n có 3 dạng tổng quát là: 3k ; 3k + 1 ; 3k + 2 (k ∈ N)

Trường hợp 1: n = 3k

Thay n = 3k vào n + 2019, ta có:

n + 2019 = 3k + 2019 = 3(k + 673)$⋮3$

$=>\; (n\; +\; 2019)⋮3$

$=>\; (n\; +\; 2017)(n\; +\; 2018)(n\; +\; 2019)⋮3\; (1)$

$Trường\; hợp\; 2:\; n\; =\; 3k\; +\; 1$

$Thay\; n\; =\; 3k\; +\; 1\; vào\; n\; +\; 2018,\; ta\; có:$

$n\; +\; 2018\; =\; 3k\; +\; 1\; +\; 2018\; =\; 3k\; +\; 2019\; =\; 3(k\; +\; 673)⋮3$

$=>\; (n\; +\; 2018)⋮3$

$=>\; (n\; +\; 2017)(n\; +\; 2018)(n\; +\; 2019)⋮3\; (2)$

$Trường\; hợp\; 3:\; n\; =\; 3k\; +\; 2$

$Thay\; n\; =\; 3k\; +\; 2\; vào\; n\; +\; 2017,\; ta\; có:$

$n\; +\; 2017\; =\; 3k\; +\; 2\; +\; 2017\; =\; 3k\; +\; 2019\; =\; 3(k\; +\; 673)⋮3$

$=>\; (n\; +\; 2017)⋮3$

$=>\; (n\; +\; 2017)(n\; +\; 2018)(n\; +\; 2019)⋮3\; (3)$

$Từ\; (1)\; ;\; (2)\; và\; (3)\; =>(n\; +\; 2017)(n\; +\; 2018)(n\; +\; 2019)⋮3\; với\; mọi\; n$∈ N

Vậy $(n\; +\; 2017)(n\; +\; 2018)(n\; +\; 2019)⋮3\; (đpcm)$

ngu cau nay de vai loz

\(M=\left(2018+2018^2\right)+\left(2018^3+2018^4\right)+...+\left(2018^{2017}+2018^{2018}\right)\)

\(=2018\left(1+2018\right)+2018^3\left(1+2018\right)+...+2018^{2017}\left(1+2018\right)\)

\(=2018.2019+2018^3.2019+...+2018^{2017}.2019\)

\(=2019\left(2018+2018^3+...+2018^{2017}\right)⋮2019\)

b/ \(M=2018+2018^2+...+2018^{2018}\)

\(2018M=2018^2+2018^3+...+2018^{2018}+2018^{2019}\)

Lấy dưới trừ trên:

\(2018M-M=-2018+2018^{2019}\)

\(\Rightarrow2017M=2018^{2019}-2018\)

\(\Rightarrow M=\frac{2018^{2019}-2018}{2017}=\frac{2018^{2019}}{2017}-\frac{2017+1}{2017}=\frac{2018^{2019}}{2017}-1-\frac{1}{2017}\)

\(\Rightarrow M=N-\frac{1}{2017}\Rightarrow M< N\)

Lời giải:

Ta có:

\(A=2017^{2017}+2019^{2018}=(2017^{2017}+1)+(2019^{2018}-1)\)

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ:

\(2017^{2017}+1=2017^{2017}+1^{2017}=(2017+1)(2017^{2016}-2017^{2015}+....+1)=2018X\)

\(2019^{2018}-1=2019^{2018}-1^{2018}=(2019-1)(2019^{2017}+2019^{2016}+...+1)=2018Y\)

Do đó:

\(A=2018X+2018Y=2018(X+Y)\vdots 2018\)

Ta có đpcm.

a) Ta có: \(M=3+3^2+3^3+...+3^{2017}+3^{2018}+3^{2019}\)

\(=3.\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{2016}+3^{2017}+3^{2018}\right)\)

\(\Rightarrow M⋮3\)

_Học tốt_

khó quá hè

a)2017²⁰¹⁸=...7⁸=...4

2018²⁰¹⁹=...8⁹=...8

2019²⁰²⁰=...9⁰=...0

2020²⁰²¹=...0

Vì 4+8+0+8=...0

Vậy A chia hết cho 10