CMR
\(1+\cos2\alpha=2\cos^2\alpha\)
Những câu hỏi liên quan
Bài 1: Rút gọn:
A= \(\dfrac{sin2\alpha+sin\alpha}{1+cos2\alpha+cos2\alpha}\)
B= \(\dfrac{4sin^2\alpha}{1-cos^2\dfrac{\alpha}{2}}\)
C= \(\dfrac{1+cos\alpha-sin\alpha}{1-cos\alpha-sin\alpha}\)
CMR:
a) \(\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\)
b)\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\)
chứng minh công thức nhân đôi
\(\sin2\alpha=2.\sin\alpha.\cos\alpha\)
\(\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\)
\(\tan2\alpha=\dfrac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}\)
1 tháng 8 2023 lúc 9:28
Xét dãy số left{x_nright}^{+infty}_{n1} như sau: x_11 và với mọi n1,2,... thì
x_{n+1}dfrac{left(2+cosalpharight)x_n+cos^2alpha}{left(2-2cos2alpharight)x_n+2-2cos2alpha},
trong đó alpha là một tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của alpha để dãy số left{y_nright}, với y_nsumlimits^n_{k1}dfrac{1}{2x_k+1},forall n1,2,... có giới hạn hữu hạn khi nrightarrow+infty. Hãy tìm giới hạn của dãy số left{y_nright} trong các trường hợp đó.
Đọc tiếp
Xét dãy số \(\left\{x_n\right\}^{+\infty}_{n=1}\) như sau: \(x_1=1\) và với mọi \(n=1,2,...\) thì
\(x_{n+1}=\dfrac{\left(2+\cos\alpha\right)x_n+\cos^2\alpha}{\left(2-2\cos2\alpha\right)x_n+2-2\cos2\alpha}\),
trong đó \(\alpha\) là một tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của \(\alpha\) để dãy số \(\left\{y_n\right\}\), với \(y_n=\sum\limits^n_{k=1}\dfrac{1}{2x_k+1},\forall n=1,2,...\) có giới hạn hữu hạn khi \(n\rightarrow+\infty\). Hãy tìm giới hạn của dãy số \(\left\{y_n\right\}\) trong các trường hợp đó.
Ta có xn luôn dương
Ta có \(2x_n+1=\) \(2\times\dfrac{\left(2+cos\alpha\right)x_n+cos^2\alpha}{\left(2-2cos2\alpha\right)x_n+2-cos2\alpha}+1=\)
\(=\dfrac{6x_n+2cos^2\alpha+2-cos2\alpha}{\left(2-2cos2\alpha\right)x_n+2-cos2\alpha}\)
\(=\dfrac{6x_n+2cos^2\alpha+2sin^2a+1}{\left(2x_n+1\right)\left(1-cos2\alpha\right)+1}\)
\(=\dfrac{3\left(2x_n+1\right)}{2\sin^2\alpha\left(2x_n+1\right)+1}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2x_{n+1}+1}=\dfrac{2\sin^2\alpha\left(2x_n+1\right)+1}{3\left(2x_n+1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(2\sin^2\alpha+\dfrac{1}{2x_n+1}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2x_{n+1}+1}-\sin^2\alpha=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{2x_n+1}-\sin^2\alpha\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2x_{n+1}+1}-\sin^2\alpha=\left(\dfrac{1}{3}\right)^n\left(\dfrac{1}{2x_1+1}-\sin^2\alpha\right)\)
\(=\left(\dfrac{1}{3}\right)^n\left(\dfrac{1}{3}-\sin^2\alpha\right)\)
\(\Rightarrow y_n=\sum\limits^{n-1}_{i=0}\left(\dfrac{1}{3}\right)^i\left(\dfrac{1}{3}-\sin^2\alpha\right)+n\sin^2\alpha\)
\(=\dfrac{1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^n}{1-\dfrac{1}{3}}\left(\dfrac{1}{3}-\sin^2\alpha\right)+n\sin^2\alpha\)
Đúng 1
Bình luận (0)
\(=\dfrac{3}{2}\left(1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^n\right)\left(\dfrac{1}{3}-\sin^2\alpha\right)+n\sin^2\alpha\)
Do đó để yn có giới hạn hữu hạn khi \(n\sin^2\alpha\) có giới hạn hữu hạn \(\Leftrightarrow\sin^2\alpha=0\Leftrightarrow\sin\alpha=0\)\(\Leftrightarrow\alpha=k\pi\left(k\inℤ\right)\)
Lúc đó \(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}y_n=\dfrac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
giúp mik giải những câu này. cần rất gấp
xét tam giác ABC vuông tại A, AB<AC.góc \(C=\alpha\) <45độ, đường trung tuyến AM, đường cao AH. MA=MB=MC=\(\alpha\). CMR:
a)\(\sin2\alpha=2\sin\alpha.\cos\alpha\)
b)\(1+\cos2\alpha=2\cos^2\alpha\)
c)\(1-\cos2\alpha=2\sin^2\alpha\)
Tính a) sin^4α - cos^4α , biết cos2α=3/5
b) cos(α-β) biết sinα - sinβ = 1/3 và cosα - cosβ = 1/2
Rút gọn biểu thức
A= 4sin2α/1 - cos2(a/2)
B= (1 + cosα - sinα)/ (1- cosα - sinα)
\(A=\frac{4sin2a}{1-2cos^2\frac{a}{2}}=\frac{4\left(2sina.cosa\right)}{1-\left(1+cosa\right)}=\frac{8sina.cosa}{-cosa}=-8sina\)
\(B=\frac{1+cosa-sina}{1-cosa-sina}=\frac{1+2cos^2\frac{a}{2}-1-2sin\frac{a}{2}cos\frac{a}{2}}{1-\left(1-2sin^2\frac{a}{2}\right)-2sin\frac{a}{2}cos\frac{a}{2}}=\frac{2cos^2\frac{a}{2}-2sin\frac{a}{2}cos\frac{a}{2}}{2sin^2\frac{a}{2}-2sin\frac{a}{2}cos\frac{a}{2}}\)
\(=\frac{-cos\frac{a}{2}\left(2sin\frac{a}{2}-2cos\frac{a}{2}\right)}{sin\frac{a}{2}\left(2sin\frac{a}{2}-2cos\frac{a}{2}\right)}=\frac{-cos\frac{a}{2}}{sin\frac{a}{2}}=-cot\frac{a}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh:
\(cos2\alpha=cos^2\alpha-sin^2\alpha\)
1 cho \(0< \alpha< 45^ô\) .Chứng minh: \(\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=1-2\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1\)