Tham khảo:

Quê hương với mỗi người là một miền kí ức thiêng liêng. Đó có thể là một vùng quê thanh bình, thơ mộng cũng có thể là một thành phố năng động, sôi động. Với tôi, quê hương là một vùng trung du yên ả với đồi núi nhấp nhô, trập trùng. Mảnh đất ấy có con sông nhỏ đưa nước về tưới mát những ruộng lúa, nương dâu xanh tốt. Đất vùng trung du không được màu mỡ, tươi tốt như phù sa đồng bằng, đất chỉ thích hợp với trồng hoa màu và  những rừng cọ, đồi chè. Quê hương tôi bình yên đến lạ, là những câu hát vang xa trên những khoảng đồi của người làm nương rẫy, là chia nhau củ sắn ngọt bùi của những người hàng xóm thân quen. Những kỉ niệm ngọt ngào về quê hương sẽ là hàng trang theo tôi suốt cuộc đời.

hay đấy 

4a.

\(y'=\dfrac{1}{cos^2x}+cosx-2=\dfrac{cos^3x-2cos^2x+1}{cos^2x}=\dfrac{\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\left(1-cosx\right)\right)}{cos^2x}>0\) ; \(\forall x\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến trên \(\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)

4b.

\(y'=-sinx-1\le0\) ; \(\forall x\in\left(0;2\pi\right)\)

\(\Rightarrow\) Hàm nghịch biến trên \(\left(0;2\pi\right)\)

c.

\(y'=-sinx-\dfrac{1}{sin^2x}+2=\dfrac{-sin^3x+2sin^2x-1}{sin^2x}=\dfrac{\left(sinx-1\right)\left(1-sin^2x+sinx\right)}{sin^2x}\)

\(=\dfrac{\left(sinx-1\right)\left(cos^2x+sinx\right)}{sin^2x}< 0\) ; \(\forall x\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\) Hàm nghịch biến trên \(\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)

4d.

\(y=cosx+sinx.cosx=cosx+\dfrac{1}{2}sin2x\)

\(y'=-sinx+cos2x=-sinx+1-2sin^2x\)

\(y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\\sinx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\left\{\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6};\dfrac{3\pi}{2}\right\}\)

Bảng biến thiên

Từ BBt ta thấy hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(0;\dfrac{\pi}{6}\right)\) và \(\left(\dfrac{5\pi}{6};2\pi\right)\)

Hàm nghịch biến trên \(\left(\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6}\right)\)

5a.

\(y'=x^2-4x+m\)

Hàm đồng biến trên TXĐ khi và chỉ khi \(y'\ge0\) ; \(\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\\Delta'=4-m\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\ge4\)

c: Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{EAF}=\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: AE=HF; AF=HE; AH=EF

Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(EA\cdot EB=HE^2\)

hay \(HE^2=EB\cdot HF\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(FA\cdot FC=HF^2\)

hay \(HF^2=FC\cdot HE\)

Xét ΔFHE vuông tại H có 

\(FE^2=FH^2+EH^2\)

hay \(AH^2=EB\cdot HF+FC\cdot HE\)

Hình vẽ

a: Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC

AH chung

BH=CH

Do đó: ΔABH=ΔACH

\(c,\left\{{}\begin{matrix}AI=IH\\\widehat{AIM}=\widehat{HIM}=90^0\\MI.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMI=\Delta HMI\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{MHA}=\widehat{MAH}\)

Mà \(\widehat{MAH}=\widehat{HAC}\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\Rightarrow\widehat{MHA}=\widehat{HAC}\left(4\right)\)

\(\Delta ABH=\Delta ACH\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)

Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\Rightarrow AH\perp BC\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HAC}+\widehat{ACH}=90^0\left(\Delta AHC\perp H\right)\\\widehat{ACH}+\widehat{HCO}=\widehat{ACO}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{HCO}\left(1\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{OHK}+\widehat{HOK}=90^0\left(\Delta HOK\perp K\right)\\\widehat{HOK}+\widehat{HCO}=90^0\left(\Delta HOC\perp H\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{OHK}=\widehat{HCO}\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{OHK}\left(3\right)\)

\(\left(3\right)\left(4\right)\Rightarrow\widehat{MHA}=\widehat{OHK}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh và A,H,O thẳng hàng nên M,H,K thẳng hàng

Bài 1:

Theo đề ta có : A₁=G₁; T₁=3A₁; X₁ = 2T₁

=>\(\left\{{}\begin{matrix}X_1=6A_1\\T_1=3A_1\\G_1=A_1\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}A=4A_1\\G=7A_1\end{matrix}\right.\)

Lại có: 2A + 3G= 5800

=> 29A₁ = 5800 => A₁=200

=> G = 1400

Rút gọn được \(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

\(B-8A\le0\Leftrightarrow\dfrac{x+16}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{8\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\le0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-8\sqrt{x}+16}{\sqrt{x}-3}\le0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{x}-4\right)^2}{\sqrt{x}-3}\le0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-4=0\\\sqrt{x}-3< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=16\\x< 9\end{matrix}\right.\)

Kết hợp ĐKXD ta được: \(\left[{}\begin{matrix}x=16\\0\le x< 9\end{matrix}\right.\)