9²⁰⁰ = (9²)¹⁰⁰ = 81¹⁰⁰ < 99¹⁰⁰ .Vậy 9²⁰⁰ < 99¹⁰⁰

ta có : \(9^{200}=9^{2.100}=\left(9^2\right)^{100}=81^{100}\)

           vì \(81< 99\Rightarrow81^{100}< 99^{100}\)

                               \(\Rightarrow9^{200}< 99^{100}\)

9²⁰⁰ = 9^2.100 = ( 9² ) ¹⁰⁰ = 81¹⁰⁰

99¹⁰⁰ = 99¹⁰⁰

Vì 81 < 99 => 9²⁰⁰ < 99¹⁰⁰

\(2^{50}=\left(2^5\right)^{10}=32^{10}\)

\(5^{20}=\left(5^2\right)^{10}=25^{10}\)

Suy ra: 2⁵⁰ > 5²⁰

b)

\(9^{200}=\left(9^2\right)^{100}=81^{100}\)

Suy ra: 99¹⁰⁰ > 81¹⁰⁰

\(5^{202}=\left(5^2\right)^{101}=25^{101}\)

\(2^{505}=\left(2^5\right)^{101}=32^{101}\)

Suy ra: 5²⁰² < 2⁵⁰⁵

\(99^{100}=99^{100}\)

\(33^{200}=\left(33^2\right)^{100}=1089^{100}\)

vi \(1089>99\)  nen \(1089^{100}>99^{100}\)

vay \(99^{100}< 33^{200}\)

99^{100 va} 33²⁰⁰

99^{100 <} 33²⁰⁰

99^100 lớn hơn

10²⁰⁰ = (11²)¹⁰⁰ = 121¹⁰⁰

Vì 121 > 99 nên 121¹⁰⁰ > 99¹⁰⁰

=> 10²⁰⁰ > 99¹⁰⁰

\(10^{200}=10^{\left(100.2\right)}=\left(10^2\right)^{100}=100^{100}\)

Vì \(100^{100}>99^{100}\)

nên \(10^{200}>99^{100}\)

`A=3/4+8/9+.............+9999/10000`

`=1-1/4+1-1/9+,,,,,,,,,,+1-1/10000`

`=99-(1/4+1/9+.........+1/10000)<99-0=99`

`=>A<99`

 địt mẹ con ngu t khinh

Giải:

\(A=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+...+\dfrac{9999}{10000}\) 

\(A=\left(1-\dfrac{1}{4}\right)+\left(1-\dfrac{8}{9}\right)+\left(1-\dfrac{1}{16}\right)+...+\left(1-\dfrac{1}{10000}\right)\) 

\(A=99-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{19}+...+\dfrac{1}{10000}\right)< 99\) 

\(\Rightarrow A< 99\left(đpcm\right)\) 

Chúc bạn học tốt!

\(9^{100}và3^{200}=3^{200}và3^{200}\\ \Rightarrow3^{200}=3^{200}\\ \Rightarrow9^{100}=3^{200}.\\ 5^{23}và125^3=5^{23}và5^9\\ \Rightarrow5^{23}>5^9\\ \Rightarrow5^{23}>5^3.\)

9¹⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰ = 3²⁰⁰

Vậy 9¹⁰⁰ = 3²⁰⁰

------------

125³ = (5³)³ = 5⁹

Do 23 > 9 nên 5²³ > 5⁹

Vậy 5²³ > 125³

ss 9 mũ 100 và 3 mũ 200 thì đổi 9 mũ 100 ra thành 3 mũ 2 mũ 100 đi