Phép nhân và phép chia các đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ngọc Gia Hân

Cho : P = (x+y)2 + ( y+z)2 + ( z+x)2

Q= ( x+y ).(z+y) + ( z+y).(z+x)+(z+x).(x+y). Cm : Nếu P = Q thì x = y = z

Khôi Bùi
3 tháng 10 2018 lúc 21:46

Đặt \(x+y=a,y+z=b;x+z=c\)

Ta có : \(P=Q\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Do \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\forall a;b;c\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow x+y=y+z=z+x\)

Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=y+z\\y+z=z+x\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=z\\x=y\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=y=z\)

Vậy \(P=Q\Leftrightarrow x=y=z\)

Luân Đào
3 tháng 10 2018 lúc 21:51

Đặt a = x+y, b = y+z, c = z+x thì

P = a2 + b2 + c2 và Q = ab + bc + ca

Khi P = Q

<=> a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca

<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ca

<=> (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ca + a2) = 0

<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0

Vì mỗi số hạng lớn hơn hoặc bằng 0 nên dấu "=" xảy ra khi a = b = c

Vậy............................


Các câu hỏi tương tự
pham huu huy
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Tiểu Thư họ Nguyễn
Xem chi tiết
•๖ۣۜUηĭɗεηтĭƒĭεɗ
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Việt ANh
Xem chi tiết
Mark
Xem chi tiết
Thảo Công Túa
Xem chi tiết