tính các giá trị của x để biểu thức sau có giá trị dương
A=x^2+4x
tìm các giá trị của x để các biểu thức sau nhận giá trị âm
a) x2+5x
b) 3(2x+3) (3x-5)
bài 2. tìm các giá trị của x để biểu thức sau nhận giá trị dương
a)2y2-4y
b) 5(3y+1) (4y-3)
Bài 1:
a: \(x^2+5x=x\left(x+5\right)\)
Để biểu thức này âm thì \(x\left(x+5\right)< 0\)
hay -5<x<0
b: \(3\left(2x+3\right)\left(3x-5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{2}< x< \dfrac{5}{3}\)
Bài 2:
a: \(2y^2-4y>0\)
\(\Leftrightarrow y\left(y-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y>2\\y< 0\end{matrix}\right.\)
b: \(5\left(3y+1\right)\left(4y-3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y>\dfrac{3}{4}\\y< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Chứng minh các giá trị của các biểu thức sau luôn dương
a)x^2-2x+y^2+4y+6
b)x^2-2x+2
\(a)x^2-2x+y^2+4y+6\\=(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+1\\=(x^2-2\cdot x\cdot1+1^2)+(y^2+2\cdot y\cdot2+2^2)+1\\=(x-1)^2+(y+2)^2+1\)
Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1>0\forall x,y\)
hay giá trị của biểu thức trên luôn dương
\(b)x^2-2x+2\\=(x^2-2x+1)+1\\=(x^2-2\cdot x\cdot1+1^2)+1\\=(x-1)^2+1\)
Ta thấy: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
hay giá trị của biểu thức trên luôn dương
Tìm giá trị của x để các biểu thức sau có giá trị dương: A= x^2+4x
A=x2+4x=x(x+4)
để A>0 suy ra x(x+4)>0 suy ra x>0,x+4>0 hoặc x<0,x+4<0
th1: nếu x>0,x+4>0 suy ra x>0, x>-4 suy ra x>0
th2: nếu x<0,x+4<0 suy ra x<0,x<-4 suy ra x<-4
vậy x>0 hoặc x<-4
Tính giá trị của x để các biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó:
a) A= x2+6x+10 ; b) B= 4x2 -12x+13
Ta có:
a) A = x2 + 6x + 10 = (x2 + 6x + 9) + 1 = (x + 3)2 + 1 \(\ge\)1 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 3 = 0 <=> x = -3
Vậy MinA = 1 <=> x = -3
b) B = 4x2 - 12x + 13 = 4(x2 - 3x + 9/4) + 4 = 4(x - 3/2)2 + 4 \(\ge\)4 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2
Vậy MinB = 4 <=> x = 3/2
Tìm các giá sau của x để các biểu thức sau có giá trị dương : \(x^2+4x\)
x2 + 4x = x . ( x + 4 )
để A > 0
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\text{ và }x+4\text{ cùng dương}\\x\text{ và }x+4\text{ cùng âm}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x>0\\x+4< 0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x>0\\x< -4\end{cases}\Rightarrow}0< x< -4}\)
X không tồn tại
Tách phần nguyên của biểu thức sau đây và tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức cx có giá trị nguyên:
\(\dfrac{4x^3-6x^2+8x}{2x-1}\)
Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau cùng có giá trị nguyên.
A=(4x-7)/x-2 B=2/(x-3)
a) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức M=\(\dfrac{8x+1}{4x-1}\)nhận giá trị nguyên
b) Tìm giá trị nguyên của biến \(x\) để biểu thức \(A=\dfrac{5}{4-x}\)có giá trị lớn nhất
c) Tìm giá trị nguyên của biến \(x\) để biểu thức \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\)có giá trị nhỏ nhất
(Hơi khó mọi người giúp mình với ạ)
a) Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-5}=\dfrac{8x-10+11}{4x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)+11}{4x-5}=2+\dfrac{11}{4x-5}\)
Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow11⋮4x-5\)
Vì \(x\in Z\) nên \(4x-5\in Z\)
\(\Rightarrow4x-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1;\pm1,5;4\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).
b) Ta có: \(A=\dfrac{5}{4-x}\). ĐK: \(x\ne4\)
Nếu 4 - x < 0 thì x > 4 \(\Rightarrow A>0\)
4 - x > 0 thì x < 4 \(\Rightarrow A< 0\)
Để A đạt GTLN thì 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất
\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{4-3}=5\)
Vậy MaxA = 5 tại x = 3
c) \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). ĐK: \(x\ne3\).
Ta có: \(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-8\right)}{x-3}=\dfrac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)
Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{5}{x-3}-1\) nhỏ nhất
\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất
Nếu x - 3 > 0 thì x > 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}>0\)
x - 3 < 0 thì x < 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}< 0\)
Để \(\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất thì x - 3 là số nguyên âm lớn nhất
\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{8-2}{2-3}=-6\)
Vậy MaxB = -6 tại x = 2.
a) Để M nhận giá trị nguyên thì \(8x+1⋮4x-1\)
\(\Leftrightarrow8x-2+3⋮4x-1\)
mà \(8x-2⋮4x-1\)
nên \(3⋮4x-1\)
\(\Leftrightarrow4x-1\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow4x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
\(\Leftrightarrow4x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{1}{2};0;1;-\dfrac{1}{2}\right\}\)
mà x là số nguyên
nên \(x\in\left\{0;1\right\}\)
Vậy: \(x\in\left\{0;1\right\}\)
Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có giá trị dương
a) 2x2-4x
b) (3x+1)(4x-3)
a) 2x2 - 4x = 2x(x- 2) có giá trị dương
Th1: 2x > 0 và x - 2 > 0
<=> x > 0 và x > 2
<=> x > 2
Th2: 2x < 0 và x - 2 < 0
<=> x < 0 và x < 2
<=> x < 0
Vậy 2x^2 - 4x có giá trị dương khi và chỉ khi x < 0 hoặc x > 2
b) ( 3x + 1 ) ( 4x - 3 ) dương
Th1: 3x + 1 > 0 và 4x - 3 > 0
<=> x > -1/3 và x > 3/4
<=> x >3/4
Th2: 3x + 1 < 0 và 4x - 3 < 0
<=> x < -1/3 và x < 3/4
<=> x < -1/3
Kết luận: ...