Chứng minh đa thức sau đây dương với mọi x thuộc Z
(x - 2)(x + 4) + 10
Những câu hỏi liên quan
1/ Chứng minh đa thức sau luôn dương với mọi x:
x2 - x + 1
2/ Chứng minh các đa thức sau luôn âm với mọi x:
a) (x - 3)(1 - x) - 2
b) (x + 4)(2 - x) - 10
\(1,x^2-x+1=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0=>\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\) (với mọi x)
Vậy ........
\(2,a,\left(x-3\right)\left(1-x\right)-2=x-x^2-3+3x-2=-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x^2-2.x.2+2^2+1\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]=-1-\left(x-2\right)^2\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0=>-\left(x-2\right)^2\le0=>-1-\left(x-2\right)^2\le-1< 0\) (với mọi x)
Vậy........
\(b,\left(x+4\right)\left(2-x\right)-10=2x-x^2+8-4x-10=-x^2-2x-2=-\left(x^2+2x+2\right)=-\left(x^2+2x+1+1\right)\)
\(=-\left(x^2+2.x.1+1^2+1\right)=-\left(x+1\right)^2+1=-1-\left(x+1\right)^2\le-1< 0\) (với mọi x)
Vậy.......
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức M(x)=(x^3/2-1/2*x^4+1/2*x^2+1/3*x)-(-1/2*x^4+x^2+x/3)Thu gọn và chứng minh M(x) thuộc Z vs mọi x thuộc Z
Chứng minh rằng đa thức x^4+2x^2+1 luôn nhận giá trị dương với mọi x
\(x^4+2x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\ge1>0\forall x\) ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
`x^4+2x^2+1`
`=(x^2)^2 + 2.x^2 .1 + 1^2`
`=(x^2+1)^2 > 0 forall x`.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
chứng minh đa thức sau luôn dương với mọi giá trị của x
x^4-x^3+3x^2-2x+2
vẫn thế sao chả hiểu lổi cái dạng này ý nhỉ
x4 - x3 + 3x2 - 2x + 2
= x4 - x3 + x2 + 2x2 - 2x + 2
= x2(x2 - x + 1) + 2(x2 - x + 1)
= (x2 + 2)(x2 - x + 1)
= (x2 + 2)(x2 - x + 1/4 + 3/4)
= (x2 + 2)[(x - 1/2)2 + 3/4]
x2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2
(x - 1/2)2 + 3/4 lớn hoăn hoặc bằng 3/4
(x2 + 2)[(x - 1/2)2 + 3/4] lớn hơn hoặc bằng 3/2 > 0 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Chứng minh rằng với giá trị bất kỳ của biến x, các đa thức sau đều dương
P(x)= x^2 -6x+10 Q(x)= (x-3)(x-5)+4
b) Chứng minh rằng không có giá trị nào của biến x để các đa thức sau dương
A(x)= 4x-5-x^2 B(x)= 24x-18-9x^2
a.
\(P\left(x\right)=x^2-6x+10=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1>1\forall x\in R\)\(Q\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(x-5\right)+4=x^2-8x+15+4=x^2-8x+16+3=\left(x-4\right)^2+3>0\forall x\in R\)b.
\(A\left(x\right)=4x-5-x^2=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\in R\)\(B\left(x\right)=24x-18-9x^2=-\left(9x^2-24x+18\right)=\left(-9x^2-24x+16+2\right)=-\left(3x+4\right)^2-2< 0\forall x\in R\)
Đúng 0
Bình luận (1)
a, P(x) =x^2-6x+10=x^2-6x+9+1=(x+3)^2+1>0
Q(x) =(x-3)(x-5)+4=x^2-8x+15+4=x^2-8x+19=x^2-8x+16+3=(x-4)^2+3>0
Kết luận:với bất kì giá trị nào của biến x thì 2 đa thức trên dương
b, A(x) =4x-5-x^2=-x^2+4x-5=-x^2+4x-4-1=-(x-2)^2-1<0
B(x) =24x-18-9x^2=-9x^2+24x-18= -(3x)^2+24x-16-2=-(3x-4)^2-2<0
Kết luận : ko có giá trị nào của biến x mà 2 đa thức trên dương
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 6: Cho đa thức f(x) thỏa mãn xf(x-2) =(x-4).f(x) với mọi x thuộc R. Chứng minh đa thức f(x) có ít nhất bốn nghiệm.
Cho đa thức:
P(x)= x^8-x^7+x^5-x^3+1
Chứng minh rằng P(x) luôn dương với mọi giá trị x thuộc Q
Cho hai đa thức P(x)=x^5-2x^3+3x^4-9x^2+11x-6 và Q(x)=3x^4+x^5-2(x^3+4)-10x^2+9x. Đặt H(x)=P(x)-Q(x) 1. Chứng minh rằng H(x) không có nghiệm 2. Chứng tỏ rằng H(x) khác 2008 với mọi x thuộc Z
Cho hai đa thức P(x)=x^5-2x^3+3x^4-9x^2+11x-6 và Q(x)=3x^4+x^5-2(x^3+4)-10x^2+9x. Đặt H(x)=P(x)-Q(x)
1. Chứng minh rằng H(x) không có nghiệm
2. Chứng tỏ rằng H(x) khác 2008 với mọi x thuộc Z
a. c(x)=x5−2x3+3x4−9x2+11x−6−(3x4+x5−2x3−8−10x2+9x)
c(x)=x2+2x+2
b. Để c(x)=2x+2 thì x2=0⇒x=0
c. Với c(x)=2012, ta có:
c(x)=x2+2x+2=(x+1)2+1=2012
⇔(x+1)2=2011⇒x+1∉Z⇒x∉Z