cmr: với mọi số thực x,y,z,t ta luôn có bất đẳng thức sau:
\(4x^2+y^2+z^2+t^2\ge2x\left(y+z+t\right)\)
Những câu hỏi liên quan
cmr: với mọi số thực x,y,z,t ta luôn có bất đẳng thức sau:
\(4x^2+y^2+z^2+t^2\ge2x\left(y-z+t\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2+y^2+z^2+t^2-2xy+2xz-2xt>=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+2xz+z^2\right)+\left(x^2-2xt+t^2\right)+x^2>=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+z\right)^2+\left(x-t\right)^2+x^2>=0\)(luôn đúng)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chúng minh với mọi số thực x,y,z,t ta luôn có bất đẳng thức: \(x^2+y^2+z^2+t^2>=x\left(y+z+t\right)\)
giúp mình giải bài này với
Ta có: \(x^2+y^2+z^2+t^2-xy-xz-xt\ge0\)(1)
<=> \(2x^2+2y^2+2z^2+2t^2-2xy-2xz-2xt\ge0\)
<=> \(\left(x^2+y^2+z^2-2xy-2xz+2yz\right)+\left(y^2+z^2-2yz\right)+\left(x^2-2xt+t^2\right)+t^2\ge0\)
<=> \(\left(x-y-z\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-t\right)^2+t^2\ge0\)đúng
=> (1) đúng
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 0
Ta có: \(x^2+y^2+z^2+t^2\ge x\left(y+z+t\right)\)
<=> \(x^2+y^2+z^2+t^2-x\left(y+z+t\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+t^2-xy-xz-xt\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{4}-xy+y^2\right)+\left(\frac{x^2}{4}-xz+z^2\right)+\left(\frac{x^2}{4}-xt+t^2\right)+\frac{x^2}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{2}-y\right)^2+\left(\frac{x}{2}-z\right)^2+\left(\frac{x}{2}-t\right)^2\ge0\)(BĐT đúng)
Vậy có: \(x^2+y^2+z^2+t^2\ge x\left(y+z+t\right)\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\left(\frac{x}{2}-y\right)^2=\left(\frac{x}{2}-z\right)^2=\left(\frac{x}{2}-t\right)^2=\frac{x^2}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}-y=\frac{x}{2}-z=\frac{x}{2}-t=x=0\)
<=> x=y=z=t=0
CMR với mọi số thực x,y,z ta luôn có \(x^4+y^4+z^4+1\ge2x\left(xy^2-x+z+1\right)\)
Chứng minh với mọi số thực x,y,z,t ta luôn có:
\(x^2+y^2+z^2+t^2\ge x\left(y+z+t\right)\)
1.Tính:x:frac{x-1}{2}-frac{left(x-1right)left(x^2+4x+1right)}{2x^2+2x}.frac{-4x}{left(x-1right)^2}-frac{4x^2}{x^2-1}2.Chứng minh đẳng thức sau( giả sử đẳng thức có nghĩa):frac{y-z}{left(x-yright)left(x-zright)}+frac{z-x}{left(y-zright)left(y-xright)}+frac{x-y}{left(z-xright)left(z-yright)}frac{2}{x-y}+frac{2}{y-z}+frac{2}{z-x} Các bạn giúp mình với!
Đọc tiếp
1.Tính:
\(x:\frac{x-1}{2}-\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+4x+1\right)}{2x^2+2x}.\frac{-4x}{\left(x-1\right)^2}-\frac{4x^2}{x^2-1}\)
2.Chứng minh đẳng thức sau( giả sử đẳng thức có nghĩa):
\(\frac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\frac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=\frac{2}{x-y}+\frac{2}{y-z}+\frac{2}{z-x}\)
Các bạn giúp mình với!
CMR: với mọi số thực x, y, z thì: \(\left(x^2+y^2\right)^3-\left(y^2+z^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3=3.\left(x^2+y^2\right).\left(y^2+z^2\right).\left(x^2-z^2\right)\)
MỌI NGƯỜI ƠI!! GIẢI GIÚP MÌNH MẤY CÂU NÀY VỚI!!1, Cho x, y, z, t là các số thực bất kì thuộc đoạn [0;1]Chứng minh rằng: xleft(1-yright)+yleft(1-zright)+zleft(1-tright)+tleft(1-xright)le22, Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: text{|x|, |y|, |z|}le1Chứng minh rằng: sqrt{1-x^2}+sqrt{1-y^2}+sqrt{1-z^2}lesqrt{9-left(x+y+zright)^2}3, CMR: số A19n^6+5n^5+1890n^3-19n^2-5n+1993không phải là một số chính phương** Giải câu nào cũng được nha!!!
Đọc tiếp
MỌI NGƯỜI ƠI!! GIẢI GIÚP MÌNH MẤY CÂU NÀY VỚI!!
1, Cho x, y, z, t là các số thực bất kì thuộc đoạn [0;1]
Chứng minh rằng: \(x\left(1-y\right)+y\left(1-z\right)+z\left(1-t\right)+t\left(1-x\right)\le2\)
2, Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: \(\text{|x|, |y|, |z|}\le1\)
Chứng minh rằng: \(\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}+\sqrt{1-z^2}\le\sqrt{9-\left(x+y+z\right)^2}\)
3, CMR: số \(A=19n^6+5n^5+1890n^3-19n^2-5n+1993\)không phải là một số chính phương
** Giải câu nào cũng được nha!!!
Giả sử x,y,z,t là các số thực sao cho \(x^2+y^2+z^2+t^2\le2.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P\left(x,y,z,t\right)=\left(x+3y\right)^2+\left(z+3t\right)^2+\left(x+y+z\right)^2+\left(x+z+t\right)^2\)
\(P=3x^2+3z^2+10y^2+10t^2+8xy+8zt+4zx+2yz+2xt\)
\(P\le5x^2+5z^2+10y^2+10t^2+8xy+8zt+2yz+2xt\)
\(P\le10+5y^2+5t^2+8xy+8zt+2yz+2xt\)
\(\left\{{}\begin{matrix}8xy=\left(2+2\sqrt{5}\right)\left[2.x.\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)}{2}y\right]\le\left(2+2\sqrt{5}\right)\left[x^2+\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)y^2\right]\\8zt\le\left(2+2\sqrt{5}\right)\left[z^2+\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)t^2\right]\\2yz\le\left(\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left[z^2+\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)y^2\right]\\2xt\le\left(\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x^2+\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)t^2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P\le10+\frac{5}{2}\left(\sqrt{5}+1\right)\left(x^2+y^2+z^2+t^2\right)\le15+5\sqrt{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x=z=\sqrt{\frac{5-\sqrt{5}}{10}}\\y=t=\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{10}}\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Cho x, y ,z là 3 số dương thỏa mãn xy + yz + zx = 3 . CMR:
\(\frac{1}{1+x^2\left(y+z\right)}+\frac{1}{1+y^2\left(z+x\right)}+\frac{1}{1+z^2\left(x+y\right)}\le\frac{1}{xyz}\)
2. Cho biểu thức \(f\left(x\right)=\frac{\left(2-m\right)x^2+2\left(m-2\right)x-3m+1}{-4x^2+12x-10}\)
a. Tìm m để f(x) =0 có 2 nghiệm pb
b. tìm m để f(x) > 0 với mọi x ∈ R