Question

Rút gọn biểu thức

A= 4sin2α/1 - cos2(a/2)

B= (1 + cosα - sinα)/ (1- cosα - sinα)

Answer 1

\(A=\frac{4sin2a}{1-2cos^2\frac{a}{2}}=\frac{4\left(2sina.cosa\right)}{1-\left(1+cosa\right)}=\frac{8sina.cosa}{-cosa}=-8sina\)

\(B=\frac{1+cosa-sina}{1-cosa-sina}=\frac{1+2cos^2\frac{a}{2}-1-2sin\frac{a}{2}cos\frac{a}{2}}{1-\left(1-2sin^2\frac{a}{2}\right)-2sin\frac{a}{2}cos\frac{a}{2}}=\frac{2cos^2\frac{a}{2}-2sin\frac{a}{2}cos\frac{a}{2}}{2sin^2\frac{a}{2}-2sin\frac{a}{2}cos\frac{a}{2}}\)

\(=\frac{-cos\frac{a}{2}\left(2sin\frac{a}{2}-2cos\frac{a}{2}\right)}{sin\frac{a}{2}\left(2sin\frac{a}{2}-2cos\frac{a}{2}\right)}=\frac{-cos\frac{a}{2}}{sin\frac{a}{2}}=-cot\frac{a}{2}\)