trung điểm của OD(gt)
=> OE=1/2.OD
F là trung điểm của OB(gt)
=> OF=1/2.OB
Mà OD=OB (cmt)
=> OE=OF
Tứ giác AFCE có: OA=OC(cmt) và OE=OF(cmt)
=> O là giao điểm của hai đường chéo AC,EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn
=> AFCE là hình bình hành
=> AE//CF (vì AE, CF là hai cạnh đối nhau)
Có AE//CF (cmt) => EK// CF (vì K thuộc AE)
Từ O vẽ đường thẳng cắt CD tại H sao cho OH//EK//CF
Xét tam giác DOH có: E là trung điểm của OD
EK//OH (theo cách vẽ đường thẳng OH)
=> K là trung điểm của DH
=> DK=KH (1)
Xét hình thang EKCF có: O là trung điểm của EF (theo câu a)
OH//EK//CF (theo cách vẽ đường thẳng OH)
=> H là trung điểm của KC
=> KH=HC (2)
Từ (1) và (2) => DK=KH=HC
Lại có: KC=KH+HC => KC= DK+DK (vì DK=KH=HC)
=> KC=2DK => DK=1/2KC
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. M,N là trung điểm của OD và OB. E là giao đeliểm của AM và CD. F là giao điểm của CN và AB
CMR: a, Tứ giác AMCN là hình bình hành
b, Tứ giác AECF là hình bình hành
c, DE bằng một phần hai EC
Mn ơi ai giúp mk đi mk đg gấp lắm cầu xin đó 🙏🙏🙏hu hu hu hu
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho hình bình hành abcd có o là giao điểm của hai đường chéo ac và bd; m và n lần lượt là trung điểm của od và ob; gọi e là giao điểm của am và cd ; F là giao điểm của cn và ab. Chứng minh rằng :
A: tứ giác AMCN là hình bình hành(tui làm dc rồi); B: AF=CE; C: DE =1/2 EC
3 tháng 9 2023 lúc 9:28
Bài 8: Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của OD, OB, E là giao điểm của AM và CD, F là giao điểm của CN và AB.
a) Chứng minh AMCN là hình bình hành.
b) Chứng minh DE = BF
a: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
=>OB=OD
Ta có: OM=1/2OD
ON=1/2OB
mà OD=OB
nên OM=ON
=>O là trung điểm của MN
Xét tứ giác AMCN có
O là trung điểm chung của AC và MN
Do đó: AMCN là hình bình hành
b: AMCN là hình bình hành
=>AM=CN và AM//CN và AN//CM và AN=CM
AM//CN
mà E thuộc tia đối của tia MA và F thuộc tia đối của tia NC
nên AE//CF
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AF//CE
Do đó: AECF là hình bình hành
=>AF=CE
AF+FB=AB
CE+ED=CD
mà AF=CE và AB=CD
nên DE=BF
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. M và N lần lượt là trung điểm của OD và OB. Gọi E là giao điểm của AM và CD. F là giao điêm của CN và AB. CMR:
a) Tứ giác AMCN là hình bình hành
b) AF= CE
c) DE= 1/2EC
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo M,N là trung điểm của OD và OB. Gọi E là giao điểm của AM và CD. F là giao điểm của CN và AB.Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo M,N là trung điểm của OD và OB. Gọi E là giao điểm của AM và CD. F là giao điểm của CN và AB.cmra.tứ giác AMCN là hình bình hànhb.tứ giác AECF là hình bình hànhc.AC,MN,EF đi qua một điểm(đồng quy)
Đọc tiếp
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo M,N là trung điểm của OD và OB. Gọi E là giao điểm của AM và CD. F là giao điểm của CN và AB.Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo M,N là trung điểm của OD và OB. Gọi E là giao điểm của AM và CD. F là giao điểm của CN và AB.cmr
a.tứ giác AMCN là hình bình hành
b.tứ giác AECF là hình bình hành
c.AC,MN,EF đi qua một điểm(đồng quy)
Cho hình bình hành ABCD , hai đường chéo cắt nhau taij O.Lấy M,N lần lượt là trung điểm của OD , OB,E là giao điểm của AM và CD,F là giao điểm của CN và AB. a.chứng minh AMCN là hình bình hành b. Chứng minh DE=BF
a:
ABCD là hbh
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
OM=OD/2
ON=OB/2
mà OD=OB
nên OM=ON
=>O là trung điểm của MN
Xét tứ giác AMCN có
O là trung điểm chung của AC và MN
=>AMCN là hbh
b: Xét tứ giác AFCE có
AF//CE
AE//CF
=>AFCE là hbh
=>AF=CE
AF+FB=AB
CE+ED=CD
mà AF=CE và AB=CD
nên FB=ED
Đúng 1
Bình luận (0)
Hình bình hành ABCD . Trên cạnh AB và CD lấy M và N sao cho AM và CN .
a) Chứng minh rằng AMCN là hình bình hành
b) O là giao điểm của AC và MN chứng mình O là trung điểm của BC
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)