Cho hình bình hành ABCD . Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo . Gọi E là trung điểm của OD , F là teung điểm của OB
a, CMR : AE // CF
b, K là giao điểm của AE và CD
Cho hình bình hành ABCD. O là giao điểm của 2 đường chéo, E,F thứ tự là trung điểm của OB và OD.
a/ Chứng minh rằng AE // CF
b/ Gọi K là giao điểm của AE và DC.Gọi H là giao điểm của CF và AB. CMR AH=CK.
a: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
OE=OB/2
OF=OD/2
mà OB=OD
nên OE=OF
=>O là trung điểm của EF
Xét tứ giác AECF có
O là trung điểm chung của AC và EF
=>AECF là hình bình hành
=>AE//CF
b: Xét tứ giác AHCK có
AH//CK
AK//CH
=>AHCK là hình bình hành
=>AH=CK
Cho hình bình hành ABCD , các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của OD, OB. Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng: AE song song CF
Ta có: OB = OD (tính chất hình bình hành)
OE = 1/2 OD (gt)
OF = 1/2 OB (gt)
Suy ra: OE = OF
Xét tứ giác AECF, ta có:
OE = OF (chứng minh trên)
OA = OC (vì ABCD là hình bình hành)
Suy ra: Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ) ⇒ AE // CF
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo M,N là trung điểm của OD và OB. Gọi E là giao điểm của AM và CD. F là giao điểm của CN và AB.Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo M,N là trung điểm của OD và OB. Gọi E là giao điểm của AM và CD. F là giao điểm của CN và AB.cmr
a.tứ giác AMCN là hình bình hành
b.tứ giác AECF là hình bình hành
c.AC,MN,EF đi qua một điểm(đồng quy)
Cho hình bình hành ABCD. O là giao điểm của hai đường chéo. E, F theo thứ tự là trung điểm của OD và OB. CMR:
a, AE // CF
b, Gọi K là giao điểm của AE và DC. Chứng minh: DK = ½ KC
(tự vẽ hình nhé)
a) OD = OB (gt) mà ED = EO = OD/2 ; FO = FB = OB/2
=> ED = EO = FO = FB
Ta có: OA = OC (gt) và OE = OF (cmt) => tứ giác AECF là hbh => AE // CF
b) Kẻ OS // AK (S thuộc DC)
Tg DOS: EO = ED (cmt) ; OS // EK (do OS //AK) => KD = KS. (1)
Hình thang EKCF: OE = OF (cmt) ; OS // EK (cmt) => KS = SC (2)
Từ (1) và (2) => KD = KS = SC (*)
Mặt khác: KS + SC = KC => 2 * KS = KC (**)
Từ (*) và (**) => đpcm
Cho hình bình hành ABCD , các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của OD, OB. Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng: DK = 1/2 KC
Kẻ OM // AK
Trong ∆ CAK ta có:
OA = OC ( chứng minh trên)
OM // AK ( theo cách vẽ)
⇒ CM = MK (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)
Trong ∆ DMO ta có:
DE = EO (gt)
EK // OM (vì AK // OM)
⇒ DK = KM (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: DK = KM = MC ⇒ DK = 1/2 KC
Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo, E và F thứ tự là trung điểm của OD và OB.
1) Chứng minh: Tứ giác AECF là hình bình hành.
2) Tia AE cắt CD tại K, gọi H là trung điểm của KC. Chứng minh OH // CF.
3) Chứng minh : CF = 3EK
1: Xét tứ giác AECF có
O là trung điểm của AC
O là trung điểm của FE
Do đó: AECF là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo E và F là trung điểm OD và OB
a) Chứng minh AE // CF
b) Gọi K là giao điểm AE và DC. Chứng minh KC = 2KD
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm DB và OD a, Chứng minh AE song song với CF b, Gọi K là giao điểm của AE và DC chứng minh KC bằng 2DK
a: Xét tứ giác AECF có
O là trung điểm của AC
O là trung điểm của FE
Do đó: AECF là hình bình hành
Suy ra: AE//CF
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành ABCD . E , F lần lượt là trung điểm của OD và OB .
a) Chứng minh AE // CF
b) Gọi K là giao điểm của AE và DC . Chứng minh DK = 1/2 KC
a/ Xét tgAOE và tg COF có
^AOE = ^ COF (góc đối đỉnh) (1)
OA=OC (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) (2)
OD=OB mà OE=OD/2 và OF=OB/2 => OE=OF (3)
Từ (1) (2) (3) => tg AOE = tg COF => ^EAO = ^FCO => AE//CF (hai đường thẳng bị cắt bởi 1 cát tuyến có hai góc so le trong bằng nhau thì // với nhau)
b/
Xét tg DEK và tg DFC có
^FDC chung
^DEK = ^DFC (góc đồng vị)
=> tg DEK đồng dạng với tg DFC \(\Rightarrow\frac{DE}{DF}=\frac{DK}{DC}\)
Mà DE=OE=OF \(\Rightarrow\frac{DE}{DF}=\frac{DK}{DC}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{DK}{KC}=\frac{1}{2}\Rightarrow DK=\frac{KC}{2}\)