3n+4 và 2n-7 đều là bội của 11 

=> 3n+4 ; 2n-7 chia hết cho 11 

=> 3n+4 - (2n-7) chia hết cho 11 

=> 3n+4-2n+7 chia hết cho 11 

=> n+11 chia hết cho 11 

Vì 11 chia hết cho 11 

=> n chia hết cho 11 

1)a)2n+1 chia hết cho 5

=>2n+1 có tận cùng là 0 hoặc 5

2n+1 tận cùng là 0=>2n tận cùng là 9(L)

2n+1 tận cùng là 5=>2n tận cùng là 4

=>n là số tự nhiên có tận cùng là 2

b)2n+1 chia hết cho 5

=>4(2n+1) chia hết cho5

Mà 4(2n+1)=8n+4=3n+4+5n

Do 3n+4+5n chia hết cho 5

5n chia hết cho5

=>3n+4 chia hết cho 5(ĐPCM)

là điều phải chứng minh

2.

Ta có:3n+1 chia hết cho 11-2n

=>3n+1chia hết cho -(2n-11)

=>3n+1 chia hết cho 2n-11

=>2.(3n+1) chia hết cho 2n-11

=>6n+22 chia hết cho 2n-11

=>6n-33+33+22 chia hết cho 2n-11

=>3.(2n-11)+55 chia hết cho 2n-11

=>55 chia hết cho 2n-11

=>2n-11=Ư(55)=(1,5,11,55)

=>2n=(12,16,22,66)

=>n=(6,8,11,33)

Vậy n=6,8,11,33

??????????????????????????????????

Ta có n-2 chia hết cho n-2 

=> 2(n-2) chia hết cho n-2 

=> 2n - 4 chia hết cho n-2 

Mà 2n+3 chia hết cho n-2 

Vậy ta có ( 2n-4)-(2n+3) chia hết cho n-2

=> 2n -4-2n-3 chia hết cho n-2

=> 1 chia hết cho n-2 

=> n-2 là ƯC của 1 

( Phần còn lại bạn tự làm nhé )

2n+1 chia hết cho 5

=> 3(2n+1)chia hết cho 5

=> 6n+3 chia hết cho 5

=> (6n+3)+5 chia hết cho 5 vì 5 chia hết cho 5

=> 6n+8 chia hết cho 5

=> 2(3n+4)chia hết cho 5

=> 3n+4 chia hết cho 5

Vậy 3n+4 chia hết cho 5

1/ Gọi 3 số nguyên liên tiếp đó là a; a + 1; a + 2

Trong 3 số nguyên liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 3, ta cho số đó là a

Ta có: a + a + 1 + a + 2 = a + a + a + 1 + 2 = 3a + 3

mà 3a và 3 chia hết cho 3

=> Tổng 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 (điều cần chứng minh)

Với n=1 => 3.1+1 chia hết cho 11-2.1

=> 4 chia hết cho 9 

-> sai

5³ⁿ.5²+2²ⁿ.2³=125ⁿ.25+4ⁿ.8

vì 125ⁿ đồng dư với 4ⁿ

^=> dãy trên đồng dư với 4ⁿ  . 25 + 4ⁿ.8=4ⁿ.(8+25)=4ⁿ.33 

vì 33 chia hết cho 11 =>đpcm

\(n^3+3n^2+2n=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì n;n+1;n+2 là ba số liên tiếp

nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3!=6\)