a: Xét ΔCAB có

M là trung điểm của CB

ME//BA

Do đó: E là trung điểm của AC

b: Xét tứ giác AFME có

AF//ME

AE//MF

Do đó: AFME là hình bình hành

=>AM cắt FE tại trung điểm của mỗi đường

=>E,O,F thẳng hàng

chịu

đọc mà rối loạn tâm chí, chi co cao thủ như các thầy cô giáo mới làm đc

mình đã trả lời nhé, bn vào trang cá nhân của mình để xem nhé

Bài 1: 

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC

hay BMNC là hình thang

b: Xét ΔABK có MI//BK

nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)

XétΔACK có NI//CK

nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)

Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK

mà MI=NI

nên BK=CK

hay K là trug điểm của BC

Xét ΔABC có 

K là trung điểm của BC

M là trung điểm của AB

Do đó: KM là đường trung bình

=>KM//AN và KM=AN

hay AMKN là hình bình hành

a: Xét ΔCAB có

M là trung điểm của CB

ME//BA

Do đó: E là trung điểm của AC

b: Xét tứ giác AFME có

AF//ME

AE//MF

Do đó: AFME là hình bình hành

=>AM cắt FE tại trung điểm của mỗi đường

=>E,O,F thẳng hàng

b) Ta có: BM=CM(M là trung điểm của BC)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: AB=AC(ΔACB cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC

hay AM⊥BC(đpcm)

a: Xét tứ giác AEMF có

AE//MF

AF//ME

Do đó: AEMF là hình bình hành

Hình bình hành AEMF có \(\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEMF là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

E là trung điểm của BA

EM//AC

Do đó: M là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>EF là đường trung bình

=>EF//BC

=>EF//MH

ΔHAC vuông tại H

mà HF là đường trung tuyến

nên \(HF=AF\)

mà AF=ME(AEMF là hình chữ nhật)

nên ME=FH

Xét tứ giác MHEF có MH//EF

nên MHEFlà hình thang

mà ME=FH

nên MHEF là hình thang cân

a) ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác => MN // BC

Tứ giác MNCB có MN // BC nên là hình thang

b) Xét ∆EQN và ∆KQC có:

     ^ENQ = ^KCQ (BN//CK, so le trong)

     QN = QC (gt)

     ^EQN = ^KQC (đối đỉnh)

Do đó ∆EQN = ∆KQC (g.c.g)

=> EN = KC ( hai cạnh tương ứng)                  (1)

∆NBC có Q là trung điểm của NC và QE // BC nên E là trung điểm của BN => EN = BE              (2)

Từ (1) và (2) suy ra KC = BE

Tứ giác EKCB có KC = BE và KC // BE nên là hình bình hành => EK = BC (đpcm)

c) EF = EQ - FQ = 1/₂BC - 1/₂MN = 1/₂BC - 1/₄BC = 1/₄BC (đpcm)

d) Gọi J là trung điểm của BC 

Ta có EJ là đường trung bình của ∆NBC nên EJ // NC mà FI⊥NC nên FI⊥EJ

Tương tự suy ra EI⊥FJ suy ra I là trực tâm của ∆EFJ => JI⊥EF

Mà dễ thấy EF // BC nên IJ⊥BC

∆BIC có IJ vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên là tam giác cân (đpcm)

a) Do M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

=> MN //BC

Tứ giác MNCB có MNBC nên MNCB là hình thang.

b) Xét tứ giác EKCB có EK//BC, BE//CK

=> EKCB là hình bình hành

=> EK = BC (đpcm)