a, 3^{n + 2} - 2^{n + 2} + 3ⁿ - 2ⁿ

= 3ⁿ(3² + 1) - 2ⁿ(2² + 1)

= 10.3ⁿ - 5.2ⁿ

= 10.3ⁿ - 10.2^{n - 1}

= 10(3ⁿ - 2^n - 1) chia hết cho 10

b, S = abc + bca + cab

= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b

= 111a + 111b + 11c

= 111(a + b + c)

= 3.37(a+b+c)

giả sử S là số chính phương thì S phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn trở lên 

=> 3(a + b + c) chia hết cho 37

=> a + b + c chia hết cho 37

vì a;b;c là chữ số => a + b + c lớn nhất = 27

=> vô lí

vậy S không là số chính phương

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

= \(3^{n+2}+3^n-2^n-2^{n+2}\)

=\(\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^n-2^{n+2}\right)\)

= \(\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^n+2^n.2^2\right)\)

= \(3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(1+2^2\right)\)

=\(3^n.10-2^{n-1}.5.2\)

= \(3^n.10-2^{n-1}.10=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\)chia hết cho 10

suy ra \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) chia hết cho 10

a, 3ⁿ⁺²  - 2ⁿ⁺²  + 3ⁿ  - 2ⁿ 

= 3ⁿ (3²  + 1) - 2ⁿ (2²  + 1)

= 10.3ⁿ  - 5.2ⁿ 

= 10.3ⁿ  - 10.2ⁿ - 1

= 10(3n  - 2n) - 1 chia hết cho 10

Tớ cx chơi cho tham gia nha/////

nma ai đó giải hộ tớ bài kia đi đã =))) Vụ chạy bo tính sau nhaaa :<<< 

\(b,\) Gọi 3 số nguyên liên tiếp là : k-1 ; k ; k+1 

Theo bài ra ta có :\(\left(k-1\right)^2+k^2+\left(k+1\right)^2\)

\(=k^2-2k+1+k^2+k^2+2k+1\)

\(=3k^2+2\)

Mà \(3k^2+2\) ko là SCP vì.....

=> đpcm

A thuộc S thì A=x^2+3y^2

Nếu x chia hết cho 2 thì từ N chẵn, ta có y chia hết cho 2 

=>N/4 thuộc S

Nếu x,y lẻ thì x^2-9y^2 đồng dư ra 1-9=0 mod 8

=>x-3y chia hết cho4 hoặc x+3y chia hết cho 4

Nếu x-3y chia hết cho 4 thì A/4=(x-3y/4)^2+3(x+y/4)^2 

=>A/4 thuộc S

Chứng minh tương tự, ta cũng được nếu x+3y chia hết cho 4 thì A/4 cũng thuộc S

=>ĐPCM

Thử ha! Lâu không làm quên mất cách làm rồi má ơi:((

Giả sử \(n^k⋮n-1\left(1\right)\Rightarrow n⋮n-1\) Vì:

Nếu n không chia hết cho n - 1 thì khi phân tích ra thừa số nguyên tố, n không chứa n - 1 nên n^k cũng không chưa thừa số nguyên tố n - 1 suy ra n^k không chia hết cho n - 1. Mâu thuẫn với điều giả sử (1)

Vậy \(n⋮n-1\Leftrightarrow\left(n-1\right)+1⋮\left(n-1\right)\Rightarrow1⋮\left(n-1\right)\)

Suy ra \(n-1\inƯ\left(1\right)=1\left(\text{không xét }-1\text{ vì n\ge3 nên }n-1\text{dương. Do vậy ta chỉ xét ước dương}\right)\Rightarrow n=2\)

Mà n = 2 không thỏa mãn đk nên không tồn tại n > 3 thỏa mãn n chia hết cho n - 1 tức là không tồn tại n^k chia hết cho n - 1 (mẫu thuẩn với điều giả sử)

Do vậy ta có đpcm.

P/s: Sai thì thôi nhá, quên mất cách làm mọe rồi

n^k-1=(n-1)(n^k-1-n^k-2....+1) chia hết cho n-1