\(4x-x^2-12=-x^2+4x-4-8=-\left(x-4x+4\right)-8=-\left(x-2\right)^2-8\le8\)

=> GTLN của đa thức là 8

<=> x-2 = 0

<=> x = 2

\(x^2+y^2-x+6y+15\)

\(=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2+2.y.3+9+\frac{23}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{23}{4}\ge\frac{23}{4}\)

=> GTNN của đa thức là 23/4

<=> x-1/2=0 và y+3=0

<=> x=1/2 và y=-3

nhỏ nhất = 5.

lớn nhất không biết nha bạn.

b: \(x^2-x+1=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

c: \(A=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=3

d: \(B=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

Bài 1.

Ta có : B = ( x + 2 )² + ( x - 2 )² - 2( x + 2 )( x - 2 )

= [ ( x + 2 ) - ( x - 2 ) ]²

= ( x + 2 - x + 2 )²

= 4² = 16

=> B không phụ thuộc vào x

Vậy với x = -4 thì B vẫn bằng 16

Bài 2.

4x² - 4x + 1 = ( 2x )² - 2.2x.1 + 1² = ( 2x - 1 )²

Bài 3.

Ta có : \(A=\frac{3}{2}x^2+2x+3\)

\(=\frac{3}{2}\left(x^2+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}\right)+\frac{7}{3}\)

\(=\frac{3}{2}\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{7}{3}\ge\frac{7}{3}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x = -2/3

=> MinA = 7/3 <=> x = -2/3

\(4x^2-12x+11=\left(2x\right)^2-2.x.6+36-\) \(25\)

                                    =  \(\left(2x-6\right)^2-25>=-25\)

A đạt GTNN = -25 <=> \(\left(2x-6\right)^2=0\)

<=> \(x=3\)

các câu còn lại tương tự

TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT CỦA BIỂU THỨC

\(a,A=4x^2-12x+11\)

\(A=4x^2-12x+9+2\)

\(A=\left(2x-3\right)^2+2\)

Nhận xét: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=0\Rightarrow2x=3\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy \(minA=2\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

\(b,B=x^2-x+1\)

\(B=x^2-2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)

\(B=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}+1\)

\(B=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Nhận xét: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(minB=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(c,C=-x^2+6x-15\)

\(C=-\left(x^2-6x+15\right)\)

\(C=-\left(x^2-6x+4+11\right)\)

\(C=-\left[\left(x-2\right)^2+11\right]\)

\(C=-\left(x-2\right)^2-11\)

Nhận xét:  \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-11\le-11\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy \(maxC=-11\Leftrightarrow x=2\)

\(d,D=\left(x-3\right)\left(1-x\right)-2\)

\(D=x-x^2-3+3x-2\)

\(D=-x^2+4x-5\)

\(D=-\left(x^2-4x+5\right)\)

\(D=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)

\(D=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\)

\(D=-\left(x-2\right)^2-1\)

Nhận xét: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy \(maxD=-1\Leftrightarrow x=2\)

\(A=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4-7\right)=7-\left(x-2\right)^2\le7\Rightarrow A_{max}=7\Leftrightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)

mk tra loi cau b con lai bn dua vao de giai nhé

b. x - x^2 = -(x^2 - x)

   = -[ (x^2 - 2.x.1/2 +(1/2)^2-(1/2)^2

   = -[(x-1/2)^2 - (1/2)^2]

   = -(x-1/2)^2 + 1/4 = 1/4 - (x-1/2)^2

Vì (x-1/2)^2 >=0 nên 1/4 - (x-1/2)^2 <=1/4 với mọi x

Do đó đa thức đã cho có gtln la 1/4 tại x = 1/2

( ý 2 là thêm bớt hạng tử nha)

\(B=-\left(x^2-x\right)=-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{1}{4}\Rightarrow B_{max}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(f\left(x\right)=-x^4+4x+2015\)

\(\Leftrightarrow-f\left(x\right)=x^4-4x-2015\)

\(\Leftrightarrow-f\left(x\right)=\left(x^4-4x^2+4\right)+\left(4x^2-4x+1\right)-2020\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x^2-2\right)^2+\left(2x-1\right)^2-2020\)

Mà : \(\left(x^2-2\right)^2\ge0\forall x\)

         \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-f\left(x\right)\ge-2020\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)\le2020\)

Dấu bằng xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}x^2-2=0\\2x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=2\\2x=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm\sqrt{2}\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

B(x)=(2x)^2+2x+2x+1-6

=2x(2x+1)+(2x+1)-6

 =(2x+1)^2-6

Vì (2x+1)^2>=0 với mọi x

B(x) >= -6 với mọi x

Dấu = xảy ra <=> 2x+1=0

<=> x=-1/2

Vậy GTNN B(x) =-6 <=> x=-1/2