Tìm tất cả các số nguyên dương n để 3n + 427 là số chính phương?
Tìm tất cả các số nguyên dương x,y sao cho các số x² +3y và y² +3x đêug là số chính phương
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho hai số n +26 và n - 11 đều là lập phương của hai số nguyên dương nào đó
\(n+26=a^3\left(a\in N\cdot\right)\)
\(n-11=b^3\left(b\in N\cdot\right)\)
=>\(a^3-b^3=37\)
\(\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=37\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\&\left(a^2+ab+b^2\right)\) là ước của 37
Mà \(a^2-ab+b^2\ge a-b\ge0\)
\(\int^{a^2+ab+b^2=37}_{a-b=1}\Leftrightarrow\int^{a=b+1}_{\left(b+1\right)^2+b\left(b+1\right)+b^2=37}\Leftrightarrow\int^{a=b+1}_{3b^2+3b-36=0}\Leftrightarrow\int^{a=4}_{b=3}\)(vì a;b>0) thay hoặc a vào chỗ đặt rồi tự tìm nốt
Tìm tất cả các số tự nhiên n để 3n+18 là số nguyên tố
+)n=0 =>3n+18=30+18=1+18=19 là số nguyên tố( thỏa mãn)
+)n khác 0 =>3n chia hết cho 3,18 chia hết cho 3=>3n+18 chia hết cho 3
Ta có 3n+18>3
Số 3n+18 là hợp số vì có 3 ước là 1,3 và chính nó ( loại)
Vậy n=0 thì 3n+18 là số nguyên tố
Tick nhé
Với \(n=0\Rightarrow3^0+18=19\in P\)
Với \(n\ge1\Rightarrow3^n\text{⋮}3\)
Mà \(18\text{⋮}3\)
\(\Rightarrow3^n+18\text{⋮}3\) (không là số n guyen tố)
Vậy n=0
TH1: n=0 =>3n+18=30+18=19 là số nguyên tố
TH2: n >= 1
Ta thấy 3n chia hết cho 3 ; 18 chia hết cho 3 =>3n+18 chia hết cho 3
Mà 3n+18 khác 3 (n>=1) nên TH2 3n+18 không phải là số nguyên tố
Vậy n=0
Cho biểu thức 𝐴 = 4
𝑛-1
(𝑛 ∈ 𝑍)
a) Số nguyên n phải có điều kiện gì để A là phân số?
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để A là số nguyên.
giúp mik vs
a) Ta có: \(A=\dfrac{4}{n-1}\left(n\in Z\right)\)
Để biểu thức \(A\) là phân số thì \(n-1\ne0\Leftrightarrow n\ne1\)
Vậy \(n\ne1\) thì biểu thức \(A\) là phân số.
b) Ta có: \(\dfrac{4}{n-1}\left(n\in Z\right)\)
Để biểu thức \(A\) là số nguyên thì \(n-1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\) thì biểu thức \(A\) là số nguyên.
a: Để A là phân số thì n-1<>0
hay n<>1
b: Để A là số nguyên thì \(n-1\inƯ\left(4\right)\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)
a) 2-n khác 0
2n khác 4
=> n khác 2
b) 2n+1 chia hết 2n-4
2n-4+5 chia hết 2n-4
=> 2n-4+5/2n-4=2n-4/2n-4+5/2n-4=1+5/2n-4
=> 5 chia hết 2n-4
=> 2n-4 là Ư(5)=( 5;-5;1;-1)
=> 2n=(9;-1;5;3)
=> x ko thỏa mãn
Tìm tất cả các số nguyên tố P để P cộng 10 và Phục cộng 14 đều là số nguyên tố.
Nếu p=2 thì p+10=12 là hợp số
p=3 thì p+10=13 là 1 số nguyên tố
=> p=3 thì p+14=17 cũng là 1 số nguyên tố (1)
Từ đó ,ta có:
p>3 thì p=3k+1=>p+14=3k+15 là hợp số
p=3k+2 => p+10=3k+12 cũng là hợp số (2)
Từ (1) và (2) ,thì p=3
a) Để A là phân số thì n phải có điều kiện gì?
b) Tìm tất cả các số nguyên n để giá trị của A là một số nguyên
a, Để A là phân số thì n + 1 khác 0
=> n khác -1
b, Để A là số nguyên thì 5 chia hết cho n + 1
=> n + 1 thuộc {1; -1; 5; -5}
=> n thuộc {0; -2; 4; -6}
Vậy...
1.Tìm tất cả các số nguyên tố p để 2^p+p^2 là số nguyên tố
2.Cho p là số nguyên tố và 8p-1 cũng là số nguyên tố.CMR 8p+1 là số nguyên tố
hãy tìm tất cả các số có 2 chữ số là số chính phương?
(câu này mình hỏi xem thử có bạn nào nghĩ ra ko!!!...hihi)
4^2= 16
5^2= 25
6^2= 36
7^2= 49
8^2= 64
9^2= 81
nhe !
Các số chính phương có hai chữ số
1;4;9;16;25;36;49;64;81
lấy các số từ 1 đến 9 ra nhân lần lượt vs nó
Cho n là tích của tất cả các số nguyên tố không vượt quá 1 số cho trước nào đó. Chứng minh rằng (n - 1) và (n + 1) đều ko thể là số chính phương.
Ta có: n = 2.3.5.7.11.13. ...
Dễ thấy n chia hết cho 2 và không chia hết cho 4.
-) Giả sử n+1 = a2, ta sẽ chứng minh điều này là không thể.
Vì n chẵn nên n+1 lẻ mà n+1= a2 nên a lẻ, giả sử a=2k+1, khi đó:
n+1=(2k+1)2 <=>n+1=4k2+4k+1 <=>n=4k2+4 chia hết cho 4, điều này không thể vì n không chi hết cho 4.
Vậy n+1 không chính phương.
-) Dễ thấy n chia hết cho 3 nên n-1 chia cho 3 sẽ dư 2 tức n=3k+2, điều này vô lý vì số chính phương có dạng 3k hoặc 3k+1.
Vậy n-1 không chính phương
(Hình như bài này của lớp 8 nha)