Cho : P = (x+y)2 + ( y+z)2 + ( z+x)2
Q= ( x+y ).(z+y) + ( z+y).(z+x)+(z+x).(x+y). Cm : Nếu P = Q thì x = y = z
Cho P=x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y);Q=x2/(y+z)+y2/(z+x)+z2/(x+y)
Cm P=1 thì Q=0
\(P=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)=x+y+z\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}+x+y+z=x+y+z\)
\(\Rightarrow Q=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+y}+\frac{z^2}{x+y}=0\) (dpcm)
Cho P = \(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z+x\right)^2\)
Q = (x+ y)(y+z)+(y+z)(z+x)+(z+x)(x+y)
Chứng minh rằng nếu P= Q thì x = y = z
P/s: Em mới lớp 7 thôi nên có gì sai mong anh/chị thông cảm ạ.
Khai triển ra ta được: \(Q=x^2+y^2+z^2+3\left(xy+xz+yz\right)\)
\(P=2\left(x^2+y^2+z^2\right)+2\left(xy+yz+zx\right)\)
Do P = Q nên P - Q = 0.Hay:\(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0\)
Nhân 2 vào hai vế suy ra \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{cases}}\) .Suy ra \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)
Dấu "=' xảy ra khi x = y = z (đpcm)
chứng minh ngược lại bạn ơi
chứng minh x=y=z thì p=q
Cho P=(x+y)2+(y+z)2+(z+x)2
Q=(x+y)(y+z)+(y+z)(z+x)+(z+x)(x+y)
Chứng minh rằng: Nếu P=Q thì x=y=z
Đặt \(x+y=a;y+z=b;z+x=c\)thì P=Q có nghĩa là:
\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\Leftrightarrow x+y=y+z=z+x\Leftrightarrow x=y=z\)
Cho P=(x+y)^2+(y+z)^2+(x+z)^2
Q=(x+y)(y+z)(x+z)
Chứng minh: Nếu P=Q thì x=y=z
cho P=(x+y)^2 +(x+z)^2 +(y+z)^2
Q=(x+y)(x+z)+(x+z)(y+z) +(y+z)(x+y)
CMR neu p=Q thì x=y=z
Cho \(P=\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(x+z\right)^2\)
\(Q=\left(x+y\right)\left(y+z\right)+\left(y+z\right)\left(z+x\right)+\left(z+x\right)\left(x+y\right)\)
CMR : Nếu P=Q thì x=y=z
Đặt \(a=x+y,b=y+z,c=z+x\)
Khi đó nếu P = Q tức là \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\)
Từ đó bạn suy ra nhé ! ^^
Cho P=(x+y)2 + (y+z)2 + (z+x)2
Q=(x+y)(y+z) + (y+z)(z+x) + (z+x)(x+y)
CMR nếu P=Q thì x=y=z
\(P=Q\) thì \(x=y=z\) lật lại là \(x=y=z\) thì \(P=Q\) ta thay vào xem nó đúng thật ko nhé :v
Với \(x=y=z\) thì \(P=\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(x+z\right)^2\)
\(=\left(x+x\right)^2+\left(x+x\right)^2+\left(x+x\right)^2\)
\(=\left(2x\right)^2+\left(2x\right)^2+\left(2x\right)^2=4x^2+4x^2+4x^2=12x^2\)
Với \(x=y=z\) thì \(Q=\left(x+y\right)\left(y+z\right)+\left(y+z\right)\left(x+z\right)+\left(x+z\right)\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+x\right)\left(x+x\right)+\left(x+x\right)\left(x+x\right)+\left(x+x\right)\left(x+x\right)\)
\(=2x\cdot2x+2x\cdot2x+2x\cdot2x\)
\(=4x^2+4x^2+4x^2=12x^2\)
Rõ rằng là bằng nhau rồi tức là điều trên cũng đúng hay ta có ĐPCM
cho x,y,z thỏa mãn \(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y}=1\)
Cm: \(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}=0\)
\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
\(=x.\left(\dfrac{x}{y+z}+1-1\right)+y.\left(\dfrac{y}{x+z}+1-1\right)+z.\left(\dfrac{z}{x+y}+1-1\right)\)
\(=x.\left(\dfrac{x+y+z}{y+z}\right)+y.\left(\dfrac{x+y+z}{x+z}\right)+z.\left(\dfrac{x+y+z}{x+y}\right)-\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\right)-\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)-\left(x+y+z\right)=0\)
xét 2 biểu thức: \(P=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\)
\(Q=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)
cmr: nếu P=1 thì Q=0
đề vậy thôi, nhưng cám ơn nha. mk biết lm oii