Cho tam giác abc trên tia đối của tia ab lấy điểm d sao cho ad=ab TRÊN TIA ĐỐI AC LẤY E SAO CHO AE=AC. M,N TRÊN ĐOẠN THẲNG BC VÀ DE SAO CHO BM=DN CMR
a) ABC=ADE
b)ABM=AND
c) M, A, N thẳng hàng
a)
Sửa đề: ΔABM=ΔADN
Xét ΔAED và ΔACB có
AE=AC(gt)
\(\widehat{EAD}=\widehat{CAB}\)(hai góc đối đỉnh)
AD=AB(gt)
Do đó: ΔAED=ΔACB(c-g-c)
⇒\(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{ADN}=\widehat{ABM}\)
Xét ΔADN và ΔABM có
DN=BM(gt)
\(\widehat{ADN}=\widehat{ABM}\)(cmt)
AD=AB(gt)
Do đó: ΔADN=ΔABM(c-g-c)
b) Ta có: ΔADN=ΔABM(cmt)
nên \(\widehat{DAN}=\widehat{BAM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAM}+\widehat{DAM}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{DAN}+\widehat{DAM}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{NAM}=180^0\)
hay M,A,N thẳng hàng(đpcm)
Tam giác ABC,trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB.Trên tia đối của tia AC lấy E sao cho AE=AC.Một dg thẳng qua A cắt DE và BC lần lượt tại M và N C.minh: a. BC//DE b.AM=AN
Xét ΔAED và ΔACB có:
AE=AC(gt)
\(\widehat{EAD}=\widehat{CAB}\left(dd\right)\)
AD=AB(gt)
=>ΔAED=ΔACB(c.g.c)
=>\(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\). Mà hai góc này ở vị trí sole trong)
=>BC//DE
b)Xét ΔAMD và ΔANB có:
\(\widehat{ADM}=\widehat{ABN}\left(cmt\right)\)
AD=AB(gt)
\(\widehat{MAD}=\widehat{NAB}\left(dd\right)\)
=>ΔAMD=ΔANB(g.c.g)
=>AM=AN
CHO TAM GIÁC ABC, TRÊN TIA ĐỐI CỦA TIA AB LẤY ĐIỂM D SAO CHO AD=AB, TRÊN TIA ĐỐI CỦA TIA AC LẤY ĐIỂM E SAO CHO AE=AC. GỌI M,N LẦN LƯỢT TRÊN CÁC ĐOẠN THẲNG BC VÀ DE SAO CHO BM=DN. CMR: a,TAM GIÁC ABM=ADN b,M,N,A THẲNG HÀNG. GIÚP MÌNH VỚI PLEAS!
a)
Có: \(AD=AB;AE=AC\)
=> \(\frac{AD}{AB}=1;\frac{AE}{AC}=1\)
=> \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=1\)
Áp dụng định lí Talet đảo ta được:
=> DE // BC.
=> \(NDA=ABM\) (2 góc ở vị trí so le trong)
Xét tam giác ABM và tam giác ADN có:
\(\hept{\begin{cases}AB=AD\left(gt\right)\\ABM=ADN\left(cmt\right)\\BM=DN\left(gt\right)\end{cases}}\)
=> Tam giác ABM = Tam giác ADN (cgc)
=> TA CÓ ĐPCM.
b) Do Tam giác ABM = Tam giác ADN (cmt)
=> \(BAM=DAN\)
Áp dụng định lí Talet khi BC // DE ta được:
=> \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}\)
Mà: \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=1\left(cmt\right)\)
=> \(\frac{DE}{BC}=1\Rightarrow DE=BC\)
Mà: \(BM=DN\left(gt\right)\Rightarrow NE=MC\)
Khi đó, CMTT: Tam giác AMC = Tam giác ANE (cgc)
=> \(MAC=NAE\)
Ta có: \(BAC+ABC+ACB=180\) (ĐỊNH LÍ TỔNG 3 GÓC TRONG TAM GIÁC)
=> \(BAM+MAC+ABC+ACB=180\) (1)
Mà: E, A, C là 3 điểm thẳng hàng
=> góc EAB là góc ngoài của tam giác ABC
=> \(EAB=ABC+ACB\) (2)
Và: \(MAC=EAN\left(cmt\right)\) (3)
TỪ (1); (2) VÀ (3) TA ĐƯỢC:
=> \(BAM+NAE+BAE=180\)
=> \(NAM=180\)
=> 3 điểm M, N, A thẳng hàng.
