Cho a,b,c \(\varepsilonℝ\)và a,b,c \(\ne0\).Thỏa mãn \(b^2=ac\)CMR
\(\frac{a}{c}=\frac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\)
cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=1006
chứng minh \(\sqrt{2012a+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}+\sqrt{2012b+\frac{\left(c-a\right)^2}{2}}+\sqrt{2012c+\frac{\left(a-b\right)^2}{2}}>2\)
cho a, b, c là các số ko âm tm :a+b+c=1006
cmr \(\sqrt{2012a+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}+\sqrt{2012b+\frac{\left(c-a\right)^2}{2}}+\sqrt{2012c+\frac{\left(a-b\right)^2}{2}}\le2012\sqrt{2}\)
cho a,b,c là các số ko âm tm a+b+c=1006 cmr
\(\sqrt{2012a+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}+\sqrt{2012b+\frac{\left(c-a\right)^2}{2}}+\sqrt{2012c+\frac{\left(a-b\right)^2}{2}}\le2012\sqrt{2}\)
HD giải, Bài này còn một cách khác là xài bunhia ._. cơ mà rối lắm. :)))
Cho \(a,b,c\in R\)và \(a,b,c\ne0\)thỏa mãn: \(b^2=ac\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{c}=\frac{\left(a+2010b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\)
Giúp em với ạ
Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn \(a+b+c=1006\)
Chứng minh rằng
\(\sqrt{2012a+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}+\sqrt{2012b+\frac{\left(c-a\right)^2}{2}}+\sqrt{2012c+\frac{\left(a-b^2\right)}{2}}\le2012\sqrt{2}}\)
Em ghi vội nó hơi sai
\(\sqrt{2012a+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}+\sqrt{2012b+\frac{\left(c-a\right)^2}{2}}+\sqrt{2012c+\frac{\left(a-b\right)^2}{2}}\le2012\sqrt{2}\)
trên fb có 1 bn cũng ở thanh hóa đăng bài này,là bn à
Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn a + b + c = 1006. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{2012a+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}+\sqrt{2012b+\frac{\left(c-a\right)^2}{2}}+\sqrt{2012c+\frac{\left(a-b\right)^2}{2}}\le2012\sqrt{2}\)
\(\sqrt{2012a+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}=\sqrt{2a\left(a+b+c\right)+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}\)
\(=\sqrt{\frac{4a^2+4ab+4ac+b^2+c^2-2bc}{2}}=\sqrt{\frac{\left(2a+b+c\right)^2-4bc}{2}}\le\sqrt{\frac{\left(2a+b+c\right)^2}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(2a+b+c\right)\)
Tương tự:
\(\sqrt{2012b+\frac{\left(c-a\right)^2}{2}}\le\frac{1}{\sqrt{2}}\left(a+2b+c\right)\) ; \(\sqrt{2012c+\frac{\left(a-b\right)^2}{2}}\le\frac{1}{\sqrt{2}}\left(a+b+2c\right)\)
Cộng vế với vế:
\(VT\le\frac{1}{\sqrt{2}}\left(4a+4b+4c\right)=2\sqrt{2}\left(a+b+c\right)=2012\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1006;0;0\right)\) và hoán vị
cho a,b,c thuộc R và a,b,c khác 0 ,chứng minh \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\)
cho a, b, c \(\in\)R và a, b, c \(\ne0\) thỏa mãn \(b^2=ac\). CMR: \(\frac{a}{c}=\frac{\left(a+2007b\right)^2}{\left(b+2007c\right)^2}\)
Cho a,b,c,d là các số thực bất kỳ thỏa mãn \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\cdot\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)
CMR:\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\left(a,b,c\ne0\right)\)
bài này là bđt bunhia copxi khi xảy ra dấu =
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)
c/m nhân tung ra thôi bạn
!@@@