a)Ta có : ME // AB \(\Rightarrow ME\) // AF
MF // AC \(\Rightarrow MF\) // AE
Xét tứ giác AEMF có : ME // AF ; MF // AE
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEMF là hình bình hành
mà I là trung điểm của AM
\(\Rightarrow\) I là trung điểm của EF ( Tính chất hình bình hành )
\(\Rightarrow\) E ; I ; F thẳng hàng
b) \(\Delta\) ABC cân tại A có AM là trung tuyến
\(\Rightarrow\) AM là phân giác \(\widehat{BAC}\) \(\Rightarrow\) \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) mà \(\widehat{CAM}=\widehat{FMA}\) ( 2 góc so le trong do FM //AC)
\(\Rightarrow\widehat{FAM}=\widehat{FMA}\) \(\Rightarrow\Delta FAM\) cân tại F mà FI là trung tuyến của AM
\(\Rightarrow FI\) là đường cao của AM ( Tính chất tam giác cân )
\(\Rightarrow\) FI \(\perp AM\) hay \(EF\perp AM\)