VẬY TA CÓ ĐPCM.
a) xét \(\Delta ADE\)VÀ \(\Delta ABC\)CÓ
\(AD=AB\left(gt\right);\widehat{DAE}=\widehat{BAC}\left(Đ^2\right);AE=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ADE\)=\(\Delta ABC\)(c-g-c)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)( hai góc tương ứng ) hay \(\widehat{ADN}=\widehat{ABM}\)
xét \(\Delta ABM\)VÀ \(\Delta ADN\)CÓ
\(BM=DM\left(gt\right);\widehat{ADN}=\widehat{ABM}\left(cmt\right);AB=AD\left(gt\right)\)
=>\(\Delta ABM\)=\(\Delta ADN\)(c-g-c)
b tối tớ suy nghỉ
cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=ab, trên tian đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC. M,N thuộc BC, DE sao cho BM=DN. Chứng minh rằng M,A,N thẳng hàng
Xét \(\Delta DEA\) và \(\Delta BAC\) có:
AE=AC( GT)
\(\widehat{DAE}\)=\(\widehat{BAC}\)( Đối đỉnh)
AB= AD( GT)
=> \(\Delta DEA\)=\(\Delta BAC\)( c-g-c)
Khi đó: \(\widehat{EDA}\)=\(\widehat{CBA}\) ( cặp góc tương ứng)
Xét \(\Delta NDA\) và \(\Delta MBA\) có:
DN=BM ( GT)
\(\widehat{EDA}\)=\(\widehat{CBA}\)( C/m trên)
AB=AD( GT)
=>\(\Delta NDA\)=\(\Delta MBA\)( c-g-c)
Khi đó: \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{DAN}\)( cặp góc tương ứng)(1)
Ta có: \(\widehat{DAN}\)+\(\widehat{NAB}\)= 180 độ ( Kề bù)(2)
Kết hợp (1) và (2) suy ra:\(\widehat{BAM}\)+\(\widehat{NAB}\)= 180 độ
Khi đó: \(\widehat{MAN}\)= 180 độ
=> M,A,N thẳng hàng
tam giác ABC trên tia đối của tia AB lấy D mà AD=AB,trên tia đối của tia AC lấy E mà AE=AC.gọi M,N lần lượt là các các điểm BC và ED.Sao cho CM=EN.C/m: M,A,N thẳng hàng
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AC lấy D sao cho AD= AC. Trên tia đối của tia AB lấy E sao cho AE= AB. Nối D với E
a) Chứng minh tam giác ABC= tam giác ADE
b) Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của DE. Chứng minh AM=AN
a: Xét ΔABC và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAC}=\widehat{EAD}\)
AC=AD
Do đó: ΔABC=ΔAED
Mọi người giuos mk với ạ
Cho tam giác ABC . Trên tia đối của AB lấy D sao cho AD =AB .Trên tia đối của AC lấy E sao cho AE = AC . m,n Lần lượt trên các đường thẳng BC,DE sao cho BM =DN .Chứng minh rằng : E,N,D thẳng hàng
Mình thấy đề sai rồi vì giả thiết đã cho N thuộc ED nên E, N, D thẳng hàng.
Mình sửa lại đề là chứng minh M, A, N thẳng hàng.
Ta dễ dàng chứng minh tam giác ABC = tam giác ADE ( c - g - c)
=> BC = DE ( 2 cạnh tương ứng)
Ta chứng minh tam giác ABM = tam giác ADN có:
AB = AD (gt)
BM = DN (gt)
góc ABM = góc ADN ( tam giác ABC = tam giác ADE)
=> góc BAM = góc DAN ( 2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đối đỉnh nên M, A, N thẳng hàng.
cái đó đã chứng minh rồi ạ bây h phải chứng minh E,N,D thẳng hàng p ạ
Cho tam giác ABC cân ( AB=AC; góc A tù ). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy E sao choBD=CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI=CA.
a) Chứng minh: AB+AC < AD+AE
b) Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự tại M;N. Chứng minh BM=CN.
c) Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN.
cho tam giác abc, trên cạnh bc ta lấy điểm m, trên tia đối tia am lấy n sao cho am=an. trên tia đối của tia ab lấy d sao cho ad = ab. trên tia đối của tia ac lấy e sao cho ae=ac. cm rằng
a) tam giác abm=tam giác adn
b)bm sông song nd
c)3 điểm e, n, d thẳng hàng