t

tg ABC vuông tại A nên: AC= căn(BC² -AB²)= CĂN(10^2- 6^2) =8 cm

Có AH.BC= AB.AC

=> AH= (8.6)/10=4,8 cm

Có: AB²= BH.BC => BH=3,6 => CH=6,4

a, Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào \(\Delta ABC\) có \(\hat{BAC}=90^o\), \(AH\perp BC\) ta có:

\(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow6^2=BH.10\Leftrightarrow BH=3,6\left(cm\right)\)

Ta có: \(BH+HC=BC\Leftrightarrow3,6+HC=10\Leftrightarrow HC=6,4\left(cm\right)\)

\(\Delta ABC\) có \(\hat{BAC}=90^o\), \(AH\perp BC\)

\(\Rightarrow AH^2=BH.HC\Leftrightarrow AH^2=3,6.6,4\Leftrightarrow AH^2=23,04\left(cm\right)\Leftrightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)(hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

P/S: Ngoài ra bạn cũng có thể dùng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ABH, \hat{AHB}=90^o\) để tính AH, hoặc dùng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ABC, \hat{BAC}=90^o\) để tính AC sau đó dùng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông \(\left(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\right)\)vào \(\Delta ABC, \hat{BAC}=90^o, AH\perp BC\)  để tính AH.

b, Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông lần lượt vào \(\Delta AHB, \hat{AHB}=90^o, HE\perp AB, \Delta AHC, \hat{AHC}=90^o, HF\perp AC \) và \(\Delta ABC, \hat{BAC}=90^o, AH\perp BC\) ta có:

\(AH^2=AE.AB\)(1)

\(AH^2=AF.AC\)(2)

\(AH^2=HB.HC\)(3)

Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\)AE.AB = AF.AC = HB.HC

\(\Delta ABC, \hat{BAC}=90^o, AH\perp BC\)

a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H co

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

hinh tu ve

cm: aehf la hinh chu nhat vi co 4 goc vuong

suy ra af=eh

\(\Delta BEHdd\Delta BAC\)

\(\frac{EH}{AC}=\frac{BH}{AB}< =>\frac{EH}{BH}=\frac{AC}{AB}\)

tg_bac dd tg_ahc

\(\frac{AC}{AB}=\frac{CH}{AC}\)

suy ra

\(\frac{AF}{BH}=\frac{CH}{AC}\)(do af=eh)

\(\frac{AF}{CH}=\frac{BH}{AC}\)

a. Qua C dung duong thang vuong AC tai C cat NH tai I. De thay tg vuong CAM = tg vuong ICN (AM=CN;goc ACM=goc CIN) =>IC=CA => ACIB la hinh vuong Goi J la trung diem IC. BJ giao NI tai ok De thay BJ // CM => ok la trung diem IH va BK vuong goc IN (Do CM vuong goc IN tai H) => BK vua la duong cao, vua la trung tuyen cua tg BHI =>tg BHIcan tai B =>BH=BI ma ACIB la hinh vuong => BH=BI=BA => ABH can tai B b. De thay tu giac MBIH noi tiep (B=H=ninety) =>goc BIM = goc BHM (cung chan BM) (a million) Mat khac vi HE vuong goc AB => HE // AC => goc EHM = goc ACM (goc dong vi) (2) Hon nua tg AMC = tg BMI => goc BIM = goc ACM (3) Tu (a million), (2), (3) => goc BHM = goc EHM => HM la phan giac goc BHE

a) + b) : wa dễ b tự c/m nhé 
c) ta có: tam giac AHB ~ tam giac AEH (g.g) => AH / AE = AB / AH => AH^2 = AE.AB 
tam giac AHC ~ tam giac AFH (g.g) => AH / AF = AC / AH => AH^2 = AF.AC 
=> AE.AB = AF.AC => dpcm 

d) vì AEHF là h.c.n => HF // AE hay HM // AB 
xét tam giác BNC có: HM // BN => HM / BN = CM / CN (ĐL Ta-lét) 
xét tam giác ANC có: MF // AN => MF / AN = CM / CN (ĐL Ta-let) 
=> HM / BN = MF / AN 
mà HM = MF => BN = AN (1) 
vì AEHF là h.c.n có I la giao điểm của EF và AH => AH = IH (2) 
xét tam giác AHB và từ (1), (2) => NI // BH => NI // BC => dpcm 
5 * nha b...tks y

tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng Py-ta-go 

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AC^2=CH.BC\Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

b) Kẻ HE,HF vuông góc với AB,AC chớ,chứ ko có điểm I

Vì \(\angle HEA=\angle HFA=\angle EAF=90\Rightarrow AEHF\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow EF=AH\)

tam giác AHB vuông tại H có đường cao HE nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow EA.EB=EH^2\)

tam giác AHB vuông tại H có đường cao HE nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow FA.FC=HF^2\Rightarrow EA.EB+FA.FC=EH^2+FH^2=EF^2=AH^2\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\Rightarrow HB.HC=EA.EB+FA.FC\)

