Cách 1:

Ta có:

\(A=n^4-6n^3+27n^2-54n+32=(n^4-n^3)-5n^3+5n^2+22n^2-22n-32n+32\)

\(=n^3(n-1)-5n^2(n-1)+22n(n-1)-32(n-1)\)

\(=(n-1)(n^3-5n^2+22n-32)\)

\(=(n-1)(n^3-2n^2-3n^2+6n+16n-32)\)

\(=(n-1)[n^2(n-2)-3n(n-2)+16(n-2)]\)

\(=(n-1)(n-2)(n^2-3n+16)\)

Ta thấy $(n-1)(n-2)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên \((n-1)(n-2)\vdots 2\)

\(\Rightarrow A=(n-1)(n-2)(n^2-3n+16)\vdots 2\)

Ta có đpcm.

Cách 2:

\(A=n^4-6n^3+27n^2-54n+32\)

\(=(n^4+27n^2)-(6n^3+54n-32)\)

\(=n^2(n^2+27)-2(3n^3+27n-16)\)

Ta thấy \(n^2+27-n^2=27\) lẻ nên $n^2, n^2+27$ khác tính chẵn lẻ

Do đó trong 2 số $n^2$ và $n^2+27$ có 1 số chẵn, 1 số lẻ

\(\Rightarrow n^2(n^2+27)\vdots 2\)

Mà \(2(3n^3+27n-16)\vdots 2\)

Suy ra \(A=n^2(n^2+27)-2(3n^3+27n-16)\vdots 2\)

Ta có đpcm.

chiu

tk nhe

xin do

bye

\(n^4-6n^3+27n^2-54n+32\)

\(=n^4-n^3-5n^3+5n^2+22n^2-22n+32n-32\)

\(=\left(n-1\right)\left(n^3-5n^2+22n+32\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n^3-2n^2-3n^2+6n+16n+32\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n^2-3n+16\right)\) chia hếtcho 2

Ta có với n chẵn thì giá trị biểu thức trên luôn chẵn

Xét trường hợp n lẻ:

=> n⁴ lẻ, 6n³ chẵn, 27n² lẻ, 54n chẵn, 32 chẵn

=> n⁴ + 6n³ + 27² + 54 + 32 là số chẵn

Vậy, giá trị biểu thức đã cho luôn chẵn với n thuộc Z

còn cách nào khác không nhỉ?

Bài 1:

\(M=x^4-x^3-x^3+x^2+2x^2-2x+2\)

\(=x^2\left(x^2-x\right)-x\left(x^2-x\right)+2\left(x^2-x\right)+2\)

\(=3x^2-3x+6+2\)

\(=3x^2-3x+8\)

\(=3\left(x^2-x\right)+8=3\cdot3+8=17\)

6n + 4 chia hết cho 2n + 1

=> 3 ( 2n + 1) + 1 chia hết cho 2n + 1 

=> 1 chia hết cho 2n + 1 

=> 2n + 1 thuộc Ư ( 1 )

Mà Ư ( 1 ) = { 1 ; - 1 }

=> 2n + 1 thuộc { 1 ; - 1 }

=> 2n thuộc { 0 ; - 2 }

=> n thuộc { 0 ; - 1 }

Vậy n thuộc { 0 ; - 1 }

Theo đề, 6n + 4 \(⋮\) 2n + 1

hay 3.( 2n + 1) + 1 \(⋮\) 2n + 1 

mà \(3.\left(2n+1\right)⋮2n+1\)

Vậy 1 \(⋮2n+1\)  

=> 2n + 1 \(\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

=> 2n + 1\(\in\) { 1 ; - 1 }

=> 2n \(\in\) { 0 ; - 2 }

=> n \(\in\) { 0 ; - 1 }

Vậy để 6n+4 chia hết cho 2n+1 thì n\(\in\){0 ; -1}

cảm ơn nhiều nha !!!!

MK làm phần c) còn các phần khác bn tự làm nha:

6n+4 \(⋮\)2n+1

+)Ta có:2n+1\(⋮\)2n+1

           =>3.(2n+1)\(⋮\)2n+1

           =>6n+3\(⋮\)2n+1(1)

+)Theo bài ta có:6n+4\(⋮\)2n+1(2)

 +)Từ(1) và (2) suy ra (6n+4)-(6n+3)\(⋮\)2n+1

                                =>6n+4-6n-3\(⋮\)2n+1

                                =>1\(⋮\)2n+1

                               =>2n+1\(\in\)Ư(1)=1

                               =>2n+1=1

    +)2n+1=1

      2n    =1-1

      2n   =0

      n     =0:2

     n      =0\(\in\)Z

Vậy n=0

Chúc bn học tốt

Bài giải

a) Ta có n + 5 \(⋮\)n - 1   (n \(\inℤ\))

=> n - 1 + 6 \(⋮\)n - 1

Vì n - 1 \(⋮\)n - 1

Nên 6 \(⋮\)n - 1

Tự làm tiếp.

b) Ta có 2n - 4 \(⋮\)n + 2

=> 2(n + 2) - 8 \(⋮\)n + 2

Vì 2(n + 2) \(⋮\)n + 2

Nên 8 \(⋮\)n + 2

Tự làm tiếp.

c) Ta có 6n + 4 \(⋮\)2n + 1

=> 6n + 4 - 3(2n + 1) \(⋮\)2n + 1

=> 6n + 4 - (6n + 3) \(⋮\)2n + 1

=> 1 \(⋮\)2n + 1

Tự làm tiếp

d) Ta có 3 - 2n \(⋮\)n + 1

=> -2n + 3 \(⋮\)n + 1

=> -2n - 2 + 5 \(⋮\)n + 1

=> -2(n + 1) + 5 \(⋮\)n + 1 (-2n - 2 + 5 = -2n + (-2).1 + 5 = -2(n + 1) + 5)

Vì -2(n + 1) \(⋮\)n + 1

Nên 5 \(⋮\)n + 1

Tự làm tiếp.