Bạn xem lại đề đã viết đúng chưa vậy?

p = 3

3^2+2^3= 17 

bạn giải thích rõ ra nha

*p=2 => p²+2^p=8 (loại)

*p=3 => p^2+2^p = 17 (thỏa mãn)

*p>3 => p^2 chia 3 dư 1

mà p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ => 2^p= 2^(2k+1) chia 3 dư 2

=> p^2 +2^p chia hết cho 3 => lọai 

Vậy p=3

p = 2. Vì 2 + 11 = 13 mà 13 là số nguyên tố. Và ngoài số 2 ra, không có số nguyên tố nào là số chẵn mà số 11 khi công với các số lẻ sẽ thành số chẵn.

p = 3; 5; 7; 11; ...( tất cả các số nguyên tố khác 2 )

Xong rùi đó. Chúc bạn học tốt! Nhớ k cho mình nha!

+Với \(p=2\)  ta có: \(p+8=10\) là hợp số \(\Rightarrow\) không thỏa mãn \(p+10=12\)

+Với \(p=3\) ta có: \(p+8=11\)là số nguyên tố \(\Rightarrow\) thỏa mãn \(p+10=13\)

Với \(p>3\) do p là số nguyên tố \(\Rightarrow p=3k+1\) hoặc \(3k+2\)

Với \(p=3k+1\) thì \(p+8=3k+9\)              

Do \(3k+9\) chia hết cho 3 mà \(3k+9>3\rightarrow3k+9\) là hợp số \(\Rightarrow\) không thỏa mãn                                               \(p+10=3k+11\)

+Với \(p=3k+2\)  thì \(p+8=3k+10\)

                                \(p+10=3k+12\)    

Do \(3k+12\) chia hết cho \(3\) mà \(3k+12>3\rightarrow3k\) là hợp số ⇒ không thoả mãn

Vậy \(p=3\)

vì p là số nguyên tố nên ta xét :

-p=2=>p+8=10laf hợp số (loại)

-p=3=>p+8=11      .Đều là số nguyên tố (t/m) 

           p+10=13

-p>3=>p có dạng 3k+1;3k+2(k thuộc N) (vì p là số nguyên tố)

*nếu p=3k+1=>p+8=3k+1+8=3k+9 chia hết cho 3 và 3k+9>3=>p+8 là hợp số (loại)

*nếu p=3k+2=>p+10=3k+2+10=3k+12 chia hết cho 3 và 3k+2>3=>p+10 là hợp số (loại)

                                  Vậy p=3

+Với p=2  ta có:p+8=10            là hợp số => không thỏa mãn

                        p+10=12

+Với p=3 ta có:p+8=11             là số nguyên tố=>thỏa mãn 

                       p+10=13

Với p>3 do p là số nguyên tố =>p=3k+1 hoặc 3k+2

Với p=3k+1 thì p+8=3k+9                Do 3k+9 chia hết cho 3 mà 3k+9>3-> 3k+9 là hợp số=> không thỏa mãn

                      p+10=3k+11

+Với p=3k+2  thì p+8 =3k+10

                          p+10=3k+12        Do 3k+12 chia hết cho 3 mà 3k+12>3->3k là hợp số=>không thoả mãn

Vậy p=3

(+) Với p = 2 => p + 8 = 2 + 8 = 10 không  là số nguyên tố 

(+) p = 3 => p + 8 = 3 + 8 = 11 ; p + 10 = 3 + 10 = 13 là số nguyên tố 

(+) với p > 3  => p có dạng 3k + 1 (1)  và 3k + 2  (2)

       (1) với p = 3k + 1 => p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3 ( k + 3) chia hết cho 3 ( loại)

        (2) với p = 3k + 2 thì  p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3 ( k + 4) chia hết cho 3 ( loại)

VẬy chỉ có p = 3 thỏa mãn 

+Với p=2  ta có:p+8=10            là hợp số => không thỏa mãn

                        p+10=12

+Với p=3 ta có:p+8=11             là số nguyên tố=>thỏa mãn 

                       p+10=13

Với p>3 do p là số nguyên tố =>p=3k+1 hoặc 3k+2

Với p=3k+1 thì p+8=3k+9                Do 3k+9 chia hết cho 3 mà 3k+9>3-> 3k+9 là hợp số=> không thỏa mãn

                      p+10=3k+11

+Với p=3k+2  thì p+8 =3k+10

                          p+10=3k+12        Do 3k+12 chia hết cho 3 mà 3k+12>3->3k là hợp số=>không thoả mãn

Vậy p=3

dat p = 3k; 3k+1;3k+2

 + neu p= 3k => p+10= 3k+10

                        p+14= 3k+14(c)

+ neu p= 3k+1=> p+10= 3k+11

                       p+14= 3k+15= 3(k+5)(l)

+ ne p= 3k+2=> p+10= 3k+12= 3(k+4)

                       p+14= 3k+14 (l)

=> p=3k

ma p la snt

=> p=3