Bài 2: 

a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AE\cdot EB=HE^2\)

b: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{FAE}=\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: FE=AH và \(\widehat{FHE}=90^0\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AF\cdot FC=FH^2\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔFHE vuông tại H, ta được:

\(HF^2+HE^2=FE^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=AE\cdot EB+AF\cdot FC\)

1) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta được:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)(cm)

BH \(=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9}{5}\)(cm)

\(CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{16}{5}\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12}{5}\left(cm\right)\)

2) a) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta được điều phải chứng minh.

b)Chứng minh tương tự câu a), ta được:

AF.FC=HF^2

Lại có:

Tứ giác AFHE có 3 góc vuông nên từ giác AFHE là hình chữ nhật.

Suy ra, HF = AE

Suy ra, AF.FC=AE^2

Mà AE.EB=HE^2

Nên AF.FC+AE.EB=AE^2+HE^2=AH^2(đpcm)

3) Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác, ta được:

\(BE=\cos B.BH=\cos B.\left(\cos B.AB\right)=\cos^2B.AB=\cos^2B.\left(\cos B.BC\right)=\cos^3.BC\left(đpcm\right)\)

1: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=25\)

=>BC=5(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)

=>AH=2,4(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}BH\cdot BC=BA^2\\CH\cdot CA=CA^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{3^2}{5}=1,8\left(cm\right)\\CH=\dfrac{4^2}{5}=3,2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

2: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF

Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot EB=HE^2\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot FC=HF^2\)

\(AE\cdot EB+AF\cdot FC=HE^2+HF^2=EF^2=AH^2\)

3: Xét ΔBAC vuông tại B có \(cosB=\dfrac{BA}{BC}\)

Xét ΔBHA vuông tại H có \(cosB=\dfrac{BH}{BA}\)

Xét ΔBEH vuông tại E có \(cosB=\dfrac{BE}{BH}\)

\(cos^3B=cosB\cdot cosB\cdot cosB\)

\(=\dfrac{BA}{BC}\cdot\dfrac{BH}{BA}\cdot\dfrac{BE}{BH}=\dfrac{BE}{BC}\)

=>\(BE=BC\cdot cos^3B\)

Bài 1: 

a: BC=30cm

AH=14,4(cm)

BH=10,8(cm)

ai giải giúp mk vs

đag cần gấp

a) Ta có: AB.cosB + cosC.AC=\(\frac{AB^2}{BC}+\frac{AC^2}{BC}\)=\(\frac{BC^2}{BC}\)=BC

b) CMR: tam giác ABC đồng dạng với tam giác AFE(g-g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AF}=\frac{BC}{EF}\)

\(\Rightarrow\)AB.EF=BC.AF

CMR: tam giác ABH đồng dạng với tam giác AHE (g-g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AH}=\frac{AH}{AE}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AE}=\frac{AH.AB}{AH^2}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AE}=\frac{EF.AB}{AH^2}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AE}=\frac{AF.BC}{AH^2}\)\(\Rightarrow\frac{AH^3}{BC}=AE.AF\)

Ta có:\(S_{AEHF}=AE.AF\)

\(\Rightarrow S_{AEHF}=\frac{AH^3}{BC}\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=48/10=4,8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=90^0-37^0=53^0\)

b: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC=MB=BC/2

Xét ΔMAC có MA=MC

nên ΔMAC cân tại M

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{ACB}\left(1\right)\)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

\(\widehat{HAB}+\widehat{ABH}=90^0\)(ΔABH vuông tại H)

Do đó: \(\widehat{ACB}=\widehat{HAB}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAC}=\widehat{HAB}\)

c: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEHF là hình chữ nhật

=>\(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)

mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

nên \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{AFE}+\widehat{MAC}\)

\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>FE vuông góc AM tại K

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(HA^2=AE\cdot AB\)

=>\(AE\cdot6=4,8^2\)

=>\(AE=3,84\left(cm\right)\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\)

=>\(AF=\dfrac{4.8^2}{8}=2,88\left(cm\right)\)

Xét ΔAEF vuông tại A có AK là đường cao

nên \(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\)

=>\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{2,88^2}+\dfrac{1}{3.84^2}\)

=>AK=2,304(cm)